Διαγωνισμός Ξανθόπουλου 2018

Στο σχήμα 1 δίνεται γράφημα ενός μεγάλου φράγματος που χρησιμοποιείται για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Το ύψος του νερού στη δεξαμενή του φράγματος είναι ίσο με H=75m και θεωρείται σταθερό, ενώ η υψομετρική διαφορά μεταξύ του σημείου εισόδου και του σημείου εξόδου στον αγωγό είναι ίση με h=50m. Το νερό στο φράγμα θεωρείται ιδανικό ρευστό και έχει πυκνότητα ρ=1000kg/m³, η επιτάχυνση της βαρύτητας δίνεται g=10m/s² και η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με Patm=10⁵Pa. Η διατομή του αγωγού στην έξοδο του νερού είναι ίση με Αο=1m² , ενώ στο σημείο σύνδεσης δεξαμενής – αγωγού, η διατομή του αγωγού είναι ίση με Α₁.
1. Να βρεθεί η μάζα του νερού που εξέρχεται από τον αγωγό σε χρόνο t=1min.

Δείτε τα θέματα Φυσικής για τις τρεις τάξεις Λυκείου:

Φυσική-Α-Λυκειου-2018

Φυσική-Β-Λυκειου-2018

Φυσική-Γ-Λυκειου-2018

Ένας κύλινδρος σε δύο επίπεδα

Ένας ομογενής κύλινδρος μάζας 100kg και ακτίνας R=0,5m, ηρεμεί στο σημείο Ο ενός οριζοντίου επιπέδου Α, απέχοντας απόσταση d₁=5m από το σημείο Μ, όπου το επίπεδο Α δίνει τη θέση του σε ένα δεύτερο λείο οριζόντιο Β. Σε μια στιγμή ασκείται στο κέντρο Κ του κυλίνδρου μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) και τη στιγμή t₁=5s να φτάνει στο σημείο Μ.

i)  Να εξηγήσετε γιατί το επίπεδο Α δεν είναι λείο.

ii)  Να υπολογίσετε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, καθώς και την ταχύτητα του κυλίνδρου τη στιγμή t₁.

iii) Θα συνεχιστεί η κύλιση και κατά την κίνησή του στο επίπεδο Β; Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την απάντησή σας.

iv) Να βρείτε πόσο απέχει από την αρχική του θέση, το κέντρο Κ του κυλίνδρου, τη στιγμή t₂=10s.

v) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της γωνιακής ταχύτητας και της ταχύτητας του κέντρου Κ, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t₂.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του (οριζόντιος άξονας που ενώνει τα κέντρα των βάσεών του) Ι= ½ mR².

Απάντηση:

ή

Ένας κύλινδρος σε  δύο επίπεδα

Ένας κύλινδρος σε  δύο επίπεδα

Μια ράβδος σε οριζόντιο επίπεδο

Η ομογενής ράβδος του σχήματος, μήκους (ΑΒ)=l=4m και μάζας 60kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t₀=0 δέχεται την επίδραση δύο σταθερών οριζοντίων παραλλήλων δυνάμεων μέτρων F₁=60Ν και F₂=50Ν, οι οποίες σχηματίζουν με τη ράβδο γωνία θ (ημθ=0,8 ), όπως στο σχήμα, όπου (ΑΚ)=1m και (ΑΛ)=3,2m.

i)  Να βρεθεί η ροπή (κατεύθυνση και μέτρο) κάθε  δύναμη ως προς το άκρο Α της ράβδου, καθώς και η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς Α.

ii)  Να υπολογιστούν οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις των σημείων Κ και Λ (σημεία εφαρμογής των δύο δυνάμεων) τη χρονική στιγμή t₁=1,2s.

iii) Αν τη χρονική στιγμή t₂=3s πάψει να ασκείται  στη ράβδο η δύναμη F₂, ποια η επιτάχυνση του σημείου Κ, αμέσως μετά (τη στιγμή t₂⁺);

iv) Ερώτημα μόνο για Καθηγητές: Να βρεθεί η κεντρομόλος επιτάχυνση του σημείου Κ την παραπάνω στιγμή (t₂⁺).

Δίνεται g=10m/s², ενώ η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο σε αυτή άξονα που περνά από το μέσον της Ι= (1/12)ml².

Απάντηση:

 ή

Μια ράβδος σε οριζόντιο επίπεδο

Μια ράβδος σε οριζόντιο επίπεδο

Η περίοδος σε μια κύλιση

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ομογενής κύλινδρος ακτίνας R=(1/4π)m και μάζας 4kg. Σε μια στιγμή t₀=0 ασκείται στο κέντρο μάζας Ο του κυλίνδρου μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει).

i) Αν ο κύλινδρος ολοκληρώνει μια πλήρη περιστροφή τη χρονική στιγμή t₁=Τ₁=1s, πόσο χρόνο διαρκεί η  2^η περιστροφή του  (διάρκεια της 2^ης περιόδου);

ii)  Να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F.

iii) Να βρεθεί το μέτρο της τριβής που ασκείται στον κύλινδρο, καθώς και την επιτάχυνση του σημείου εφαρμογής της, τη χρονική στιγμή t₁.

iv)  Να υπολογιστεί η μεταβολή της ταχύτητας του σημείου Α, στο άκρο μιας αρχικά οριζόντιας ακτίνας, στη διάρκεια της 2^ης περιστροφής.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου Ι= ½ mR².

Απάντηση:

ή

Η περίοδος σε μια κύλιση

Η περίοδος σε μια κύλιση

Ένας ακόμη κύλινδρος εν γωνία...

Ένας ομογενής κύλινδρος, ακτίνας R=0,5m και μάζας 32kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο, με τον οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,8,  όπως στο διπλανό σχήμα. Ένας άνθρωπος τυλίγει γύρω του ένα αβαρές νήμα και τραβώντας το, όπως στο σχήμα, όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφο διεύθυνση γωνία θ όπου ημθ=0,6, ασκεί στο κύλινδρο δύναμη F της μορφής F=10t (μονάδες στο S.Ι.).

i) Να εξετάσετε αν ο κύλινδρος θα ισορροπεί ή όχι και να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του τη χρονική στιγμή t₁=5s.

ii) Να υπολογίσετε τη ροπή κάθε δύναμης ως προς:

α) Το κέντρο Ο, 

β) το σημείο Α επαφής του κυλίνδρου με τον τοίχο.

iii) Υποστηρίζει κάποιος ότι κάποια στιγμή ο κύλινδρος θα εγκαταλείψει το οριζόντιο επίπεδο. Μπορεί να συμβεί αυτό και αν ναι, ποια στιγμή θα συμβεί;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένας ακόμη κύλινδρος εν γωνία…

Ένας ακόμη κύλινδρος εν γωνία…

Διαγωνισμός Φυσικής 2018,

 

Η διελκυστίνδα είναι ένα άθλημα που παίζεται μεταξύ δύο ομάδων, οι οποίες τραβούν ένα σχοινί προσπαθώντας η μία να τραβήξει την άλλη προς το μέρος της.

Η διελκυστίνδα στους Ολυμπιακούς Αγώνες διεξαγόταν από το 1900 ως το 1920, ενώ συμπεριλήφθηκε και στους Β΄ Διεθνείς Ολυμπιακούς Αγώνες του 1906 στην Αθήνα, στη λεγόμενη μεσοολυμπιάδα. Οι δυο ομάδες (ανδρικές ή γυναικείες) αποτελούνται από οκτώ άτομα και πρέπει το συνολικό σωματικό βάρος των αθλητών της μιας ομάδας να είναι το

ίδιο με της αντιπάλου. Στην έναρξη του αγώνα το κέντρο του σχοινιού βρίσκεται ακριβώς πάνω από το σημείο εκκίνησης. Νικήτρια αναδεικνύεται η ομάδα που θα τραβήξει το σχοινί κατά τέσσερα μέτρα προς το μέρος της.

Κάποιος συμμαθητής σας ισχυρίζεται ότι…

Φυσική Α΄ Λυκείου

Φυσική Β΄ Λυκείου

Φυσική  Γ΄ Λυκείου

Φυσική Α΄ Γυμνασίου

Φυσική Β΄ Γυμνασίου

Φυσική  Γ΄ Γυμνασίου

Μόλις τα »ψάρεψα»… εδώ   για   το Γυμνάσιο

Θέματα και απαντήσεις εδώ

Κύλινδρος εν γωνία

Ένας ομογενής κύλινδρος μάζας 20kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο, όπως στο διπλανό σχήμα. Τυλίγουμε γύρω του ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε κατακόρυφη δύναμη F της μορφής F=3t (μονάδες στο S.Ι.). Παρατηρούμε ότι το άκρο Α του νήματος αρχίζει να κινείται προς τα πάνω  τη χρονική στιγμή t₁. Δίνεται ότι ο κύλινδρος εμφανίζει τόσο με το οριζόντιο επίπεδο, όσο και με τον κατακόρυφο τοίχο, συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,5, ενώ g=10m/s².

i) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο κύλινδρο τις χρονικές στιγμές:

α) t₀=0  και β) t₂ =10s.

ii) Αν τη στιγμή t₂=10s ο κύλινδρος δέχεται από τον τοίχο οριζόντια δύναμη μέτρου Ν₂=25Ν, να υπολογίστε την κατακόρυφη δύναμη που δέχεται από το οριζόντιο επίπεδο.

iii) Να υπολογιστεί η χρονική στιγμή  που ο κύλινδρος θα αρχίσει να περιστρέφεται.

Απάντηση:

ή

Κύλινδρος εν γωνία…

Κύλινδρος εν γωνία…

Η δοκός και το αντίβαρο

Η ομογενής δοκός ΑΒ μήκους l=2m και βάρους w=200Ν, ισορροπεί όπως στο σχήμα, σχηματίζοντας γωνία θ με το μη λείο οριζόντιο επίπεδο, όπου ημθ=0,6. Το άκρο Β είναι δεμένο στο ένα άκρο νήματος, το οποίο αφού περάσει από τροχαλία, στο άλλο του άκρο έχει δεθεί σαν αντίβαρο ένα σώμα Σ βάρους w₁=160Ν, το οποίο στηρίζεται στο ίδιο επίπεδο. Και τα δυο τμήματα του νήματος είναι κατακόρυφα.

i)  Να βρείτε τις δυνάμεις που ασκεί το επίπεδο στη δοκό και στο σώμα Σ.

ii) Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ₁, βάρους w₂=100Ν, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο, πάνω στη  δοκό σε ένα σημείο Γ, το οποίο απέχει απόσταση x=(ΓΑ)=0,5m από το άκρο Α, το οποίο ισορροπεί, χωρίς να διαταράσσεται η ισορροπία της δοκού.

α) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ του Σ₁ και της δοκού για την παραπάνω ισορροπία;

β) Να βρείτε ξανά τις  δυνάμεις που ασκεί το οριζόντιο επίπεδο σε δοκό και αντίβαρο Σ.

iii) Ποια είναι η μέγιστη απόσταση (ΔΑ) από το άκρο Α της δοκού, στην οποία μπορούμε να τοποθετήσουμε το σώμα Σ₁, χωρίς να διαταραχθεί η ισορροπία της  δοκού;

iv) Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Σ₁ και της δοκού ήταν μ=0,5 και αφήσουμε το σώμα Σ₁ στην παραπάνω θέση Δ, να υπολογίσετε την τριβή που ασκείται στη δοκό από το οριζόντιο επίπεδο και η οποία εξασφαλίζει την ισορροπία της.

Απάντηση:

ή

Η δοκός και το αντίβαρο

Η δοκός και το αντίβαρο