Τρίτη, 13 Απριλίου 2010

Δυο αστροναύτες και ένα δοκάρι.


Η άσκηση αυτή είναι μια παραλλαγή μιας άσκησης ενός παλιότερου διαγωνισμού της Ε.Ε.Φ.

Στο διάστημα, μακριά από ουράνια σώματα, κινείται μια δοκός μήκους l=10m και μάζας Μ=120kg με ταχύτητα υ0=5m/s. Με αντίθετη κατεύθυνση κινούνται δύο αστροναύτες Α και Β ίσων μαζών m1=m2=80kg με ταχύτητες υ1= 8m/s και υ2=3m/s αντίστοιχα. Φτάνοντας ταυτόχρονα οι αστροναύτες στη δοκό, πιάνονται από αυτήν στα δυο της άκρα.
i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος Ο, μετά την προσκόλληση των αστροναυτών στη δοκό.
ii)  Ποια η περίοδος περιστροφής του συστήματος γύρω από το μέσον Ο της δοκού;
iii) Ποια η ταχύτητα κάθε αστροναύτη αμέσως μετά την προσκόλλησή του στη δοκό;
iv) Βρείτε τη μεταβολή της ορμής κάθε αστροναύτη, κατά την πρόσδεσή του στη δοκό.
v)  Αν ο χρόνος πρόσδεσης είναι πολύ μικρός και ίδιος για τους δύο αστροναύτες και η μέση δύναμη που δέχτηκε ο Α αστροναύτης από τη δοκό είχε μέτρο F1=1088Ν, πόση η αντίστοιχη δύναμη που δέχτηκε ο Β;
vi) Υπολογίστε το έργο της  δύναμης F1.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς κάθετο προς αυτήν άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της  Ιcm= (1/12) mℓ 2

Δεν υπάρχουν σχόλια: