ΚΥΜΑΤΑ. (Επαναληπτική Άσκηση)

.

Από την μακρινή; Καβάλα έλαβα μια Επαναληπτική Άσκηση στα κύματα, από τον συνάδελφο Γιάννη Σεϊτανίδη. Θα ήθελα να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του.

---------------------------------

Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, το οποίο εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα x’x, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα κατά τη θετική κατεύθυνση. Θεωρούμε αρχή του άξονα το σημείο Ο του ελαστικού μέσου το οποίο τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει να εκτελεί αμείωτη ταλάντωση με θετική ταχύτητα. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι 5 cm, ενώ η μέγιστη επιτάχυνση των μορίων του μέσου είναι  5π²/4cm/sec². Ένα σημείο Μ του ελαστικού μέσου που βρίσκεται  στη θέση x = 15 cm τη χρονική στιγμή t = 8 sec βρίσκεται για 2^η φορά στη μέγιστη θετική απομάκρυνση.

Να βρείτε:

1. Το μήκος κύματος και τη ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
2. Την εξίσωση του κύματος.
3. Την ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Μ τη χρονική στιγμή t = 34/3 sec μετά την έναρξη ταλάντωσης του σημείου Μ.
4. Για πόσο χρόνο ταλαντώνεται το σημείο Μ τη στιγμή που έχει απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του -2,5 cm και ταχύτητα θετική για πρώτη φορά.
5. Να βρείτε τα σημεία του θετικού ημιάξονα τα οποία τη χρονική στιγμή t = 6 sec έχουν απομάκρυνση 2,5 cm.
6. Να παρασταθεί γραφικά η φάση του κύματος σε συνάρτηση με τις αποστάσεις των διαφόρων σημείων του ελαστικού μέσου από την πηγή για τη χρονική στιγμή t = 15 sec.
7. Να κατασκευαστεί το διάγραμμα της απομάκρυνσης του σημείου Μ για το χρονικό διάστημα 0 έως 10 sec.
8. Να κατασκευαστεί το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t = 25/3 sec.
9. Να παρασταθεί γραφικά η φάση του σημείου Ν για το χρονικό διάστημα 0 έως 12 sec, αν γνωρίζουμε ότι το σημείο Ν έχει μικρότερη φάση από το σημείο Μ κατά π/2 rad τη χρονική στιγμή t.
10. Να βρείτε τη χρονική διαφορά με την οποία αρχίζουν να ταλαντώνονται τα σημεία Μ και Ν.
11. Να υπολογισθεί η απομάκρυνση του σημείου Ν από τη θέση ισορροπίας του 4,5 sec μετά την έναρξη των ταλαντώσεων του.
12. Να βρείτε πόσο απέχει από το σημείο Μ ένα σημείο Λ που είναι το τρίτο από τη αρχή κατά σειρά σημείο που βρίσκεται σε αντίθεση φάσης με το σημείο Μ.
13. Ποια είναι η απομάκρυνση του σημείου Λ από την θέση ισορροπίας του, τη στιγμή που η απομάκρυνση του Μ είναι 1 cm.
14. Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος ίδιου πλάτους με το αρχικό το οποίο όταν συμβάλλει με αυτό δημιουργεί κατά μήκος του ελαστικού μέσου στάσιμο κύμα. Να θεωρήσετε ότι και για το νέο αρμονικό κύμα στη θέση x = 0 η απομάκρυνση είναι μηδέν και η ταχύτητα θετική.
15. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που δημιουργεί η συμβολή των δύο προηγούμενων κυμάτων.
16. Να βρείτε την ταχύτητα ταλάντωσης και την επιτάχυνση ενός σημείο Κ του στάσιμου κύματος που βρίσκεται στη θέση x = 30 cm τη χρονική στιγμή t₃ = 10 sec.
17. Πόση είναι η διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων του στάσιμου κύματος που απέχουν μεταξύ τους 6 cm.
18. Σε ποια θέση βρίσκεται ο 11^ος δεσμός.
19. Πόση πρέπει να γίνει η περίοδος των δύο κυμάτων που συμβάλλουν ώστε την ίδια θέση να βρίσκεται τώρα ο 18^ος δεσμός.

ΚΥΜΑΤΑ(επαναληπτική_άσκηση)

ΚΥΜΑΤΑ(επαναληπτική_άσκηση)

.

.