Τρίτη 23 Ιουλίου 2024

Από κίνηση σε τεταρτοκύκλιο, σε ταλάντωση

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,7kg, η οποία θεωρείται υλικό σημείο, συγκρατείται στη θέση Α του σχήματος, δεμένη στο άκρο οριζόντιου νήματος μήκους d=0,5m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί στο σημείο Ο. Η σφαίρα έχει επίσης δεθεί στο άκρο ενός ιδανικού κατακόρυφου  ελατηρίου φυσικού μήκους lο=0,2m και σταθεράς k=100Ν/m. Το άλλο άκρο Γ του ελατηρίου δένεται σε σώμα Σ, μάζας Μ, το οποίο εμφανίζει με το επίπεδο συντελεστές τριβής μ=μs.=0,5. Σε μια στιγμή αφήνεται η σφαίρα να κινηθεί, οπότε φτάνοντας στη θέση Β, όπου το νήμα γίνεται κατακόρυφο (και το ελατήριο οριζόντιο), κόβουμε το νήμα, ενώ η σφαίρα συνεχίζει την κίνησή της σε  ένα λείο οριζόντιο επίπεδο (χωρίς να έχουμε φαινόμενο κρούσης…).

i)  Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας, μόλις αφεθεί να κινηθεί  στην θέση Α.

ii) Να αποδειχθεί ότι η σφαίρα έχει μέγιστη μηχανική ενέργεια κατά την κίνησή της στο άκρο του νήματος, στη θέση Ρ, όπου ο άξονας του ελατηρίου, περνά από το Ο. Να υπολογιστεί η μέγιστη αυτή μηχανική ενέργεια της σφαίρας, θεωρώντας το οριζόντιο επίπεδο, ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας.

iii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, τη στιγμή που κόβουμε το νήμα.

iv) Αφού βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει η σφαίρα στο οριζόντιο επίπεδο, να υπολογιστεί η ελάχιστη μάζα του σώματος Σ, ώστε να μην ολισθήσει.

Δίνεται g=10m/s2, ενώ  √2≈1,4

Απάντηση:

ή

Δεν υπάρχουν σχόλια: