Ένας κύλινδρος με αρχική γωνιακή ταχύτητα πάνω σε σανίδα.

Ένας κύλινδρος μάζας Μ=40kg και ακτίνας R=1m ο οποίος στρέφεται δεξιόστροφα γύρω από τον άξονά του ο οποίος συνδέει τα κέντρα των δύο βάσεών του, αφήνεται τη χρονική στιγμή t=0, πάνω σε μια σανίδα, η οποία ηρεμεί πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Μεταξύ κυλίνδρου και σανίδας υπάρχει τριβή, με αποτέλεσμα η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου να μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα (θεωρούμε θετική την γωνιακή του ταχύτητα).

 

i)    Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο και στη σανίδα.

ii)  Τι αποτέλεσμα έχει η τριβή που ασκείται στον κύλινδρο; Πώς επηρεάζει τη γωνιακή και πώς την ταχύτητα του κέντρου μάζας Ο; Ποιο το αποτέλεσμα της δράσης της τριβής πάνω στη σανίδα;

iii)  Γιατί τη χρονική στιγμή t₁ η γωνιακή ταχύτητα σταθεροποιείται; Τι συμβαίνει με την ταχύτητα ενός σημείου Α επαφής του κυλίνδρου με τη σανίδα τη στιγμή t₁;

iv)  Να υπολογιστεί η μάζα της σανίδας.

v)   Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σανίδας και κυλίνδρου αν t₁=1s.

v)  Σε μια στιγμή t₂  η σανίδα κινείται με ταχύτητα μέτρου υ₂=3m/s. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

α)  Με ποιο ρυθμό μειώνεται η περιστροφική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.

β) Με ποιο ρυθμό αυξάνεται η μεταφορική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου και της σανίδας.

γ)  Με ποιο ρυθμό η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR².

Απάντηση

Ένας κύλινδρος με αρχική γωνιακή ταχύτητα πάνω σε σανίδα