Τετάρτη, 18 Φεβρουαρίου 2009

Έργο ζεύγους δυνάμεων.

Μια σφαίρα μάζας 10kg και ακτίνας 0,2m, κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα κέντρου μάζας υcm=10m/s. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω της μια σταθερή ροπή, ενός ζεύγους δυνάμεων, οπότε η σφαίρα σταματά σε απόσταση x=7m, χωρίς να ολισθήσει στη διάρκεια του φρεναρίσματος.
i)   Να σχεδιάστε ένα σχήμα στο οποίο να φαίνεται το διάνυσμα της ροπής.
ii)  Πού οφείλεται η μείωση της ταχύτητας του κέντρου μάζας;
iii)  Να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης ροπής.
 Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς μια διάμετρό της  Ι= 2/5 ΜR2 .

10 σχόλια:

Σταύρος Πρωτογεράκης είπε...

Πολύ ωραία όσο και "απλή" η άσκηση κ. Μάργαρη, συγχαρητήρια. Προσωπική μου άποψη, λίγο "τσιμπημένη" για επίπεδο 2. Ενδιαφέρον και χρήσιμο είναι να τονιστεί ότι η συνισταμένη δύναμη λόγω ζεύγους είναι μηδενική, άρα μόνο η τριβή μπορεί να προκαλέσει μείωση της ταχύτητας του κέντρου μάζας. Χρήσιμο επίσης είναι να λυθεί και με δυναμική η άσκηση (εύκολα βρίσκουμε αcm, αγων και από εκεί την τριβή και τη ροπή της τριβής και ...τη ροπή του ζεύγους). Νομίζω η σύγκριση των δύο μεθόδων και σ' αυτή την περίπτωση θα βοηθήσει τους μαθητές.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Συνάδελφε Σταύρο, καλησπέρα.
Ευχαριστώ για τις επισημάνσεις.
Άλλαξα ήδη το επίπεδο σε 3.
ΘΑ κάνω και την επισήμανση για την συνισταμένη του ζεύγους.
Ελπίζω τις επόμενες μέρες να βρω τον χρόνο και για την δυναμική μελέτη του θέματος.

Ανώνυμος είπε...

Πως ειναι δυνατο να θεωρούμε στατική τριβή που όμως είναι υπευθυνη για μετατροπή της μηχανικής ενέργειας σε θερμότητα;
Το έργο της ροπής του ζεύγους και τοέργο της τριβής είναι αυτα που μηδενίζουν την αρχική μηχανική ενέργεια

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Αφού δεν υπάρχει ολίσθηση, η τριβή προφανώς είναι στατική.
Ποιος είπε ότι η στατική τριβή μετατρέπει τη μηχανική ενέργεια σε θερμότητα; Το έργο της στατικής τριβής είναι συνολικά μηδέν.
Άρα το έργο που είναι υπεύθυνο για την μείωση της μηχανικής ενέργειας είναι μόνο το έργο της ροπής του ζεύγους.

Ανώνυμος είπε...

τελικά σε ποιά μορφή μετατρέπεταιη αρχική κινητκή;πρέπει υποχρετικά να έχει μετατραπεί σε θερμότητα γιατί δεν υπάρχει μεταβολή της δυναμικής ενέργειας, αρα. Δηλαδή, η εκφώνηση δεν μπορεί να είναι σωστή.Πρέπει να έχουμε ολίσθηση

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Η ενέργεια αφαιρείται από την σφαίρα μέσω του έργου του ζεύγους των δυνάμεων.
Όταν ένα σώμα κινείται προς τα δεξιά σε λείο οριζόντιο επίπεδο και του ασκήσουμε μια δύναμη προς τα αριστερά και το σταματήσουμε, πού πάει η ενέργεια;

Ανώνυμος είπε...

Το αποτέλεσμα είναι 20Νm ή κάνω λάθος

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Ναι είναι 20Νm

Τάσος είπε...

(Απάντηση στην αρχική απορία του ανώνυμου). Είναι απλό. Έχουμε απώλεια μεταφορικής κινητικής ενέργειας εξαιτίας της στατικής τριβής, η οποία μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια στροφικής κίνησης, μέσω του έργου της ροπής που προκαλεί η τριβή. (Τα έργα της στατικής τριβής στη μεταφορική και τη στροφική κίνηση είναι αντίθετα, γι αυτό συνολικά η στατική τριβή φαίνεται να μην παράγει έργο). Αυτή η στροφική κινητική ενέργεια, μαζί με την αρχική, γίνεται τελικά θερμότητα μέσω του έργου της ροπής του ζεύγους δυνάμεων

Ανώνυμος είπε...

Οι κινητικες ενέργειες (στροφική,μεταφορική) αφαιρούνται από την σφαίρα μέσω του έργου του ζεύγους των δυνάμεων και μετατρέπονται όχι απαραίτητα σε θερμότητα.Θα μπορουσε να μετραπεί σε κινητική, δυναμική του σώματος που ασκεί το ζεύγος.