Γύρω από επιταχυνόμενο άξονα

 

Ένας ομογενής δίσκος, κέντρου Ο, μάζας m= 2kg και ακτίνας R=1m στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο, γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος στηρίζεται σε αμαξίδιο που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Θέτουμε τον δίσκο σε περιστροφή με γωνιακή ταχύτητα ω=2rad/s και στη συνέχεια κάποια στιγμή t₀=0 το αμαξίδιο τίθεται σε κίνηση με σταθερή επιτάχυνση α=1m/s². Το κέντρο Ο του δίσκου βρίσκεται σε ύψος (ΑΟ)= h=2m από το έδαφος. Για τη στιγμή t₁=2s να βρεθούν.

i)   Η ταχύτητα και η επιτάχυνση ενός σημείου Β, στο άκρο μιας ακτίνας (ΟΒ) του δίσκου, παράλληλης με την ταχύτητα του αμαξιδίου.

ii)  Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του δίσκου ως προς το σημείο Α του εδάφους.

Δίνεται ότι ένα υλικό σημείο το οποίο κινείται με ταχύτητα υ, παρουσιάζει ως προς ένα τυχαίο σημείο Κ, στροφορμή μέτρου L=mυ∙d, όπου d η απόσταση του σημείου Κ από τον φορέα της δύναμης, με κατεύθυνση όπως στο σχήμα, ενώ  η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι_cm= ½ mR² .

Απάντηση:

ή

 Γύρω από επιταχυνόμενο άξονα

 Γύρω από επιταχυνόμενο άξονα