Δευτέρα, 8 Δεκεμβρίου 2008

Συμβολή κυμάτων ή απλά μελέτη στάσιμου κύματος.

Στην επιφάνεια ενός υγρού βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων.
Τι συμβαίνει στο ευθύγραμμο τμήμα Ο12 που συνδέει τις δύο πηγές;
Στην περιοχή διαδίδονται δύο κύματα με το ίδιο πλάτος Α, ίδια συχνότητα τα οποία διαδίδονται αντίθετα και συμβάλλουν.
  • Για όσα σημεία, η διαφορά των αποστάσεών τους από τις δύο πηγές, είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος (r1-r2=k·λ),  ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος Α΄=2 Α.
  • Για όσα σημεία, η διαφορά των αποστάσεών τους από τις δύο πηγές, είναι περιττό πολλαπλάσιο του μισού μήκους κύματος r1-r2=(2k+1)·λ/2, παραμένουν ακίνητα.
  • Προφανώς τα υπόλοιπα σημεία ταλαντώνονται με ενδιάμεσοι πλάτος από 0-2Α.
Η μελέτη αυτή στηρίζεται στη συμβολή των κυμάτων από σύγχρονες πηγές. Το ερώτημα είναι μπορούμε να φτάσουμε στα ίδια συμπεράσματα, αντιμετωπίζοντας το πρόβλημα ως στάσιμο κύμα;
Η απάντηση είναι καταφατική. Στα ίδια συμπεράσματα μπορούμε να καταλήξουμε αν αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα σαν στάσιμο κύμα.
Δείτε μια μελέτη του θέματος, από τον φίλο και συνάδελφο Θοδωρή Παπασγουρίδη (ευχαριστώ Θοδωρή) από ΕΔΩ.
--------------
Όμως στην πραγματικότητα δεν υπάρχει στάσιμο κύμα. Στο χώρο διαδίδονται δύο κύματα και με βάση την αρχή της επαλληλίας το ένα δεν επηρρεάζεται από τη διάδοση του άλλου. Στο στάσιμο κύμα δεν υπάρχει μεταφορά ενέργειας από το ένα σημείο στο άλλο. Η ενέργεια εγκλωβίζεται στο χώρο μεταξύ των δεσμών, όπου τα ενδιάμεσα σημεία ταλαντώνονται.
Για να υπάρξει πραγματικός εγκλωβισμός ενέργειας, θα πρέπει να υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο δεμένο, σταθερό, που να μην μπορεί να περάσει το κύμα. Δεν πρέπει να είναι τυχαίο που μιλάμε για δεσμούς του στάσιμου κύματος!
Στην περίπτωση που συζητάμε, τέτοιο σταθερό σημείο δεν υπάρχει με αποτέλεσμα η ενέργεια να διαδίδεται.
Σαν συμπέρασμα, προβλήματα όπως το προηγούμενο πρέπει να αντιμετωπίζονται με την λογική της συμβολής και όχι ως περίπτωση στάσιμου κύματος.

Εφαρμογή:
Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσον υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο1 και Ο2 οι οποίες αρχίζουν να ταλαντώνονται με πλάτος Α=0,1m, δημιουργώντας κύματα με μήκος κύματος λ=2m, που διαδίδονται και προς τις δύο κατευθύνσεις. Η απόσταση των πηγών είναι d=10m.
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος για την κατάσταση του ελαστικού μέσου μετά την συμβολή των κυμάτων;
  1. Το πλάτος ταλάντωσης του μέσου Μ της Ο1Ο2 είναι ίσο με 0,2m.
  2. Μεταξύ των δύο πηγών υπάρχουν 10 σημεία που παραμένουν διαρκώς ακίνητα.
  3. Στην περιοχή μεταξύ των δύο πηγών έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα.
  4. Ένα σημείο δεξιά της πηγής Ο2 ταλαντώνεται με πλάτος Α=0,1m, αφού η ενέργεια ταλάντωσης εγκλωβίζεται μεταξύ των δύο πηγών και δεν περνά από τα σημεία που παραμένουν ακίνητα.
  5. Στο ελαστικό μέσον δεν σχηματίζεται στάσιμο κύμα, αφού δεν υπάρχει κάποιο σημείο δεμένο (σταθερό) οπότε τα κύματα διαδίδονται και με βάση την αρχή της επαλληλίας, το καθένα διαδίδεται ανεξάρτητα της διάδοσης του άλλου. Έτσι το πλάτος ταλάντωσης ενός σημείου δεξιά της Ο2 είναι Α΄= 0,2m.
.

Δεν υπάρχουν σχόλια: