Ένα τρίωρο επαναληπτικό διαγώνισμα στη Φυσική Γ΄Τάξης

Ένας τροχός ο οποίος στρέφεται με κάποια γωνιακή ταχύτητα, εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η ταχύτητα του ανώτερου σημείου Α, τριπλάσια της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού, αμέσως μετά την εκτόξευση. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα περιγράφει σωστά την ταχύτητα του κέντρου μάζας Ο του τροχού, σε συνάρτηση με το χρόνο;

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Η δύναμη και η επιπλέον ροπή ζεύγους.

Η συνέχεια της ανάρτησης «Μια ορθή γωνία στρέφεται», είναι ένα θέμα που δεν απευθύνεται σε μαθητές. Είναι «αυστηρώς ακατάλληλη» γι’ αυτούς!!!

Ας ξεκινήσουμε από κάτι απλούστερο και που θα μας βοηθήσει να κάνουμε τους σωστούς συλλογισμούς, για την παραπέρα μελέτη μας.

Παράδειγμα:

Δυο όμοιες ομογενείς ράβδοι ΟΑ και ΑΒ είναι κολλημένες στο κοινό τους άκρο Α, έχοντας δημιουργήσει μια νέα ράβδο ΟΒ μήκους 2ℓ=2m και μάζας Μ=2m=2kg, η οποία στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο. Σε μια στιγμή βρίσκεται σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα, έχοντας γωνιακή ταχύτητα ω=2rad/s. Για την θέση αυτή:

i)    Να υπολογιστεί η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου.

ii)   Να υπολογιστούν η οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης που ασκεί η ράβδος ΟΑ στην ράβδο ΑΒ.

iii)   Να υπολογιστεί η ροπή που ασκεί η ράβδος ΟΑ στην ΑΒ (εκτός της δύναμης).

Για μια ομογενή ράβδο Ι_cm=1/12 Mℓ²,  , ενώ  g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η δύναμη και η επιπλέον ροπή ζεύγους.

Μια ορθή γωνία στρέφεται.

Διαθέτουμε δύο όμοιες ομογενείς ράβδους με μήκος ℓ=1m και μάζα Μ=3kg η καθεμιά. Τις καρφώνουμε ενώνοντας το ένα τους άκρο Α σχηματίζοντας γωνία 90°, δημιουργώντας ένα στερεό Σ, το οποίο μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο Ο της ράβδου ΟΑ, όπως στο σχήμα, χωρίς τριβές. Φέρνουμε το στερεό Σ σε τέτοια θέση, ώστε η ράβδος ΑΒ να είναι οριζόντια και το αφήνουμε να κινηθεί.

i)  Να βρεθεί η ροπή αδράνειας του στερεού Σ καθώς και  η αρχική επιτάχυνση του άκρου Β της ράβδου ΑΒ.

ii) Για την θέση (2) που η ράβδος ΑΒ γίνεται ξανά οριζόντια, να υπολογιστούν:
α) η ταχύτητα του άκρου Β και ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητάς του.

β) η στροφορμή του στερεού Σ και η στροφορμή κάθε ράβδου, ως προς (κατά)  τον άξονα περιστροφής.

γ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ως προς (κατά) τον άξονα περιστροφής του στερεού Σ και οι αντίστοιχοι ρυθμοί για κάθε ράβδο.

δ) Η ροπή που ασκείται  στην ράβδο ΑΒ από την ράβδο ΟΑ ως προς τον άξονα περιστροφής στο Ο.

Απάντηση:

ή

Μια ορθή  γωνία στρέφεται.

Στροφορμή στερεού και γωνιακή ταχύτητα.

Στο άκρον Β μιας ομογενούς δοκού ΑΒ μήκους ℓ₁ =2m και μάζας Μ₁=3kg, έχει προσδεθεί το μέσον μιας δεύτερης ομογενούς δοκού ΓΔ, μήκους ℓ₂=4m και μάζας Μ₂=3kg, οπότε έχουμε δημιουργήσει ένα στερεό Σ, το οποίο μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το άκρο Α της πρώτης δοκού. Φέρνουμε το στερεό στη θέση που φαίνεται στο διπλανό σχήμα, έτσι ώστε η ράβδος ΑΒ να είναι οριζόντια και σε μια στιγμή το αφήνουμε να περιστραφεί.

i) Να βρεθεί η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του στερεού, καθώς και οι επιταχύνσεις του κέντρου μάζας Κ του στερεού, καθώς και των σημείων Γ και Δ.

ii) Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα του σημείου Γ.

iii) Τη στιγμή που το σημείο Γ έχει τη μέγιστη ταχύτητά του να βρεθούν:

  α) Η στροφορμή του στερεού Σ ως προς (κατά) τον άξονα περιστροφής του στο Α.

  β) Η στροφορμή της δοκού ΑΒ ως προς (κατά) τον άξονα περιστροφής της στο Α.

  γ) Η στροφορμή της δοκού ΓΔ ως προς (κατά) τον άξονα περιστροφής της στο Α.

iv) Την παραπάνω στιγμή η δοκός ΓΔ λύνεται και κινείται πλέον ελεύθερα. Να βρεθεί η Κινητική ενέργεια  της  δοκού ΓΔ μετά από χρονικό διάστημα 1s.

Δίνεται g=10m/s² και η ροπή αδράνειας μιας δοκού ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι_cm=1/12 Mℓ².

Απάντηση:

ή

Στροφορμή στερεού και γωνιακή ταχύτητα.

23ος διαγωνισμός Φυσικής

Πραγματοποιήθηκε σήμερα ο διαγωνισμός Φυσικής.
Τα θέματα που δόθηκαν μπορείτε να τα δείτε από εδώ:
   Θέματα Α' Λυκείου
   Θέματα B' Λυκείου
   Θέματα Γ' Λυκείου

   Θέματα/Λύσεις Α' Λυκείου

   Θέματα/Λύσεις B' Λυκείου

   Θέματα/Λύσεις Γ' Λυκείου

Έστω ότι συμβαίνει … άρα συμβαίνει;

Πριν λίγες μέρες έγινε μια μεγάλη συζήτηση στην ανάρτηση του Νίκου Ανδρεάδη «Με αφορμή το Δ1 του 2011». Στη συζήτηση αυτή είχα γράψει ένα σχόλιο: «Μελετώντας την, σε βλέπω να κάνεις κριτική στην ανάρτηση (και λύση), Μια δοκός ακουμπά σε κοντύτερο τοίχο....»  και περίμενα μια τοποθέτηση που να αμφισβητεί τη λύση που είχα δώσει. Η τοποθέτηση δεν ήρθε, οπότε ας μιλήσουμε ξανά πάνω στον τρόπο μιας απόδειξης και κατά πόσο είναι αποδεκτή.

Ας πάρουμε το παρακάτω παράδειγμα.

Μια ομογενής δοκός μάζας Μ=10kg και μήκους ℓ=4m ισορροπεί όπως στο σχήμα, δεμένη με νήμα, ενώ στηρίζεται στο έδαφος, σχηματίζοντας γωνία φ=60° με την οριζόντια διεύθυνση. Η δοκός παρουσιάζει με το έδαφος συντελεστές τριβής μ_s=μ=0,5.  Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Να βρεθούν η επιτάχυνση του κέντρου μάζας Ο και η γωνιακή επιτάχυνση της δοκού, αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος.

Δίνεται για τη δοκό I_cm=1/12 Mℓ² και g=10m/s².

(Η άσκηση ουσιαστικά είναι η ανάρτηση του Δημήτρη Αναγνώστου «Και τώρα κάτι διαφορετικό (ίσως και πρωτότυπο:-)!): Δοκός, ισορροπί...», την οποία ας χρησιμοποιήσουμε σαν βάση της παραπέρα συζήτησης).

Απάντηση:

Μόλις κοπεί το νήμα η δοκός θα κινηθεί. Το ερώτημα που ανακύπτει είναι αν θα ολισθήσει ή όχι το άκρον της Β, αμέσως μόλις κόψουμε το νήμα. Αυτό δεν είναι δεδομένο και γνωστό, οπότε είμαστε υποχρεωμένοι να δουλέψουμε ξεκινώντας με μια υπόθεση. Ποια;

Υπάρχουν δυο εναλλακτικοί τρόποι να προχωρήσουμε:

Η συνέχεια σε pdf.

ή

Έστω ότι συμβαίνει … άρα συμβαίνει;

Κατακόρυφη δύναμη σε σανίδα.

Μια ομογενής σανίδα μήκους 2m και μάζας 1kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ασκούμε στο ένα της άκρο Α μια κατακόρυφη δύναμη F=2Ν και βλέπουμε ότι η σανίδα ισορροπεί.

i)   Να υπολογίσετε την δύναμη που ασκεί το επίπεδο στη σανίδα και τη ροπή της ως προς το μέσον Ο της σανίδας.

ii) Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F=4Ν και η ράβδος συνεχίζει να ισορροπεί. Πόσο απέχει ο φορέας της αντίδρασης του επιπέδου από το μέσον Ο της ράβδου;

iii) Ποια είναι η μέγιστη τιμή της ασκούμενης δύναμης, χωρίς να αρχίσει να σηκώνεται η σανίδα;

iv) Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F=6Ν. Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του μέσου Ο της  και του άκρου Α της ράβδου.

v) Αν η δύναμη F παραμένει σταθερή, να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της σανίδας τη στιγμή που σχηματίζει γωνία θ=30^ο με το επίπεδο.

vi) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του μέσου Ο και του άκρου Β της σανίδας στην παραπάνω θέση.

Δίνεται g=10m/s² και η ροπή αδράνειας της σανίδας ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της  Ι_cm= ΜL²/12.

Απάντηση:

ή

Κατακόρυφη δύναμη σε σανίδα..pdf

Πιο γρήγορα, πιο σύντομα…

Δυο όμοιες ομογενείς ράβδοι  μήκους ℓ και μάζας m, μπορούν να στρέφονται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα τους άκρο. Στο άλλο άκρο της δεύτερης ράβδου, έχει προσδεθεί ένα μικρό σώμα, αμελητέων διαστάσεων, της ίδιας μάζας m, οπότε έτσι έχουμε δυο στερεά (1) και (2). Τα δυο στερεά ηρεμούν σε κατακόρυφη θέση, όπως στο σχήμα. Εκτρέπουμε τα στερεά φέρνοντάς τα σε οριζόντια θέση και σε μια στιγμή τα αφήνουμε ταυτόχρονα να κινηθούν.

i) Μεγαλύτερη γωνιακή επιτάχυνση θα αποκτήσει αμέσως μετά, το στερεό:

α)  (1)     β)  (2)     γ) θα αποκτήσουν ίσες γωνιακές επιταχύνσεις.

ii) Πρώτο θα φτάσει στην αρχική κατακόρυφη θέση ισορροπίας το στερεό:

α)  (1)     β)  (2)     γ) θα φτάσουν. ταυτόχρονα.

iii) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια θα αποκτήσει το στερεό:

α)  (1)     β)  (2)     γ) θα αποκτήσουν ίσες κινητικές ενέργειες.

iv) Μεγαλύτερη γωνιακή ταχύτητα θα αποκτήσει το στερεό:

α)  (1)     β)  (2)     γ) θα αποκτήσουν ίσες μέγιστες γωνιακές ταχύτητες.

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι_cm=ml²/12.

Απάντηση:

ή

Πιο γρήγορα, πιο σύντομα….pdf