Ένας ομογενής δίσκος μάζας Μ=10kg και ακτίνας R=1m μπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο. Μια ομογενής ράβδος ΟΑ, μήκους ℓ=R και μάζας m=3kg έχει το ένα της άκρο στερεωμένο στον άξονα και το άλλο της άκρο Α, έχει καρφωθεί στο άκρο μιας ακτίνας του δίσκου. Το σύστημα ηρεμεί, ενώ γύρω από τον δίσκο έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου, τη στιγμή t=0, ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=12Ν, με αποτέλεσμα το νήμα να ξετυλίγεται και το σύστημα να τίθεται σε περιστροφή.
i) Την χρονική στιγμή t1=1,5s, να βρεθούν:
α) Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς τον άξονα z.
β) Η κινητική ενέργεια και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος.
ii) Τη στιγμή t2=3s η δύναμη F παύει να ασκείται και μετά από λίγο, η ράβδος ελευθερώνεται από τον άξονα, οπότε στρέφεται γύρω από το άκρο της Α και καταλήγει να καταστεί μόνιμα εφαπτόμενη στον δίσκο, όπως στο τρίτο σχήμα. Να υπολογιστούν
α) Η τελική γωνιακή ταχύτητα του δίσκου.
β) Η μεταβολή της στροφορμής της ράβδου, ως προς τον άξονα z, που οφείλεται στην απελευθέρωσή της από τον άξονα.
γ) Η αντίστοιχη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος.
Δίνονται οι ροπές αδράνειας δίσκου και ράβδου ως προς κάθετους άξονες που διέρχονται από τα κέντρα μάζας τους Ιδ= ½ ΜR2 και Ιρ= ml2/12.
ή
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου