Ποιο σώμα θα φτάσει σε μεγαλύτερο ύψος;

1^η παραλλαγή:

Ένα σώμα κυβικού σχήματος ακμής α, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ₀. Στην πορεία του συναντά λείο κεκλιμένο επίπεδο, με ομαλή κλίση, ώστε να μπορέσει ομαλά να συνεχίσει την κίνησή του, σε αυτό. Ο κύβος ανέρχεται μέχρι ύψος h₁, πριν κινηθεί ξανά προς τα κάτω.

Κατά μήκος της ίδιας διαδρομής κινείται τώρα ένας κύλινδρος ακτίνας R=α/2, ο οποίος κυλίεται με ταχύτητα κέντρου μάζας υ_cm=υ₀, ίση με την αρχική ταχύτητα του κύβου.

i) Αν h₂ είναι τώρα το αντίστοιχο μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει ο κύλινδρος, ισχύει:

α) h₁ < h₂,       β) h₁ = h₂,       γ) h₁ > h₂.

ii) Τη στιγμή που ο κύλινδρος σταματά την ανοδική του κίνηση, έχει μηχανική ενέργεια:

α) Ε=mgh₁,     β) Ε=1,5 mgh₁,  γ) Ε=2mgh₁.

Θεωρείστε το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το κέντρο μάζας του κύβου, ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας, ενώ για τον κύλινδρο Ι= ½ mR².

Συνέχεια…

ή

 Ποιο σώμα θα φτάσει σε μεγαλύτερο ύψος;

Η κυκλική κίνηση και η ανύψωση του σώματος.

Πάνω σε ένα λείο τραπέζι συγκρατούμε μια μικρή σφαίρα Σ₁, η οποία είναι δεμένη στο ένα άκρο νήματος. Το νήμα περνά από μια μικρή τρύπα, στο κέντρο του τραπεζιού και στο άλλο του άκρο  είναι δεμένη και κρέμεται μια άλλη ίσης μάζας σφαίρα Σ₂. Σε μια στιγμή εκτοξεύουμε οριζόντια τη σφαίρα Σ₁ με αρχική ταχύτητα υ₀=√Rg, με κατεύθυνση κάθετη στο νήμα, όπου R το μήκος του οριζόντιου τμήματος του νήματος.

i) Η σφαίρα Σ₂:

  α) θα συνεχίσει να ηρεμεί,  β) θα κινηθεί προς τα πάνω,  γ) θα κινηθεί προς τα κάτω.

ii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα αλλά τώρα προσδίδουμε μεγαλύτερη αρχική ταχύτητα υ₀₁ στη σφαίρα Σ₁. Το αποτέλεσμα είναι η σφαίρα Σ₂ να κινηθεί προς τα πάνω και να ανυψωθεί κατά h= ½ R, φτάνοντας σε σημείο Α. Για την ταχύτητα υ₀₁ εκτόξευσης ισχύει:

α)  υ₀₁=√(1,2Rg),       β) υ₀₁=√(1,5Rg),       γ) υ₀₁=√(1,8Rg),       .

iii) Τελικά η σφαίρα Σ₂ θα παραμείνει στην θέση Α ή θα κινηθεί ξανά προς τα κάτω;

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

	Η κυκλική κίνηση και η ανύψωση του σώματος.

Δύο κινήσεις σε κεκλιμένα επίπεδα.

Έστω δύο κεκλιμένα επίπεδα με την ίδια κλίση θ. Το πρώτο είναι λείο, ενώ το δεύτερο όχι. Κάποια στιγμή αφήνουμε στο πρώτο, στη θέση Α, μια σφαίρα ακτίνας R και μάζας Μ και στο δεύτερο, στη θέση Α΄, έναν κύλινδρο ίδιας ακτίνας και μάζας, ο οποίος κυλίεται. Τα σημεία Α και Α΄ βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Στο σχήμα βλέπετε τα στερεά να φτάνουν σε νέες θέσεις Β και Β΄ με υψομετρική διαφορά h, σε σχέση με τις θέσεις που αφέθηκαν να κινηθούν.

i) Πρώτο κατέβηκε κατά h:

α) η σφαίρα,   β) ο κύλινδρος,   γ) φτάσανε ταυτόχρονα.

ii) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια στις κάτω θέσεις έχει:

α) η σφαίρα,   β) ο κύλινδρος,   γ) έχουν ίσες κινητικές ενέργειες.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Δύο κινήσεις σε κεκλιμένα επίπεδα.

 

Η επιτάχυνση και η κίνηση σε ένα σύστημα.

Γύρω από έναν κύλινδρο μάζας Μ, ο οποίος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού το περάσουμε από το αυλάκι μια τροχαλίας, μάζας Μ, στο άλλο του άκρο δένουμε ένα σώμα Σ, ίδιας μάζας, όπως στο σχήμα και το αφήνουμε να κινηθεί.

i) Το σώμα Σ θα αποκτήσει επιτάχυνση:

α) α_Σ=g/3,   β) α_Σ=g/2,    γ) α_Σ=2g/3.

ii) Αν το επίπεδο δεν ήταν λείο, τότε ο κύλινδρος θα εκτελέσει:

α) Μόνο στροφική κίνηση.

β) θα κινηθεί και προς τα δεξιά, εκτελώντας σύνθετη κίνηση.

γ) θα κινηθεί και προς τα αριστερά, εκτελώντας σύνθετη κίνηση.

Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Δίνεται ότι και για τον κύλινδρο και για την τροχαλία Ι= ½ mR².

Απάντηση:

ή

 Η επιτάχυνση και η κίνηση σε ένα σύστημα.

Δύο στάσιμα κύματα στην ίδια χορδή.

Σε μια τεντωμένη χορδή με σταθερά άκρα, έχει σχηματισθεί στάσιμο κύμα και στο (α) σχήμα δίνεται ένα στιγμιότυπό του. Μια στοιχειώδης μάζα dm στη θέση μιας κοιλίας ταλαντώνεται με πλάτος Α, αποκτώντας μέγιστη κινητική ενέργεια Ε₁.

Στην ίδια χορδή (με το ίδιο τέντωμα), μπορεί να δημιουργηθεί ξανά στάσιμο κύμα αλλά το στιγμιότυπό του, να είναι όπως στο (β) σχήμα. Στην περίπτωση αυτή μια ίση στοιχειώδης μάζα dm στην θέση μιας κοιλίας, ταλαντώνεται επίσης με πλάτος Α, αποκτώντας μέγιστη κινητική ενέργεια Ε₂. Για το λόγο Ε₁/Ε₂  ισχύει:

α) Ε₁/Ε₂=9/16,  β) Ε₁/Ε₂=3/4,  γ) Ε₁/Ε₂=1,  δ) Ε₁/Ε₂=4/3

Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.

Απάντηση:

ή

  Δύο στάσιμα κύματα στην ίδια χορδή.

Τι ποσοστό της ενέργειας μεταφέρεται;

Στο αυλάκι μιας τροχαλίας μάζας Μ, έχουμε τυλίξει  ένα αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου έχουμε προσδέσει ένα σώμα Σ μάζας m. Με τεντωμένο το νήμα, το σώμα Σ βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος και σε μια στιγμή αφήνεται να κινηθεί. Το ποσοστό της αρχικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ που μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια της τροχαλίας είναι:

α) [2Μ/(Μ+m)]∙100%,     β) [Μ/(Μ+2m)]∙100%,   γ) [Μ/(Μ+m)]∙100%   

Θεωρείστε ότι η δυναμική ενέργεια του Σ είναι μηδενική, όταν φτάσει στο έδαφος.

Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας Ι= ½ ΜR².

Απάντηση:

ή

	Τι  ποσοστό της ενέργειας μεταφέρεται;

Σχετικά με τη φάση και τη διαφορά φάσης.

Στο πρώτο από τα διπλανά σχήματα, δίνεται ένα στιγμιότυπο μιας περιοχής ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, κάποια στιγμή t₀. Αν για τις φάσεις της απομάκρυνσης των σημείων Β και Γ του σχήματος ισχύει φ_Β > φ_Γ:

i) Το στιγμιότυπο αυτό αντιστοιχεί:

      α) σε τρέχον κύμα,     β) σε στάσιμο κύμα.

ii) Για τη διαφορά φάσης Δφ=φ_Β-φ_Γ ισχύει:

 α) 0 ≤ Δφ ≤ π/2

β) π/2 ≤ Δφ ≤ π

γ) π ≤ Δφ ≤ 2π

iii) Ποιο από τα παρακάτω στιγμιότυπα δείχνει τη μορφή της ίδιας περιοχής με τά από λίγο, τη στιγμή t₀+Δt;

iv) Τα υπόλοιπα δύο στιγμιότυπα που έχουν σχεδιαστεί (τα οποία δεν επιλέξατε), σε ποιες περιπτώσεις  θα μπορούσαν να ήταν σωστά σαν επόμενα στιγμιότυπα του πρώτου;

Να δικαιολογείστε ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

	Σχετικά με τη φάση και τη διαφορά φάσης.

Μια πλαστική κρούση και η ενέργεια της ταλάντωσης.

Μια ξύλινη πλάκα μάζας Μ ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου. Ένα βλήμα μάζας m κινείται κατακόρυφα και σφηνώνεται στην πλάκα. Η κινητική ενέργεια του βλήματος ελάχιστα πριν την κρούση είναι Κ_ο.

i) Αν η απώλεια της κινητικής ενέργειας που οφείλεται στην κρούση είναι ΔΚ, ισχύει:

α) ΔΚ<Κ_ο∙Μ/(Μ+2m),   β) ΔΚ =Κ_ο∙Μ/(Μ+2m),   γ) ΔΚ>Κ_ο∙Μ/(Μ+2m).

ii) Αν Ε_τ η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση, ισχύει:

α) Ε_τ < Κ_ο∙m/(Μ+m),   β) Ε_τ = Κ_ο∙m/(Μ+m),    γ) Ε_τ > Κ_ο∙m/(Μ+m).

Να δικαιολογήστε τις επιλογές σας.

Απάντηση:

ή

	Μια πλαστική κρούση και η ενέργεια της ταλάντωσης.