Κυριακή, 14 Δεκεμβρίου 2008

ΚΥΜΑΤΑ. (Επαναληπτική Άσκηση)

.
Από την μακρινή; Καβάλα έλαβα μια Επαναληπτική Άσκηση στα κύματα, από τον συνάδελφο Γιάννη Σεϊτανίδη. Θα ήθελα να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του.

---------------------------------

Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, το οποίο εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα xx, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική κατεύθυνση. Θεωρούμε αρχή του άξονα το σημείο Ο του ελαστικού μέσου το οποίο τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει να εκτελεί αμείωτη ταλάντωση με θετική ταχύτητα. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι 5 cm, ενώ η μέγιστη επιτάχυνση των μορίων του μέσου είναι  5π2/4cm/sec2. Ένα σημείο Μ του ελαστικού μέσου που βρίσκεται  στη θέση x = 15 cm τη χρονική στιγμή t = 8 sec βρίσκεται για 2η φορά στη μέγιστη θετική απομάκρυνση.
Να βρείτε:
  1. Το μήκος κύματος και τη ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
  2. Την εξίσωση του κύματος.
  3. Την ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Μ τη χρονική στιγμή t = 34/3 sec μετά την έναρξη ταλάντωσης του σημείου Μ.
  4. Για πόσο χρόνο ταλαντώνεται το σημείο Μ τη στιγμή που έχει απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του -2,5 cm και ταχύτητα θετική για πρώτη φορά.
  5. Να βρείτε τα σημεία του θετικού ημιάξονα τα οποία τη χρονική στιγμή t = 6 sec έχουν απομάκρυνση 2,5 cm.
  6. Να παρασταθεί γραφικά η φάση του κύματος σε συνάρτηση με τις αποστάσεις των διαφόρων σημείων του ελαστικού μέσου από την πηγή για τη χρονική στιγμή t = 15 sec.
  7. Να κατασκευαστεί το διάγραμμα της απομάκρυνσης του σημείου Μ για το χρονικό διάστημα 0 έως 10 sec.
  8. Να κατασκευαστεί το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t = 25/3 sec.
  9. Να παρασταθεί γραφικά η φάση του σημείου Ν για το χρονικό διάστημα 0 έως 12 sec, αν γνωρίζουμε ότι το σημείο Ν έχει μικρότερη φάση από το σημείο Μ κατά π/2 rad τη χρονική στιγμή t.
  10. Να βρείτε τη χρονική διαφορά με την οποία αρχίζουν να ταλαντώνονται τα σημεία Μ και Ν.
  11. Να υπολογισθεί η απομάκρυνση του σημείου Ν από τη θέση ισορροπίας του 4,5 sec μετά την έναρξη των ταλαντώσεων του.
  12. Να βρείτε πόσο απέχει από το σημείο Μ ένα σημείο Λ που είναι το τρίτο από τη αρχή κατά σειρά σημείο που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το σημείο Μ.
  13. Ποια είναι η απομάκρυνση του σημείου Λ από την θέση ισορροπίας του, τη στιγμή που η απομάκρυνση του Μ είναι 1 cm.
  14. Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος ίδιου πλάτους με το αρχικό το οποίο όταν συμβάλλει με αυτό δημιουργεί κατά μήκος του ελαστικού μέσου στάσιμο κύμα. Να θεωρήσετε ότι και για το νέο αρμονικό κύμα στη θέση x = 0 η απομάκρυνση είναι μηδέν και η ταχύτητα θετική.
  15. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που δημιουργεί η συμβολή των δύο προηγούμενων κυμάτων.
  16. Να βρείτε την ταχύτητα ταλάντωσης και την επιτάχυνση ενός σημείο Κ του στάσιμου κύματος που βρίσκεται στη θέση x = 30 cm τη χρονική στιγμή t3 = 10 sec.
  17. Πόση είναι η διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων του στάσιμου κύματος που απέχουν μεταξύ τους 6 cm.
  18. Σε ποια θέση βρίσκεται ο 11ος δεσμός.
  19. Πόση πρέπει να γίνει η περίοδος των δύο κυμάτων που συμβάλλουν ώστε την ίδια θέση να βρίσκεται τώρα ο 18ος δεσμός.

.
.

6 σχόλια:

Νίκος είπε...

Μήπως το 3ο ερώτημα έπρεπε να διατυπωθεί καλύτερα;

athanasia είπε...

στο 6ο ερωτημα μια δεν ειναι η απομακρυνση εκεινη την στιγμη..?

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον Νίκο:
Ίσως ναι. Αλλά νομίζω ότι και έτσι είναι σαφές τι εννοεί:
Ζητάει την ταχύτητα με την οποία ταλαντώνεται το σημείο Μ, μετά από χρονικό διάστημα 34/3sec, από την χρονική στιγμή που άρχισε την ταλάντωσή του (Το Μ).

Για την αθανασία:
Ζητάει τη γραφική παράσταση της φάσης σε συνάρτηση με το χ, όχι την απομάκρυνση ενός σημείου από τη θέση ισορροπίας του.
Δηλαδή την σχέση:
φ=2π(t/T-x/λ)

athanasia είπε...

ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ..ΣΤΟ 12ο ερωτημα ουσιαστικα η διαφορα φασης του Μ απο το Λ δν ειναι π?το οτι ειναι τριτο σημειο απο την αρχη που εχει αντιθετη φαση με το Μ σε τι μας βοηθαει?

Διονύσης Μάργαρης είπε...

H διαφορά φάσης δεν είναι υποχρεωτικά ίση με π, αλλά (2κ+1)π.......

pavlos είπε...

Στο 12ο ερώτημα η σωστή απάντηση ειναι 30 cm και όχι 50cm.Το πρώτο σε αντίθεση φάση σημείο είναι αυτό που βρίσκεται στη θέση 5cm.

Σας ευχαριστώ

pavlosfive@gmail.com