Κύλιση ή ολίσθηση του κυλίνδρου;

Ένας κύλινδρος βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και δέχεται την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F η οποία ασκείται σε σημείο Α της περιφέρειάς του, όπως στο σχήμα.

i) Η ροπή της δύναμης:

α) έχει φορά προς τα δεξιά.

β) Είναι οριζόντια με μέτρο τ=FR.

γ) Είναι κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα στο σημείο Α.

δ) Είναι κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα στο σημείο Ο και μέτρο μικρότερο από το γινόμενο FR.

ii) Χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις.

α) Ο κύλινδρος θα αποκτήσει γωνιακή επιτάχυνση προς τα δεξιά.

β) Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου έχει σταθερό μέτρο.

γ) Η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου θα δίνεται από τη σχέση ω=α_γωνt.

δ) Η επιτάχυνση του σημείου Α έχει την κατεύθυνση της δύναμης F.

iii) Αν το επίπεδο είναι λείο:

α) Ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου είναι ίσος με μηδέν.

β) Η αρχική ισχύς της δύναμης είναι μηδενική.

γ) Ο κύλινδρος θα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

δ) Η αρχική επιτάχυνση του σημείου Γ είναι μηδενική.

Απάντηση

Πότε έχουμε καλύτερη ισορροπία;

Δίνεται μια αβαρής ράβδος ΑΒ μήκους 1m, σε σημείο Γ της οποίας στερεώνεται μια μικρή σημειακή μάζα m=0,2kg, η οποία απέχει απόσταση d=0,4m από το άκρο Α της ράβδου. Στο άκρο Α ή στο Β πρέπει να στηρίξουμε κατακόρυφα τη ράβδο στην παλάμη μας για να πετύχουμε καλύτερη ισορροπία, με την έννοια ότι αν εκτραπεί λίγο από την κατακόρυφο, θα αποκτήσει μικρότερη γωνιακή επιτάχυνση;

Απάντηση:

Πότε έχουμε καλύτερη ισορροπία

Υπολογισμός δύναμης από τον άξονα περιστροφής μιας ράβδου.

Μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους 0,6m και μάζας m=10kg στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α. Τη στιγμή που βρίσκεται στη θέση του σχήματος, όπου ημθ=0,8 η δοκός έχει γωνιακή ταχύτητα ω=10rad/s, με φορά ίδια με την φορά που στρέφονται οι δείκτες του ρολογιού. Για την θέση αυτή να υπολογισθούν:

α) Η γωνιακή επιτάχυνση της δοκού.

β) Οι συνιστώσες F₁ και F₂ της δύναμης που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= 1/3 ml² και g=10m/s².

Απάντηση:

Δυναμική στερεού με σταθερό άξονα περιστροφής.

Μια ομογενής ράβδος μήκους 1m και μάζας 4kg στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα της άκρο Α. Τη στιγμή που βρίσκεται στη θέση που φαίνεται στο σχήμα, όπου συνθ=0,8, ο άξονας ασκεί δύναμη κάθετη στη ράβδο

Ζητούνται για τη θέση αυτή:

i)  Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής,

ii) Η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου.

iii) Η δύναμη από τον άξονα περιστροφής.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής Ι= 1/3 mℓ² και g=10m/s².

Απάντηση:

Δυναμική στερεού με σταθερό άξονα περιστροφής.

Εκτόξευση τροχού σε οριζόντιο επίπεδο, χωρίς γωνιακή ταχύτητα.

Ένας τροχός εκτοξεύεται σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ, με αρχική ταχύτητα υ₀ και χωρίς να στρέφεται. Δίνεται η ροπή αδράνειάς του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ m.R². Να χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις, δικαιολογώντας την απάντησή σας.

α) Ο τροχός δέχεται δύναμη τριβής με φορά προς τα αριστερά και μέτρο Τ=μmg.

β) Η επιβράδυνση του κέντρου Ο του τροχού είναι ίση με μg.

γ) Η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού είναι ίση με α_γων= 2μg/R.

δ) Η τριβή μηδενίζεται μόλις η ταχύτητα του κέντρου Ο του τροχού γίνει υ= υ₀/3 .

Απάντηση:

Κύλιση και ολίσθηση τροχού σε λείο επίπεδο.

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο ο οποίος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα. Για t=0 ασκούμε στο άκρο Α του νήματος μια σταθερή οριζόντια δύναμη F.
Δίνεται η ροπή αδράνειάς του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR².
Να χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις, δίνοντας σύντομες επεξηγήσεις:

α) Η επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου είναι ίση με a_cm=F/m.

β) Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου συνδέεται με την επιτάχυνση του άξονα με τη σχέση a_cm= α_γων.R.

γ) Η επιτάχυνση του σημείου Α είναι τριπλάσια από την επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου.

δ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου παραμένει σταθερή.

Απάντηση:

Κύλιση και ολίσθηση τροχού.

Ο εικονιζόμενος κύλινδρος κυλίεται ολισθαίνοντας. Ποια από τις προτάσεις για τη δύναμη τριβής είναι η σωστή :

α. Επιταχύνει και την περιστροφική και την μεταφορική κίνηση

β. Επιβραδύνει και την περιστροφική και την μεταφορική κίνηση

γ. Επιταχύνει την περιστροφική και επιβραδύνει την μεταφορική κίνηση

δ. Επιταχύνει την μεταφορική κίνηση και επιβραδύνει την περιστροφική κίνηση.

Απάντηση:

Τροχαλία και σώματα.

Στο διπλανό σχήμα δίνεται m₂>m₁. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λαθεμένες δίνοντας σύντομες εξηγήσεις.

α) Αν η τροχαλία είναι αβαρής, τότε Τ₁΄=Τ₂΄.

β) Αν το νήμα είναι αβαρές Τ₁=Τ₁΄.

γ) Αν η τροχαλία έχει μάζα Μ και το σχοινί δεν γλιστράει στο αυλάκι της, τότε:

i) Οι μάζες m₁ και m₂ έχουν την ίδια επιτάχυνση.

ii) Το βάρος w₂>Τ₂΄.

iii) Η Τ₂΄είναι μεγαλύτερη από την Τ₁΄.

iv) Η επιτάχυνση της μάζας m₂ συνδέεται με την γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας με τη σχέση a=α_γωνKR.

Απάντηση: