Πέμπτη, 5 Φεβρουαρίου 2009

Μηχανική στερεού και ΑΑΤ. άσκηση 2.

Και η δεύτερη άσκηση του συναδέλφου Πέτρου Καραπέτρου.
 
Στο παραπάνω σχήμα το ελατήριο δεν έχει μάζα, η σταθερά του ισούται με k=100Ν/m και το ένα του άκρο είναι δεμένο με αβαρές και μη εκτατό νήμα, το οποίο διέρχεται από το αυλάκι τροχαλίας μάζας Μ=4kg και ακτίνας R=0,15m. Στο άλλο άκρο του νήματος έχουμε δέσει ένα μικρό σώμα μάζας m=2kg το οποίο βρίσκεται σε ύψος h=1m από το έδαφος. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και η ροπή αδράνειάς της ως προς τον άξονα αυτό υπολογίζεται από τον τύπο: Ι=1/2 ΜR2. Αρχικά κρατάμε ακίνητο το σώμα, ενώ το ελατήριο βρίσκεται στην κατάσταση φυσικού του μήκους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο το σώμα να κινηθεί.
 i. Να αποδειχθεί ότι το σύστημα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογιστεί η περίοδος της ταλάντωσης.
 ii. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Σ όταν αυτό βρίσκεται σε ύψος h1=80cm από το έδαφος.
iii. Να υπολογιστεί το μικρότερο ύψος από το έδαφος, στο οποίο θα κατέβει το σώμα Σ.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.

,


1 σχόλιο:

nikps είπε...

Συγχαρητήρια για την πολύ ωραία άσκηση που μασ πρότεινεσ. θα ΄θελα να κάνω δύο προτάσεισ στο ii και iii υποερώτημα.
ii. εφόσον το ελατήριο αφήνεται απο το Φ.Μ να εκτελέσει α.α.τ, σημαίνει ότι το πλάτοσ Α=Δl=20cm. Οταν το m βρίσκεται 80cm απο το έδαφοσ, σημαίνει ότι βρίσκεται στη Θ.Ι, οπότε η ταχύτητά του εκείνη τη στιγμή είναι η μέγιστη, δηλαδή u=ωΑ=1m/s
iii. x min=h-(Δl+A)=0.6cm

Πάντωσ η ενεργειακή προσσέγγιση που έδωσεσ παρουσιάζει μεγαλύτερο ενδιαφέρον!!