Αμείωτη και φθίνουσα Ταλάντωση.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στο σημείο Γ, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=200Ν/m. Σε μια στιγμή t=0 δέχεται την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F=40Ν, όπως στο σχήμα.

i) Να αποδειχθεί ότι το σώμα θα εκτελέσει α.α.τ. και να βρεθεί η εξίσωσης της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική.

ii) Πόση ενέργεια μεταφέρεται στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F κατά τη διάρκεια της πρώτης περιόδου ταλάντωσης και πόση είναι η ενέργεια ταλάντωσης;

iii) Να γίνει το διάγραμμα της απόστασης s του σώματος από την αρχική θέση ηρεμίας του Γ, σε συνάρτηση με το χρόνο.

iv) Αν η ταλάντωση του σώματος είναι φθίνουσα, Συνέχεια...

Απάντηση

Αμείωτη και φθίνουσα Ταλάντωση

Μεταβολή και Ρυθμός μεταβολής της στροφορμής.

Στην προηγούμενη ανάρτηση με τίτλο Στροφορμή, είχαμε ορίσει την στροφορμή υλικού σημείου ως προς σημείο Ο, από την σχέση:

Έστω τώρα ότι πάνω σε ένα υλικό σημείο που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, ασκείται (συνισταμένη) δύναμη F, πάνω στο ίδιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Η στροφορμή του υλικού σημείου ως προς το σημείο Ο, φαίνεται στο σχήμα. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής αυτής της στροφορμής;

Παραγωγίζοντας την παραπάνω σχέση παίρνουμε:

Δηλαδή ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ενός υλικού σημείου, ως προς ένα σημείο Ο, είναι ίσος με την ροπή της δύναμης που ασκείται πάνω του, ως προς το Ο.


Εφαρμογή 1η:
Από σημείο Ο σε ύψος Η=20m, εκτοξεύεται για t=0 οριζόντια ένα μικρό σώμα, μάζας m=0,1kg με αρχική ταχύτητα υ₀=10m/s. Για τη χρονική στιγμή t₁=1s, ζητούνται:
α) Η στροφορμή του σώματος ως προς το σημείο Ο.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος ως προς το Ο.
Δίνεται g=10m/s².


Απάντηση:


Για την οριζόντια βολή και για τις κινήσεις πάνω στους άξονες x και y, του διπλανού σχήματος, ισχύουν οι εξισώσεις:
υ_x= υ₀ , υ_y=g∙t, x=υ₀∙t και y= ½ gt².
Έτσι για t=1s παίρνουμε:
υ_y= 10m/s, x=10m και y=5m.
Οπότε το σώμα έχει φτάσει στο σημείο Α με ταχύτητα μέτρου υ=10√2m/s που σχηματίζει γωνία θ=45° με την οριζόντια διεύθυνση.
Ποια είναι η στροφορμή του σώματος ως προς το σημείο Ο;
Είναι διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο της τροχιάς (επίπεδο της σελίδας) με φορά προς τα μέσα και μέτρο:

L= mυr∙ημφ

Όπου φ η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων r και υ.
Αλλά με βάση το σχήμα ημφ= d/r έχουμε:

L=mυd

Όπου d η απόσταση του φορέα της ταχύτητας στο σημείο Α, από το σημείο Ο.
Αλλά με βάση τη Γεωμετρία, το τρίγωνο ΟΒΓ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, ενώ (ΓΔ)=(ΔΑ)=y=5m συνεπώς και (ΟΓ)=5m, οπότε d²+d²=(OΓ)² άρα d=5/√2m και με αντικατάσταση στην (1) L=5 kgm²/s.
Έχει φασαρία;
Ας το ξαναδοκιμάσουμε:


Η στροφορμή του υλικού σημείου ως προς το Ο, είναι το διανυσματικό άθροισμα της στροφορμής εξαιτίας της ταχύτητας υ_x και της στροφορμής εξαιτίας της υ_y. Όπου και οι δύο αυτές συνιστώσες είναι κάθετες στο επίπεδο, η L_x θετική, ενώ η L_y αρνητική:

Άρα L=mυ_xy – mυ_yx

Και με αντικατάσταση L=5kgm²/s.

Αλλά και με λίγα περισσότερα Μαθηματικά:

Όπου υ_y= - 10m/s και y= -5m και με αντικατάσταση L=-5z kgm²/s.
To τελευταίο αποτέλεσμα μας λέει ότι το διάνυσμα της στροφορμής είναι κάθετο στο επίπεδο (άξονας z) και με φορά προς τα μέσα.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος ως προς το σημείο Ο είναι:

dL/dt= -w∙x = -mgx

και με αντικατάσταση dL/dt= -10kgm²/s².
Και αυτό το διάνυσμα είναι κάθετο στο επίπεδο με φορά προς τα μέσα.


Εφαρμογή 2^η:
Ένα υλικό σημείο μάζας 0,2kg κρέμεται στο άκρο νήματος μήκους l=√2m.

Εκτρέπουμε το σώμα φέρνοντάς το στη θέση Α, όπου το νήμα σχηματίζει γωνία θ=45° με την κατακόρυφο και το αφήνουμε να κινηθεί. Να βρεθεί ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος, ως προς άκρο Ο του νήματος.
Δίνεται g=10m/s².


Απάντηση:


Το σώμα θα εκτελέσει επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση με κέντρο το Ο και ακτίνα l και ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής, θα είναι κάθετος στο επίπεδο της τροχιάς, με φορά προς τα έξω και μέτρο:

dL/dt=Στ_Ο=+mgd=mgl∙ημθ

και με αντικατάσταση dL/dt=2kgm²/s².


Εφαρμογή 3^η:
Το σώμα της προηγούμενη εφαρμογής από τη θέση Α εκτοξεύεται με οριζόντια ταχύτητα, τέτοια ώστε να διαγράφει οριζόντια κυκλική τροχιά ακτίνας r=d=1m (οπότε το νήμα διαγράφει την παράπλευρη επιφάνεια ενός κώνου).
Ζητούνται:
α) Η ταχύτητα υ.
β) Η στροφορμή του σώματος ως προς το σημείο Ο.
γ) Η προβολή της στροφορμής του σώματος πάνω στον κατακόρυφο άξονα z που περνά από το κέντρο Κ της κυκλικής τροχιάς (η στροφορμή κατά τον άξονα z).
δ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ως προς το Ο.



Απάντηση:


α) Με βάση το διπλανό σχήμα έχουμε:

ΣF_y=0 → T συνθ=mg (1)

ΣF_x=mυ²/r → Τημθ = mυ²/r (2)

Από (1) και (2) παίρνουμε:

Και με αντικατάσταση:

β) Για την θέση του σώματος που φαίνεται στο σχήμα, η στροφορμή είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζει η ταχύτητα και το νήμα, οπότε σχηματίζει γωνία θ=45° με την κατακόρυφο που περνά από το Ο. Για το μέτρο της έχουμε L=mυl=0,4√5kgm²/s.
Καθώς το σώμα περιστρέφεται και το διάνυσμα της στροφορμής στρέφεται διαγράφοντας την παράπλευρη επιφάνεια ενός κατακορυφήν κώνου, αυτού που διαγράφει το νήμα.

 

γ) Η κατακόρυφη συνιστώσα της στροφορμής^* με βάση το σχήμα της προηγούμενης ερώτησης είναι:

^*Αν υπολογίσουμε την στροφορμή του σώματος ως προς το κέντρο Κ της κυκλικής τροχιάς του διαγραφόμενου κύκλου θα έχουμε:

Βλέπουμε δηλαδή ότι ως προς οποιοδήποτε σημείο του άξονα z που είναι κάθετος στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς, στο κέντρο του κύκλου, η κατακόρυφη στροφορμή, είναι όση και η στροφορμή ως προς το κέντρο του κύκλου Κ.


δ) Για τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής ως προς το σημείο Ο έχουμε:

dL/dt=Στ= mgd

και με αντικατάσταση dL/dt=2kgm²/s².
Με διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο που ορίζει η διεύθυνση του βάρους (κατακόρυφη) και το σημείο Ο, συνεπώς οριζόντια διεύθυνση.


Σχόλια:


1) Η στροφορμή του σώματος μεταβάλλεται, αφού αλλάζει κατεύθυνση, παρότι διατηρεί σταθερό το μέτρο της. Η συνιστώσα όμως της στροφορμής πάνω στον άξονα z, γύρω από τον οποίο στρέφεται το στερεό, δεν μεταβάλλεται. Μεταβάλλεται μόνο η οριζόντια συνιστώσα της στροφορμής, αφού διαγράφει οριζόντιο κύκλο.
Πράγματι ας δούμε τον κύκλο που διαγράφει η οριζόντια συνιστώσα.
Αν για t=0 η οριζόντια συνιστώσα της στροφορμής είναι η L₁, μετά από χρόνο dt θα έχουμε

Και επειδή dt→0 και dφ→0, οπότε το διάνυσμα της μεταβολής της στροφορμής dL είναι κάθετο στο διάνυσμα L₁, δηλαδή με άλλα λόγια η μεταβολή της στροφορμής (που έχει την κατεύθυνση της ροπής) είναι πάντα κάθετη στην οριζόντια συνιστώσα της στροφορμής, μεταβάλλοντας την κατεύθυνσή της και όχι το μέτρο της, όπως η κεντρομόλος δύναμη μεταβάλλει την κατεύθυνση της ταχύτητας αλλά όχι το μέτρο της.


2) Αν συγκρίνουμε το αποτέλεσμα της εφαρμογής 2 με αυτό της εφαρμογής 3δ, παρατηρούμε ότι και στις δύο περιπτώσεις έχουμε τον ίδιο ρυθμό μεταβολής της στροφορμής, πράγμα αναμενόμενο αφού στο σώμα ασκείται η ίδια ροπή (του βάρους). Και όμως στην πρώτη περίπτωση το σώμα κινείται προς τα κάτω διαγράφοντας κατακόρυφο κύκλο, ενώ στην δεύτερη περίπτωση δεν συμβαίνει αυτό, αφού ο διαγραφόμενος κύκλος είναι οριζόντιος.


3) Ας μεταφέρουμε το παραπάνω συμπέρασμα, σε μια ρόδα ποδηλάτου. Αν την αφήσουμε όρθια και ακίνητη εξαιτίας της ροπής^* του ζεύγους βάρος-κάθετη αντίδραση του επιπέδου, εκτρέπεται και πέφτει.
Αν όμως κινείται, πράγμα που σημαίνει ότι έχει στροφορμή οριζόντια, η αντίστοιχη ροπή του ζεύγους, θα προκαλέσει μια οριζόντια μεταβολή dL κάθετη στην αρχική στροφορμή, με αποτέλεσμα η ρόδα να «στρίβει» λίγο, χωρίς όμως να ανατρέπεται.

^* Η ρόδα θα πέσει αν εκτραπεί ελάχιστα από την κατακόρυφη θέση, η οποία είναι μια θέση ασταθούς ισορροπίας.

dmargaris@sch.gr

Μπορείτε να το κατεβάσετε σε pdf

Θέματα Επαναληπτικών Εξετάσεων στη Φυσική Κατ..

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΑΒΒΑΤΟ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2009

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις ακόλουθες ημιτελείς προτάσεις, 1-4, και δίπλα της το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της.

1. Η ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών:

α. είναι πάντα μη κεντρική.

β. είναι πάντα πλαστική.

γ. είναι πάντα κεντρική.

δ. είναι κρούση, στην οποία πάντα μέρος της κινητικής ενέργειας των δύο σφαιρών μετατρέπεται σε θερμότητα.

Μονάδες 5

Συνέχεια...

Ένας απολογισμός και μια πορεία.

Κατ’ αρχήν καλή νέα σχολική χρονιά σε όλους.

Να είμαστε καλά και με κέφι να παλέψουμε για μια ακόμη φορά. Και ότι πετύχουμε….

Συμπληρώνονται σχεδόν δύο χρόνια από τη στιγμή που δημιούργησα την Ιστοσελίδα «Εκπαιδευτικό Υλικό Φυσικής-Χημείας Λυκείου» και ταυτόχρονα άρχισα να γράφω κάποιες ασκήσεις στο blogspot. Δημοσίευσα κάποιο υλικό που είχα, ενώ οι Ασκήσεις απευθυνόταν στους μαθητές που αναζητούσαν κάποια βοήθεια. Έτσι ξεκίνησε η ιστορία…

Δεν πίστευα και δεν περίμενα ότι πολλοί συνάδελφοι θα ενδιαφερόντουσαν και θα παρακολουθούσαν την προσπάθεια αυτή. Πολύ δε περισσότερο, δεν περίμενα μια μεγάλη προσφορά θεμάτων προς δημοσίευση από συναδέλφους, αλλά και την ανάπτυξη ενός ζωντανού διαλόγου μεταξύ συναδέλφων, πάνω στα θέματα που έβγαιναν κάθε τόσο μέσω του Blog, κυρίως της Γ΄ Λυκείου.

Αν κάποιος παρακολουθούσε τις αναρτήσεις μετά τα Χριστούγεννα, θα διαπίστωσε ότι πάνω από το 80% αφορούσαν υλικό, προσφορά κάποιου συνάδελφου. Ο οποίος μου έστελνε την άσκηση και εγώ την δημοσίευα. Έτσι στην πράξη το υλικό δεν ήταν πλέον του Μάργαρη, αλλά μιας μεγάλης ομάδας συναδέλφων.

Ο διάλογος ήταν ανοικτός και ελεύθερα κάποιος μπορούσε να κρίνει και να σχολιάζει, ακόμη και ανώνυμα τα πράγματα, με τεχνικούς όμως τρόπους καθόλου εύκολους, μέσω των σχολίων.

Η στάση των περισσοτέρων συναδέλφων που συμμετείχαν στο διάλογο, ήταν έντιμη και υπεύθυνη, χωρίς να απουσιάζουν όμως και περιπτώσεις που αν μη τι άλλο πρόσβαλλαν τον συνομιλητή…

Και τώρα τι κάνουμε; Πώς συνεχίζουμε; Πώς εκμεταλλευόμαστε τις νέες δυνατότητες που μας προσφέρει η εξέλιξη της τεχνολογίας; Πώς λαμβάνουμε υπόψη τη διαμορφωμένη κατάσταση και πώς διορθώνουμε τα πράγματα, ώστε να ελαχιστοποιηθούν τα αρνητικά φαινόμενα που παρουσιάστηκαν, ενώ αντίθετα να προωθηθούν ιδέες και να αναδειχθούν νέες προοπτικές;

Μετά από έντονο προβληματισμό, κατέληξα ότι τη νέα χρονιά θα έπρεπε να κινηθούμε στοχεύοντας στα εξής:

1) Να ανοίξουμε το σύστημα, ώστε να περάσουμε πραγματικά, από ένα Blog του Μάργαρη, σε ένα κοινωνικό δίκτυο συνεργαζομένων Καθηγητών, που γράφουν ισότιμα, ανταλλάσσουν υλικό και ιδέες, αντιπαρατίθενται αν χρειαστεί, υπεύθυνα και ελεύθερα, έχοντας και την ευθύνη των λεγομένων τους.

2) Να βελτιωθεί ο τρόπος σχολιασμού των πραγμάτων, αφού μέσω των σχολίων τα πράγματα δεν ήταν καθόλου εύκολα, αφού κάποιος δε μπορούσε να γράψει ούτε μια εξίσωση, πολύ δε περισσότερο, να απαντήσει αναλυτικά, δίνοντας την δική του εκδοχή ενός φαινομένου.

3) Να αποκλεισθεί, στο μέτρο του δυνατού, η δυνατότητα καθενός κακοήθους, ο οποίος κρυπτόμενος πίσω από την ανωνυμία, μπορούσε να υποβαθμίζει το διάλογο και να προβοκάρει…

Έτσι δημιούργησα το δίκτυο «Υλικό Φυσικής-Χημείας», στο οποίο θα μεταφέρω την αρχική Ιστοσελίδα αφενός και αφετέρου συνέδεσα με επτά (7) νέα blogs στο Blogspot, ένα ανά μάθημα και τάξη, ενώ το 7^ο θα περιέχει θέματα μόνο για καθηγητές, αφού η εμπειρία έδειξε ότι εκεί υπάρχει έντονο ενδιαφέρον από συναδέλφους και καλό θα ήταν τα θέματα αυτά να μην τα έβλεπαν μαθητές, μαζί με τα θέματα που απευθυνόταν στους ίδιους.

Στο εξής λοιπόν σταματούν να ενημερώνονται τα υπάρχοντα blogs (για όσο χρόνο χρειαστεί θα υπάρχουν διπλοεγγραφές) και το νέο υλικό θα αναρτάται εκεί. Εκεί, αλλά και πρώτα όμως, στο Ιστολόγιο του δικτύου, όπου θα είναι ευκολότερος ο σχολιασμός των συναδέλφων.

Καλείται κάθε συνάδελφος ο οποίος θεωρεί ότι μπορεί να συμβάλει στην προσπάθεια αυτή, να γραφτεί σαν μέλος του δικτύου και όλοι μαζί να δημιουργήσουμε μια συλλογή θεμάτων, χρήσιμη για κάθε διδάσκοντα, αλλά και για κάθε μαθητή. Καλούνται ιδιαίτερα οι συνάδελφοι Χημικοί να στηρίξουν την προσπάθεια, αφού νομίζω ότι εκεί υπάρχει μικρότερη προσφορά.

Θα αποστείλω προσωπική πρόσκληση για εγγραφή, μόνο στους συναδέλφους οι οποίοι τις προηγούμενες χρονιές μου είχαν αποστείλει υλικό για δημοσίευση, αλλά το δίκτυο είναι ανοικτό για όλους, είτε θέλουν να γράψουν κάτι δικό τους, είτε απλά να σχολιάσουν ή να θέσουν κάποιο ερώτημα.

Υπάρχει βέβαια και η δυνατότητα κάποιος να παρακολουθεί μόνο κάποιο blog και να σχολιάσει σε αυτό κάποιο θέμα, όμως ο σχολιασμός θα είναι και εκεί επώνυμος, αφού δεν δίνεται πλέον η δυνατότητα ανώνυμου σχολιασμού.

Σας περιμένω λοιπόν στη διεύθυνση «Υλικό Φυσικής-Χημείας» συνεχίζοντας την προσπάθεια από εκεί..

Μικρή συμβολή στις φθίνουσες.

Πέρασα για ένα βράδυ από την Αθήνα και βρήκα πολλά μηνύματα συναδέλφων να με περιμένουν. Δυστυχώς ο χρόνος δεν μου επιτρέπει να απαντήσω σε όλα. Πήρα όμως και ένα κείμενο από τον φίλο και συνάδελφο Άρη Αλεβίζο που οφείλω να το αναρτήσω, μιας και τον Σεπτέμβρη ίσως είναι ανεπίκαιρο.

Λίγο καθυστερημένα έχω να παρουσιάσω μια μικρή βιβλιογραφική συμβολή στο θέμα του πλάτους στη φθίνουσα ταλάντωση. Βρήκα λοιπόν στο Smirnov V. I.: “A course of Higher Mathematics” Pergamon Press, 1964, Vol. I, p. 138 απόδειξη ότι δεν είναι πράγματι τα μέγιστα της καμπύλης που δίνει τη θέση του κινητού στη φθίνουσα ταλάντωση εκεί που λέει το σχολικό βιβλίο. Μετάφρασα τη σχετική παράγραφο και υπάρχει στο συνημμένο αρχείο mikrhsymbolh.doc

Συμφωνώ λοιπόν με τον συνάδελφο Θρασύβουλο Μαχαίρα, που το σχετικό βιβλίο του στάθηκε η αφορμή γι’ αυτή την κουβέντα, ως προς το επιστημονικό κομμάτι. Τηρουμένων όλων των αναλογιών άλλαξε το «παράδειγμα» κατά Khun, όσον αφορά τη διδασκαλία της φθίνουσας ταλαντνσης.

Ακόμα συμφωνώ με αυτά του τα λόγια

˝.....Κι έρχεται στιγμή που ξεχνάμε τους κόπους που κάναμε για να σπουδάσουμε, ξεχνάμε τα πανεπιστημιακά βιβλία που διαβάσαμε κι αγαπήσαμε, ξεχνάμε την πανίσχυρη βιβλιογραφία στην οποία ανατρέχαμε, ξεχνάμε τα ξενύχτια που κάναμε για να ετοιμαστούμε για τις εξεταστικές περιόδους. Απαρνιόμαστε τις σπουδές μας και στην ψυχή μας σκοτεινιάζει...Τα μάτια μας συνηθίζουνε τη διαστροφή... Συνηθίζει το μυαλό μας τα εξωφρενικά λάθη... Τα συντηρούμε και τα αναπαράγουμε...˝

Όμως συνάδελφέ μου και υπόλοιποι συνάδελφοι πόσα μπορούμε να κάνουμε μόνοι και αβοήθητοι; Ας θυμηθούμε πως ξεκινήσαμε να κάνουμε το δάσκαλο και πως συνεχίζουμε.

Με πνίγουν πολλά και θα μπορούσα να γράφω μέρες μετά από 33 χρόνια δασκαλίκι. Όμως είναι και……. καλοκαίρι.

Ας περιοριστώ στα: α) Αμαρτία δεν είναι να κάνεις λάθη, αμαρτία είναι να μην προσπαθείς και η εμπειρία μου λέει ότι πολλοί, λαμβανομένης υπόψη της συνολικής τρέχουσας κοινωνικής αντίληψης, συνάδελφοι προσπαθούν. β) Ότι είναι ένα καλό σκαλοπάτι η ύπαρξη blogs για να αλληλοβοηθιόμαστε οι Φυσικοί της τάξης.

Βέβαια το «τι», «πως» και «γιατί» διδάσκουμε Φυσική εμείς, άλλα μαθήματα άλλοι συνάδελφοι, είναι ερωτήματα που οι απαντήσεις τους νομίζω ότι απαιτούν πολλές προϋποθέσεις (φιλοσοφικές, πολιτικές, παιδαγωγικές κλπ) και πολλούς με πολλές εξειδικεύσεις για να απαντιούνται και να ξαναπαντιούνται ίσως χωρίς τελειωμό

Δείτε το αρχείο από ΕΔΩ.

Οι προσεγγίσεις είναι πολύ λεπτό θέμα....

Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας

Φυσικός

Άγιος Βλάσιος Πηλίου

Δείτε το αρχείο και σε pdf.
Μπορείτε να κατεβάσετε σε αρχείο Zip ένα φάκελλο που περιέχει όλα τα αρχεία, τις δημοσιεύσεις αλλά και την συζήτηση που αναπτύχθηκε πάνω στις φθίνουσες ταλαντώσεις και εδώ, αλλά και στο http://scienceteachersnet.ning.com/ κάνοντας κλικ εδώ.

Και τώρα σας χαιρετώ, πηγαίνοντας για ξεκούραση και μπάνια. Θα είμαστε μαζί κατά το τέλος του Αυγούστου.

ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ.

Ερωτήσεις στις φθίνουσες

Από τον συνάδελφο Παπαδήμα Γεώργιο μια σειρά ερωτημάτων με σκοπό το ξεκαθάρισμα σημείων των προηγουμένων αναρτήσεων.

-------------------------------

Παρατηρώ καιρό τις αναρτήσεις για τις φθίνουσες ταλαντώσεις και ομολογώ έχω μπερδευτεί λίγο. Θέλω λοιπόν να ρωτήσω τον Κ. Μαχαίρα τα εξής
1)Στην περίπτωση όπου το Λ<<<<ω₀ (και μόνο σε αυτή) τότε το Α=Αο.e ^(-Λt) δεν μπορεί να γραφεί σαν Α=d.e^(-Λt) ; Αφού τότε Αο είναι περίπου ίσο με d .Όπου d η αρχική απομάκρυνση του σώματος.
2) Πάλι στην ίδια περίπτωση
Η ολική ενέργεια, που στην μελέτη σας δίνεται από την εξίσωση
Ε=1/2D.Aο².e^(-2Λt) (1-Λ/ω.συν(2.ω₁.t+2φ-θ)) και για την οποία δεν διαφωνώ [Εξίσωση (6) στην ανάρτηση Η ενέργεια στην φθίνουσα ταλάντωση ],δεν μπορεί να πάρει την μορφή Ε=1/2D.d².e^(-2Λt) ; Aφού τότε Ao είναι περίπου ίσο με d ,ω είναι περίπου ίσο με ωο
και Λ/ω τείνει στο μηδέν;
Eγώ στην βιβλιογραφία (ΚΥΜΑΤΙΚΗ του ΒΕRKLEY Ε.Μ.Π σελ 115,ένα τεράστιο κόκκινο βιβλίο εφιάλτης των φοιτητικών μου χρονών )έχω βρεί τα παραπάνω που γράφω όπου δέχεται ότι η ενέργεια είναι της μορφής Ε=Ε₀ .e^(-2Λt) όπου Ε₀=1/2m(ω₁²+ω₀²)(1/2Α²+1/2Β²) όπου Α και Β τα σύμβολα όπως έχουν οριστεί στην αναρτησή μου Φθίνουσες ταλαντώσεις και κάποια συμπεράσματα στο blog σας και μετά από όλες τις προσεγγίσεις βγαίνει

Ε₀ =1/2.D.d²

Ολα αυτά τα γράφω χωρίς να θέλω να θίξω την μελέτη σας την οποία θεωρώ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΗ αλλά για να βρω υπό ποιές προϋποθέσεις μπορώ να διδάξω αυτά που λέει το σχολικό χωρίς αντιφάσεις.
3)Εάν όλα τα προηγούμενα που αναφέρω τα θεωρείτε σωστά τότε κατά την γνώμη σας το πρόβλημα είναι ότι το σχολικό δεν λέει ρητά ότι όλα αυτά που αναφέρει ισχύουν στην περίπτωση Λ<<<<ω₀ ;
4) Eπίσης με ανησύχησε η ανάρτηση «Η ευθύνη του σχολικού βιβλίου είναι να είναι βέλτιστο» και ιδιαίτερα των θέμα των προσεγγίσεων όπως αναφέρεται στην άσκηση
Eκεί παρόλο που το Λ<<<ω δεν βγάζει σωστά αποτελέσματα η προσέγγιση ,άρα κάτι είναι λάθος.
Στο βιβλίο του BERKLEY λέει «Στην περίπτωση που έχουμε ασθενή απόσβεση μπορούμε να θεωρήσουμε τον εκθετικό παράγοντα e^(-Λt) σταθερό στην διάρκεια ενός οποιοδήποτε κύκλου .Τότε μια καλή προσέγγιση της ταχύτητας είναι να πάρουμε την παράγωγο ως προς τον χρόνο της εξίσωσης της απομάκρυνσης και να θεωρήσουμε τον όρο e^(-Λt) σταθερό Είναι έτσι εύκολο να δείξει κανείς ότι η ενέργεια σε έναν κύκλο είναι σταθερή και ότι φθίνει εκθετικά με τον χρόνο στην διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος που περιλαμβάνει πολλούς κύκλους.»
Νομίζω λοιπόν ότι η αντίφαση αίρεται εάν η ταχύτητα u=dx/dt γραφεί σύμφωνα με τα παραπάνω σαν u=-0,8 e^-tln(5)10π.ημ(10πt) όπου για t=0 δίνει u=0m/s (δηλ ο πρώτος όρος που αναφέρεται στην εξίσωση της ταχύτητας δεν πρέπει να μπεί)
Θα ήθελα την γνώμη σας για αυτό ειδικά.
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟ ΣΑΣ

ΠΑΠΑΔΗΜΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Περί διαλόγου και άλλα τινά…

Θα ήθελα συνάδελφοι να καθίσουμε λίγο και να σκεφτούμε:

Γιατί ανοίγουμε διάλογο μεταξύ μας μέσω διαδικτύου; Για να δείξουμε ποιος είναι πιο ξύπνιος; Κάνουμε ένα είδος διαγωνισμού εξυπνάδας;

Μήπως για να αποδείξουμε ότι ο συνομιλητής μας είναι κάποιος άσχετος, οπότε αυτομάτως αναδεικνύουμε την δική μας ανωτερότητα;

Αν συμβαίνει αυτό νομίζω ότι θα πρέπει να σταματήσουμε άμεσα. Να «το κλείσουμε το μαγαζί» και να σωπάσουμε.

Έχω την αίσθηση ότι ο διάλογος έχει την έννοια της αλληλο-επίδρασης και αλληλο-ενημέρωσης με καλή διάθεση και με στόχο να γινόμαστε όλοι καλύτεροι με απόλυτο σεβασμό στον συνομιλητή μας. Η δική του αξία, ανεβάζει και εμάς, Δίνει αξία και σε μας…

Σαν παράδειγμα τέτοιου διαλόγου θα ήθελα να δώσω μια ανταλλαγή απόψεων με τον πολύ καλό συνάδελφο και φίλο Παναγιώτη Παζούλη, στο «Τι σημαίνει η φράση "ένα σώμα βρίσκεται σε ισορροπία"»

Και το χαρακτηρίζω σαν πολύ καλό παράδειγμα, γιατί ενώ βρήκα μια απάντηση στους Halliday-Resnick που ερχόταν σε αντίθεση με τις θέσεις που υποστήριζα και το δημοσιοποίησα, αποδεχόμενος την άποψη του συναδέλφου, βγήκε αυτός μετά από 50 λεπτά για να πει ότι στον H. Young βρήκε την δικαίωση των δικών μου θέσεων. Θα μπορούσε να το κρύψει. Είχε αναπτυχθεί μια «κόντρα» και έβγαινε ΝΙΚΗΤΗΣ, τι τον ήθελε τον Young; Η στάση του Παναγιώτη σημαίνει για μένα ηθική στάση στον διάλογο και παρότι τον εκτιμούσα δυο χρόνια τώρα που τον έχω συναντήσει στο διαδίκτυο, θέλω να τονίσω με αυτήν την αφορμή, ότι ανέβηκε κατακόρυφα η εκτίμησή μου προς το πρόσωπό του για την μεγαλοψυχία του αυτή.

Και ερχόμαστε τώρα στην φθίνουσα ταλάντωση. Ήταν διάλογος αυτός που πραγματοποιήθηκε; Υπήρχε διάθεση να ανταλλάξουμε απόψεις, να γίνουμε καλύτεροι;

Ανοίγει θέμα ο Θοδωρής Παπασγουρίδης ότι θα κάνει μια σειρά αναρτήσεων που θα στηρίζονται στο βιβλίο του Θρασύβουλου Μαχαίρα και αμέσως υπάρχει μια αντίδραση στα γραφόμενά του, χωρίς λόγο για μένα. Δείξαμε προκαταβολικά ότι μας ενοχλούσε, ότι δεν θέλαμε να ακούσουμε, δεν δεχόμαστε να ξεβολευτούμε από αυτά που ξέραμε. Γιατί; Οι αναρτήσεις αυτές στρέφοταν εναντίον κάποιου από εμάς; Ήταν κάποιος που είχε βρει το σωστό, που δεν έκανε τα λάθη πάνω στη φθίνουσα; Για να μην μιλήσω για άλλους, εγώ στην ανάρτηση Το πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης στις 26 Ιουνίου είχα πει, ότι δεν το ήξερα και μάλιστα, όταν μέσω Ι.Ρ. διαπίστωσα ότι κάτι δεν πάει καλά δεν κάθισα να το ψάξω, αλλά το …κατάπια.

Μα έγινε επίθεση στα Φροντιστηριακά βιβλία.

Αλήθεια φταίει κάποιος συγγραφέας ενός τέτοιου βιβλίου που δεν ήξερε; Από πού να ξέρει; Η βιβλιογραφία, που λίγο πολύ γνωρίζουμε, διαπραγματεύεται το θέμα όπως και το σχολικό βιβλίο. Τι δηλαδή, θα έπρεπε κάποιος ανυποψίαστος (όπως όλοι μας ανυποψίαστοι αποδειχθήκαμε) να κάνει ειδική μελέτη πάνω στις φθίνουσες για να βρει την αλήθεια;

Μα, εμείς έτσι το ξέρουμε και μαζί με μας και όλοι οι γνωστοί δάσκαλοι που θαυμάζουμε.

Και λοιπόν αυτό μας δικαιώνει να αντιδρούμε, χωρίς να θέλουμε να παρακολουθήσουμε τι μας λέει ένας συνάδελφος, ο οποίος καταθέτει κάποιες σοβαρές διαφωνίες και αποδεικνύει με μαθηματικά τα λάθη μας; Ένας συνάδελφος που είναι δίπλα μας και που θα μπορούσαμε να τον ρωτήσουμε, να τον ξετινάξουμε για να ξεδιαλύνουμε την κατάσταση;

Συνάδελφοι, θα μου επιτρέψετε την ιεροσυλία, γιατί περί ιεροσυλίας πρόκειται, αλλά θέλω να σας μεταφέρω την εικόνα που τόσες μέρες στροβιλίζει το μυαλό μου.

(Η εικόνα υπάρχει στο παλιό - καλό βιβλίο των Κασσέτα, Δαπόντε.. την έψαξα και βρήκα το κατοπτρικό της είδωλο!!!, τελικά ξέρεις κάποιος, πόσες διαφορετικές εκδοχές υπάρχουν;)

500 χρόνια πέρασαν και η αντιμετώπιση απέναντι σε κάποιον που μας λέει αντίθετα πράγματα από αυτά που ξέρουμε, δεν άλλαξε. Στον πίνακα ψάχνουν να βρουν την αλήθεια στον Αριστοτέλη, σήμερα ψάχνουμε στο διαδίκτυο για να βρούμε ποιος έχει πει κάτι που ενισχύει τις απόψεις μας. Το να βάλουμε κάτω τις εξισώσεις και να δούμε τι μας λένε, δεν μας πέρασε από το μυαλό.

Μα, τώρα καλοκαιριάτικα θα μας μπλέξετε με διαφορικές!!!

Δυστυχώς ούτε και για μένα ήταν ευχάριστο, αλλά και ούτε μου έχουν απομείνει πλέον τόσα πολλά από τα όμορφα αυτά εργαλεία που λέγονται Μαθηματικά, που κάποτε τόσο αγαπούσαμε και γι’ αυτό πήγαμε να σπουδάσουμε Φυσική. Αλλά υπήρχαν και άλλοι πλάγιοι τρόποι να ελέγξει κάποιος την ορθότητα ή μη των λεγομένων.

Η στάση μας, αυτή κυρίως απέναντι σε ένα συνάδελφο, ο οποίος δεν διαθέτει τίτλους και περγαμηνές, αλλά ούτε και τις κατάλληλες επαφές και διασυνδέσεις για να πλασάρει το έργο του, θα μου επιτρέψετε συνάδελφοι, να πω ότι δεν ήταν η πρέπουσα.

Δεν ξέρω, αν τα προσεχή χρόνια, αυτό το Α₀e^-Λt θα το αποκαλούμε όλοι μας πλάτος, αν θα ορίσουμε ξανά τι είναι πλάτος, αν θα κάνουμε ασκήσεις που στηρίζονται στα νέα πράγματα που βγήκαν στην επιφάνεια ή όχι. Ένα είναι σίγουρο. Όλοι μας θα είμαστε προσεκτικότεροι όταν πάμε να διδάξουμε το μάθημα, ενώ κάθε νέα έκδοση εξωσχολικού βοηθήματος δεν θα έχει τα λάθη όπως αυτό που αναλύει ο Μαχαίρας στην ανάρτηση Η ευθύνη του σχολικού βιβλίου είναι να είναι βέλτιστο .

Θέλουμε δεν θέλουμε να το παραδεχθούμε, το βιβλίο του Μαχαίρα άλλαξε τον τρόπο αντιμετώπισης της διδασκαλίας μας πάνω στην κίνηση σώματος με την επίδραση δύναμης της μορφής F= - bυ.

Για το λόγο αυτό ήθελα εγώ δημοσίως να τον ευχαριστήσω, όπως νομίζω θα έπρεπε να κάνουν όλοι, δείχνοντας περίσσευμα καρδιάς και όχι μικροψυχίας. Και αυτό σαν μια ανταμοιβή για έναν άνθρωπο που έχασε τρεις μήνες από τη ζωή του, για να μας δώσει μερικά πράγματα και να επισημάνει αβλεψίες μας και λάθη μας.

Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Θοδωρή Παπασγουρίδη για την αρχική αξιολόγηση του θέματος και τον κόπο που κατέβαλε για να γράψει όλα αυτά τα πράγματα σε Wοrd, και να δοθεί έτσι η ευκαιρία της δημοσίευσης, αλλά και για το σθένος με το οποίο τα παρουσίασε.

Ωραία και αν όλοι πούμε αυτό το μπράβο Μαχαίρα, τελειώσαμε; Όχι συνάδελφοι δεν τελειώσαμε.

Η παραπάνω περίπτωση πρέπει να μας προβληματίσει όλους γενικότερα. Όσοι διεκδικούμε, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο να έχουμε λόγο στο τι και πώς το διδάσκουμε, πρέπει να γίνουμε περισσότερο προσεκτικοί, μέχρι πού το πάμε με τις ασκήσεις που προτείνουμε. Η Ασκησιολογία είναι πάντα εδώ και είναι ένα μικρόβιο που απέναντί του κανείς μας δεν έχει ανοσία. Όσο δε, δεν ανοίγει η ύλη που διδάσκουμε, αλλά μένουμε σε αυτά τα 3,5 κεφάλαια της Φυσικής κατεύθυνσης, ο κίνδυνος θα μεγαλώνει. Είχα διατυπώσει και με άλλες ευκαιρίες την θέση μου αυτή και ξέρω ότι είναι στην αντίθετη πλευρά από τις επικρατούσες ιδέες. Ας προβληματιστούμε όλοι.

Θα ήθελα να κλείσω με κάτι άλλο. Είναι αλήθεια άλλο; Το βιβλίο αυτό ο Θρασύβουλος Μαχαίρας το είχε στείλει στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο και στο Υπουργείο Παιδείας. Έφαγε τοίχο και κινδύνεψε και με τιμωρία (δεν πήγε …ιεραρχικά!!!). Σήμερα μετά τον διαδικτυακό διάλογο που αναπτύχθηκε. μήπως κάποιος από αυτούς με τα πολλά πτυχία, με τα διδακτορικά και τις υψηλές θέσεις που καθορίζουν την πορεία της Εκπαίδευσης στον τόπο μας, νιώθει την ανάγκη να συνεισφέρει δημιουργικότερα στο διάλογο;