Κίνηση γιο - γιο.

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα. Τραβάμε το νήμα ασκώντας στο άκρο του Α σταθερή κατακόρυφη δύναμη F, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε τον κύλινδρο να κινηθεί. Αν ως προς τον άξονα του κυλίνδρου Ι= 1/2 mR².

i) Αν F=mg, τότε:

α) Ο κύλινδρος εκτελεί σύνθετη κίνηση.

β) Το σημείο Α παραμένει ακίνητο.

γ) Το σημείο Α κινείται προς τα πάνω με επιτάχυνση a=2F/m.

δ) Ο κύλινδρος κινείται προς τα πάνω με επιτάχυνση a=2F/m.

ii) Αν F=mg/2 ποια πρόταση είναι λάθος;

α) Ο κύλινδρος εκτελεί σύνθετη κίνηση. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με φορά προς τα κάτω και στροφική ομαλά επιταχυνόμενη.

β) Η επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου έχει μέτρο g/2 και φορά προς τα κάτω.

γ) Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου είναι αντιστρόφως ανάλογη της ακτίνας του.

δ) Η επιτάχυνση του σημείου Α έχει μέτρο g/2 και φορά προς τα κάτω.

iii) Αν F=mg/2 και ο κύλινδρος μετατοπισθεί κατακόρυφα κατά h, τότε η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου θα είναι ίση:

α) με το έργο του βάρους.

β) με τη μείωση της δυναμικής ενέργειας του κυλίνδρου.

γ) Με 2mgh

δ) Με 1,5mgh.

Απάντηση.

Κίνηση γιο-γιο.

Άνοδος και κάθοδος κυλίνδρου σε κεκλιμένο επίπεδο.

Ο κύλινδρος του σχήματος αφήνεται να κινηθεί σε κεκλιμένο επίπεδο, οπότε κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Ποια πρόταση είναι σωστή:

α) Το επίπεδο είναι λείο.

β) Στον κύλινδρο ασκείται στατική τριβή με φορά προς τα πάνω.

γ) Το έργο του βάρους είναι ίσο με την μεταφορική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.

δ) Το έργο της τριβής είναι ίσο με μηδέν.

ε) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου έχει μέτρο mgRημθ.

ii) Αν ο κύλινδρος εκινείτο προς τα πάνω κατά μήκος του επιπέδου, χωρίς ολίσθηση:

α) Το επίπεδο είναι λείο.

β) Στον κύλινδρο ασκείται στατική τριβή με φορά προς τα πάνω.

γ) Το έργο του βάρους είναι ίσο με την μείωση της μεταφορικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου.

δ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου έχει μέτρο mgRημθ.

Απάντηση

Άνοδος κυλίνδρου σε κεκλιμένο επίπεδο.

Κύλινδρος σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο.

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και κατόπιν τον τοποθετούμε σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο. Τραβώντας το νήμα για t=0 ασκούμε πάνω του οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Αν ως προς τον άξονα του κυλίνδρου Ι= 1/2 mR².

i) Ο κύλινδρος θα εκτελέσει μόνο μεταφορική κίνηση ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

ii) Η ασκούμενη τριβή έχει φορά προς τα αριστερά.

iii) Το σημείο Α έχει επιτάχυνση προς τα αριστερά.

iv) Για την επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου ισχύει a_cm> F/m.

Απάντηση:

Κύλινδρος σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και κατόπιν τον τοποθετούμε σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τραβώντας το νήμα για t=0 ασκούμε πάνω του οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Αν ως προς τον άξονα του κυλίνδρου Ι= 1/2 mR².

α) Ο κύλινδρος θα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

β) Ο κύλινδρος θα εκτελέσει μόνο μεταφορική κίνηση ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

γ) Ένα σημείο Α επαφής του κυλίνδρου με το επίπεδο έχει μηδενική ταχύτητα.

δ) Το σημείο Α έχει επιτάχυνση προς τα αριστερά.

Απάντηση:

Κρούση σημειακής μάζας με ράβδο

Μια ομογενής ράβδος μάζας Μ=3kg και μήκους l=4m μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της Ο και ισορροπεί σε οριζόντια θέση. Από ύψος h=3,2m αφήνεται να πέσει μια σημειακή μάζα m=1kg η οποία κτυπά στο άκρο της ράβδου και προσκολλάται. Βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος, αμέσως μετά την πρόσκρουση.

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ράβδου ως προς κάθετο σε αυτήν άξονα που περνά από το μέσον της Ι= 1/12 Μl ² και g=10m/s².

Απάντηση:

Κρούση σημειακής μάζας με ελεύθερη ράβδο.

Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα ΑΒ μήκους l=4m και μάζας Μ=2,8kg, ενώ στο ένα της άκρο Α έχει στερεωθεί μια σημειακή μάζα m₁=0,1kg. Ένα βλήμα μάζας m₂=0,1kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=30m/s και σφηνώνεται στο άλλο άκρο Β της σανίδας. Να βρεθούν:

i) Η ταχύτητα του κέντρου Ο της σανίδας μετά την κρούση.

ii) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος μετά την κρούση.

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας σανίδας ως προς κάθετο σε αυτήν άξονα που περνά από το μέσον της Ι=1/2 Ml ².

Απάντηση:
.

Κύλιση τροχού και με ολίσθηση

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο μάζας m=40kg και ακτίνας R=0,5m τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και κατόπιν τον τοποθετούμε σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μ_s= 0,2. Τραβώντας το νήμα ασκούμε στον κύλινδρο μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=120Ν.

i) Ποια η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.

ii) Βρείτε την τριβή που ασκείται στον κύλινδρο.

iii) Αν το μέτρο της δύναμης ήταν F=300Ν, ποια η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου;

Δίνεται για τον κύλινδρο Ι= 1/2 mR² και g=10m/s².

Απάντηση:

Κύλιση τροχού και με ολίσθηση.

Κύλιση τροχού χωρίς ολίσθηση

Ένας κύλινδρος μάζας 40kg και ακτίνας R=0,5m ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται στον άξονά του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F =60Ν, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα ο κύλινδρος να αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Ζητούνται:

i) Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.

ii) Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου.

iii) Το μέτρο της ασκούμενης τριβής.

iv) Τον ελάχιστο συντελεστή στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου, ώστε να μπορεί να κυλίεται ο κύλινδρος χωρίς να ολισθαίνει.

Δίνεται για τον κύλινδρο Ι= 1/2 mR² και g=10m/s².

Απάντηση: