Παίζοντας με το 2ο νόμο για την περιστροφική κίνηση.

Αποκλειστικά και μόνο για Καθηγητές.

Κάθε χρόνο επανέρχεται στο προσκήνιο το θέμα εφαρμογής του 2^ου νόμου για την στροφική κίνηση και η αποφυγή χρήσης του, σε περίπτωση λανθασμένης εφαρμογής.

Ας διερευνήσουμε τα όρια λοιπόν εφαρμογής του, μέσα από κάποια παραδείγματα εφαρμόζοντάς τον σε ένα πρόβλημα, ως προς διαφορετικά σημεία.

Το πρόβλημα:

Ένας κύλινδρος ακτίνας R=20cm και μάζας 2kg, κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση στον άξονά του οριζόντιας δύναμης F=16Ν, ενώ η ασκούμενη τριβή ολίσθησης έχει μέτρο Τ= ¼ F= 4Ν. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου δίνεται από την εξίσωση Ι= ½ mR². Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού.

Απάντηση:

i)     Ο γνωστός σε όλους τρόπος, είναι να θεωρήσουμε σύνθετη την κίνηση, αποτελούμενη από μια μεταφορική και μια στροφική γύρω από τον άξονα του κυλίνδρου, άξονας που περνά και από το κέντρο μάζας Ο του κυλίνδρου.

Η συνέχεια σε pdf.

ή

	Παίζοντας με το 2ο νόμο για την περιστροφική κίνηση.

Λέτε να μπορεί να ισορροπεί;

Μια ομογενής ράβδος μήκους 2m και βάρους 150Ν τοποθετείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο σε επαφή με σκαλοπάτι ύψους h, όπως στο σχήμα, όπου η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με το οριζόντιο επίπεδο έχει ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

i)   Αν το ύψος του σκαλοπατιού είναι μικρότερο από 0,6m, μπορεί να ισορροπήσει η ράβδος;

ii)  Αν δεν αναπτύσσεται τριβή στο σημείο επαφής της ράβδου με το σκαλοπάτι, τότε μπορεί να ισορροπήσει η ράβδος, ανεξάρτητα του ύψους του σκαλοπατιού; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

iii) Να  υπολογιστεί η δύναμη που ασκείται στη ράβδο από το σκαλοπάτι, αν η ράβδος ισορροπεί, ενώ h=0,9m.

iv) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ ράβδου και σκαλοπατιού για την παραπάνω ισορροπία;

Απάντηση:

ή

 Λέτε να μπορεί να ισορροπεί;

 Λέτε να μπορεί να ισορροπεί;

Επιταχυνόμενη ράβδος και ροπές.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια ράβδος μήκους 2m και μάζας 10kg. Τη στιγμή t=0, ασκούνται στη ράβδο τρεις σταθερές οριζόντιες δυνάμεις, κάθετες στη ράβδο, όπως στο σχήμα, όπου F₁=9Ν και F₂=6Ν. Τη στιγμή t₁=2s, τα άκρα της ράβδου έχουν ταχύτητες υ_Α=υ_Β=υ=4m/s.

i)  Να υπολογιστεί το μέτρο της τρίτης δύναμης F₃.

ii) Να βρεθεί η απόσταση ΟΓ, του σημείου εφαρμογής της δύναμης F₃ από το μέσον Ο της ράβδου.

iii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου, ως προς κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά:

 α) από το σημείο Ο΄

 β) από το σημείο Γ΄.

του σχήματος.

Απάντηση:

ή

Επιταχυνόμενη ράβδος και ροπές.

Μια ράβδος, τρεις ισορροπίες.

Μια ράβδος ισορροπεί σχηματίζοντας την ίδια γωνία με το έδαφος σε τρεις εκδοχές, όπως στο παραπάνω σχήμα (στο σχήμα (1) το νήμα είναι κατακόρυφο).

i) Λεία επίπεδα μπορεί να είναι:

 α) Το (1) και το (2),      β) Το (1) και το (3),            γ) Και τα τρία επίπεδα.

 δ)  Μόνο το (1),           ε) Μόνο το (2),                   στ) Μόνο το (3).

ii) Για τις κάθετες αντιδράσεις των τριών επιπέδων ισχύει:

α) Ν₁= Ν₂= Ν₃.

β) Ν₁> Ν₂> Ν₃.

γ) Ν₂< Ν₁< Ν₃.

δ) Ν₃< Ν₁< Ν₂.

Απάντηση:

ή

Μια ράβδος, τρεις ισορροπίες.

Για να μην περιστραφεί ο κύλινδρος.

Γύρω από έναν κύλινδρο βάρους w=100Ν και ακτίνας R, ο οποίος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με σκαλοπάτι ύψους h=0,4R, έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα. Ασκούμε στο άκρο Α του οριζόντιου νήματος, οριζόντια δύναμη F, μέτρου 40Ν, όπως στο σχήμα. Ο κύλινδρος ισορροπεί

i)    Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο και να αποδείξετε ότι η δύναμη που δέχεται από το σκαλοπάτι διέρχεται από το σημείο Β, που το νήμα συναντά τον κύλινδρο.

ii)   Να υπολογίστε το μέτρο της κάθετης αντίδρασης του οριζοντίου επιπέδου.

iii)   Να βρεθεί ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και σκαλοπατιού, για την παραπάνω ισορροπία.

Απάντηση:

ή

Για να μην περιστραφεί ο κύλινδρος.

Τι θα κάνει ο κύλινδρος;

Γύρω από έναν κύλινδρο βάρους w και ακτίνας R, ο οποίος ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με σκαλοπάτι ύψους h=R/2, έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα. Ασκούμε στο άκρο του οριζόντιου νήματος, οριζόντια δύναμη F, μέτρου w/2, όπως στο σχήμα. Αν δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής στις επιφάνειες επαφής του κυλίνδρου με το οριζόντιο επίπεδο και το σκαλοπάτι:

i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο.

ii) Ο κύλινδρος:

 α) Ισορροπεί,

 β) Περιστρέφεται χωρίς να υπερπηδά το σκαλοπάτι.

 γ) Περιστρέφεται ενώ ταυτόχρονα υπερπηδά το σκαλοπάτι.

Απάντηση:

ή

Τι θα κάνει ο κύλινδρος;

Η γωνιακή ταχύτητα και ο άξονας περιστροφής.

Μια δοκός μήκους 2m, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή βρίσκεται στη θέση του διπλανού σχήματος (κάτοψη). Στη θέση αυτή οι ταχύτητες των δύο άκρων Α και Β της δοκού, είναι κάθετες στη δοκό με μέτρα υ_Α=0,8m/s, υ_Β=1,8m/s.

i)  Η κίνηση της δοκού είναι:

 α) Μεταφορική,

 β) στροφική,

 γ) σύνθετη.

ii) Αν  η δοκός είναι ομογενής, τότε η γωνιακή ταχύτητα της δοκού έχει μέτρο:

α) ω=0,3rad/s,                 β) ω=0,5rad/s,                  γ) ω=0,7rad/s.

iii) Αν το κέντρο μάζας της δοκού είναι το σημείο Κ, όπου (ΚΜ)=0,2m, τότε αποδεχόμενοι ότι η δοκός περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το Κ, η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της έχει μέτρο:

α) ω=0,3rad/s,                β) ω=0,5rad/s,                  γ) ω=0,7rad/s.

Απάντηση:

ή

  Η γωνιακή ταχύτητα και ο άξονας περιστροφής.

Μια ράβδος πέφτει κατακόρυφα.

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους l=2m πέφτει κατακόρυφα με την επίδραση μόνο του βάρους. Σε μια στιγμή, η ράβδος είναι οριζόντια και το μέσον της Ο έχει κατακόρυφη ταχύτητα υ₁=4m/s, ενώ το άκρο της Α, επίσης κατακόρυφη ταχύτητα υ₂=8m/s, όπως στο διπλανό σχήμα.

i) Η κίνηση της ράβδου είναι:

α) μεταφορική,

β) στροφική,

γ) σύνθετη.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ii) Να βρεθεί η ταχύτητα του άκρου Β στην θέση αυτή.

iii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του άκρου Α, λαμβάνοντας υπόψη σας, ότι η δοκός δεν έχει γωνιακή επιτάχυνση.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Μια ράβδος πέφτει κατακόρυφα