Ένας κύλινδρος με αρχική γωνιακή ταχύτητα πάνω σε σανίδα.

Ένας κύλινδρος μάζας Μ=40kg και ακτίνας R=1m ο οποίος στρέφεται δεξιόστροφα γύρω από τον άξονά του ο οποίος συνδέει τα κέντρα των δύο βάσεών του, αφήνεται τη χρονική στιγμή t=0, πάνω σε μια σανίδα, η οποία ηρεμεί πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Μεταξύ κυλίνδρου και σανίδας υπάρχει τριβή, με αποτέλεσμα η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου να μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα (θεωρούμε θετική την γωνιακή του ταχύτητα).

 

i)    Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο και στη σανίδα.

ii)  Τι αποτέλεσμα έχει η τριβή που ασκείται στον κύλινδρο; Πώς επηρεάζει τη γωνιακή και πώς την ταχύτητα του κέντρου μάζας Ο; Ποιο το αποτέλεσμα της δράσης της τριβής πάνω στη σανίδα;

iii)  Γιατί τη χρονική στιγμή t₁ η γωνιακή ταχύτητα σταθεροποιείται; Τι συμβαίνει με την ταχύτητα ενός σημείου Α επαφής του κυλίνδρου με τη σανίδα τη στιγμή t₁;

iv)  Να υπολογιστεί η μάζα της σανίδας.

v)   Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σανίδας και κυλίνδρου αν t₁=1s.

v)  Σε μια στιγμή t₂  η σανίδα κινείται με ταχύτητα μέτρου υ₂=3m/s. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

α)  Με ποιο ρυθμό μειώνεται η περιστροφική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.

β) Με ποιο ρυθμό αυξάνεται η μεταφορική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου και της σανίδας.

γ)  Με ποιο ρυθμό η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR².

Απάντηση

Ένας κύλινδρος με αρχική γωνιακή ταχύτητα πάνω σε σανίδα

Διαγωνισμός Φυσικής της ένωσης Κυπρίων Φυσικών

Θέματα της α΄φάσης για Γ' Λυκείου

Λύσεις των θεμάτων.

Διάθλαση και ολική ανάκλαση σε τριγωνικό πρίσμα

Η τομή ενός πρίσματος είναι ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, όπου η γωνία Γ είναι ίση με θ=30°. Στο σημείο Ο της πλευράς ΒΓ, όπου (ΓΟ)<(ΑΒ), προσπίπτει μια μονοχρωματική ακτίνα, όπως στο σχήμα, παράλληλη προς την ΑΓ.

Αν  ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος για την ακτίνα αυτή είναι n=√3, να χαράξετε την πορεία της, μέχρι την έξοδό της από το πρίσμα.

Απάντηση

Διάθλαση και ολική ανάκλαση σε τριγωνικό πρίσμα

Δυο αστροναύτες και ένα δοκάρι.

Η άσκηση αυτή είναι μια παραλλαγή μιας άσκησης ενός παλιότερου διαγωνισμού της Ε.Ε.Φ.

Στο διάστημα, μακριά από ουράνια σώματα, κινείται μια δοκός μήκους l=10m και μάζας Μ=120kg με ταχύτητα υ₀=5m/s. Με αντίθετη κατεύθυνση κινούνται δύο αστροναύτες Α και Β ίσων μαζών m₁=m₂=80kg με ταχύτητες υ₁= 8m/s και υ₂=3m/s αντίστοιχα. Φτάνοντας ταυτόχρονα οι αστροναύτες στη δοκό, πιάνονται από αυτήν στα δυο της άκρα.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος Ο, μετά την προσκόλληση των αστροναυτών στη δοκό.

ii)  Ποια η περίοδος περιστροφής του συστήματος γύρω από το μέσον Ο της δοκού;

iii) Ποια η ταχύτητα κάθε αστροναύτη αμέσως μετά την προσκόλλησή του στη δοκό;

iv) Βρείτε τη μεταβολή της ορμής κάθε αστροναύτη, κατά την πρόσδεσή του στη δοκό.

v)  Αν ο χρόνος πρόσδεσης είναι πολύ μικρός και ίδιος για τους δύο αστροναύτες και η μέση δύναμη που δέχτηκε ο Α αστροναύτης από τη δοκό είχε μέτρο F₁=1088Ν, πόση η αντίστοιχη δύναμη που δέχτηκε ο Β;

vi) Υπολογίστε το έργο της  δύναμης F₁.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς κάθετο προς αυτήν άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της  Ι_cm= (1/12) mℓ ²

Απάντηση

Δυο αστροναύτες και ένα δοκάρι

Γιατί γενικευμένος νόμος του Νεύτωνα;

Για ένα στερεό διδάσκουμε το Θεμελιώδη νόμο της μηχανικής Στ=Ι∙α_γων και μετά στηριζόμενοι σε αυτόν αποδεικνύουμε την εξίσωση dL/dt=Στ την οποία βαφτίζουμε γενικευμένο νόμο του Νεύτωνα. Γιατί να το κάνουμε αυτό; Τι νέο μας προσφέρει; Γιατί το ίδιο πράγμα να το κάνουμε με νέο τρόπο; Δείτε παρακάτω μια άσκηση που προσπαθεί να δείξει τη διαφορά μεταξύ των δύο παραπάνω διατυπώσεων στη περίπτωση που έχουμε ένα σύστημα, ή αν προτιμάτε αν η ροπή αδράνειας δεν παραμένει σταθερή.

Ρυθμός μεταβολής της στροφορμής συστήματος.

Ένας σωλήνας μήκους ℓ=4m και μάζας 3kg μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο του Α. Στο εσωτερικό του σωλήνα υπάρχει ένα μικρό σώμα Σ μάζας 1kg που θεωρείται υλικό σημείο και το σύστημα ισορροπεί σε οριζόντια θέση.

Σε μια στιγμή αφήνουμε το σωλήνα να κινηθεί. Τη στιγμή που ο σωλήνας σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ=60°, το σώμα Σ έχει γλιστρήσει στο εσωτερικό του απέχοντας x=3m από το άκρο Α. Τη στιγμή αυτή, ο σωλήνας έχει γωνιακή ταχύτητα ω=2,4rad/s, ενώ το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β μεταβάλλεται με ρυθμό 6,4m/s². Για την παραπάνω χρονική στιγμή ζητούνται:

i)  Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής του.

ii)  Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σωλήνα ως προς τον άξονα περιστροφής του.

iii) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος Σ ως προς τον άξονα περιστροφής.

ii)  Η ταχύτητα με την οποία γλιστρά η σφαίρα μέσα στο σωλήνα.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του σωλήνα ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι=1/3mℓ² και g=10m/s².

Απάντηση

Γιατί γενικευμένος νόμος του Νεύτωνα;

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΞΑΝΘΟΠΟΥΛΟΥ 2010

Δείτε αναλυτικά τα θέματα:

Τάξη Α

Τάξη Β

Τάξη Γ

Μια κρούση σφαίρας με σανίδα.

Από ορισμένο ύψος h αφήνεται να πέσει μια σφαίρα μάζας m₁=4kg και ακτίνας R=0,5m, η οποία στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω₁=12rad/s. Η σφαίρα συγκρούεται με μια σανίδα μάζας m₂=1kg, η οποία ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο και αναπηδά με γωνιακή ταχύτητα ω₂=8rad/s.

i)   Ποια ταχύτητα αποκτά η σανίδα μετά την κρούση;

ii)  Πόση οριζόντια ταχύτητα θα έχει η σφαίρα μετά την κρούση;        

iii)  Κατά την παραπάνω κρούση έχουμε απώλεια μηχανικής ενέργειας; Αν ναι, γιατί;

iv)  Υπάρχει περίπτωση μια στρεφόμενη σφαίρα που αφήνεται από ύψος h να πέσει πάνω σε μια σανίδα, να επιστρέψει στην αρχική της θέση; Αν ναι, υπό ποιες προϋποθέσεις μπορεί να συμβεί αυτό;

Για την σφαίρα δίνεται Ι= 0,4mLR².

Απάντηση

Μια κρούση σφαίρας με σανίδα

Προς τα πού θα κινηθεί το σώμα Σ;

Με αφορμή ένα ερώτημα σε εξετάσεις των ομογενών το 2002, το οποίο έφερε ο φίλοςΣτέργιος Ναστόπουλος σε συζήτηση, ας δούμε παρακάτω μια παραλλαγή .

Η ομογενής  ράβδος ΟΑ μήκους ℓ και μάζας m₁=3kg μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο του Ο. Το άλλο άκρο της Α, δένεται στο ένα άκρο αβαρούς νήματος. Το νήμα αφού περάσει από το αυλάκι μιας τροχαλίας καταλήγει σε ένα σώμα Σ μάζας m₃=1kg. Το σύστημα συγκρατείται έτσι ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια, όπως στο σχήμα.

i)   Αν αφήσουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί το σώμα Σ θα κινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω;

ii)  Να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος Σ, αν η τροχαλία έχει μάζα m₂=6kg.

Δίνεται ότι το νήμα δεν γλιστρά στο αυλάκι της τροχαλίας και δεν εμφανίζονται τριβές ούτε στον άξονα της τροχαλίας, ούτε στον άξονα περιστροφής της ράβδου. Δίνονται ακόμη οι ροπές αδράνειας ως προς τους άξονες περιστροφής, για τη ράβδο Ι₁= 1/3 m₁∙ℓ² και για την τροχαλία Ι₂= ½ m₂R² ενώ g=10m/s².

Απάντηση: