Πέμπτη, 12 Φεβρουαρίου 2009

Οι … λεπτομέρειες των νημάτων

.
Από τον συνάδελφο Σταύρο Ε. Πρωτογεράκη έλαβα ένα κείμενο που δευκρινίζει έννοιες που χρησιμοποιούμε καθημερινά και έχουν να κάνουν με το νήμα. Αβαρές, μη εκτατό,… Πώς τα αντιμετωπίζουμε και ποια είναι η πραγματικότητα;
Αφού τον ευχαριστήσω και από την θέση αυτή, σας αφήνω να το μελετήσετε.
  
Στις ασκήσεις που σχετίζονται με στερεά σώματα και στις οποίες υπάρχει νήμα συνήθως αναφέρονται τα εξής:  αβαρές νήμα, μη εκτατό νήμα, το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας. Όσες φορές δεν αναφέρονται τα παραπάνω απλώς εννοούνται…
Θα επιχειρήσουμε να διευκρινίσουμε τα συμπεράσματα που μπορούμε να βγάλουμε απ’ αυτές τις διατυπώσεις τις οποίες αρκετά συχνά προσπερνάμε χωρίς να δίνουμε σημασία καταφεύγοντας σε τυποποιημένες, μηχανιστικές λύσεις των προβλημάτων. Έτσι όμως, όταν θα συναντήσουμε κάποια περίπτωση που ξεφεύγει από την πεπατημένη, είτε θα δυσκολευτούμε πολύ, είτε θα κάνουμε λάθος. Η σωστή ανάλυση κάθε τέτοιας «λεπτομέρειας», κατά τη γνώμη μου είναι απαραίτητη. Αν παρομοιάζαμε τη λύση μιας άσκησης σαν ένα ωραίο γεύμα τότε το ξεκαθάρισμα των «λεπτομερειών» ισοδυναμεί με το …να πλύνουμε τα χέρια μας.  Δεν είναι απαραίτητο;

Δείτε την συνέχεια από ΕΔΩ.
.

5 σχόλια:

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Αφού ευχαριστήσω τον κ. Πρωτογεράκη για την πολύ καλή ανάλυση του θέματος να προτείνω μια τροποποίηση.
Το τμήμα:
"Όλα τα σημεία ενός μη εκτατού (και τεντωμένου) νήματος, σε δεδομένη χρονική στιγμή, έχουν ίσες ταχύτητες και επιταχύνσεις."

να γίνει:
"Όλα τα σημεία ενός ευθύγραμμου μη εκτατού (και τεντωμένου) νήματος, σε δεδομένη χρονική στιγμή, έχουν ίσες ταχύτητες και επιταχύνσεις ενώ αν πρόκειται για νήμα όπου ένα τμήμα είναι ευθύγραμμο και ένα τμήμα καμπυλόγραμμο τότε όλα τα σημεία του έχουν κατά μέτρο ίση ταχύτητα και ίση επιτρόχιο επιτάχυνση."

Η απορία μου είναι αν το σημείο Α του νήματος έχει κεντρομόλο επιτάχυνση.
Το σημείο αυτό μπορεί να θεωρηθεί είτε μέρος ευθύγραμμου τμήματος με βάση το μέλλον είτε τμήμα κύκλου με βάση το παρελθόν.
Για να οριστεί όμως η παράγωγος σε ένα σημείο πρέπει να έχει την ίδια τιμή και από τις δύο πλευρές.

Σταύρος Πρωτογεράκης είπε...

Σωστή η παρατήρηση κ.Ανδρεάδη, ευχαριστώ.Η αλήθεια είναι πως το ευθύγραμμο είχα στο μυαλό μου. Όσο για την απορία, θέλει ψάξιμο. Παρόμοια δική μου απορία, ακόμα πιο "στοιχειώδης": Δίσκος-μηχανικό στερεό περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το κέντρο του, κάθετο στο επίπεδό του. Η κεντρομόλος δύναμη που δέχονται όλα τα υλικά σημεία (εκτός του κέντρου) από πού προέρχεται; Από τη συνισταμένη δύναμη που ασκούν τα υπόλοιπα υλικά σημεία θα πει κάποιος. Περιστρέφω τον δίσκο με μεγαλύτερη γωνιακή ταχύτητα. Πώς μεγάλωσε η κεντρομόλος δύναμη αφού (μηχανικό στερεό) δεν άλλαξε η δομή του δίσκου; Δεν έχω απάντηση...

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον Σταύρο.
Νομίζω ότι κάθε υλικό σημείο δέχεται δυνάμεις από τα διπλανά του. Αυτές οι δυνάμεις δεν εί-ναι σταθερές αλλά εξαρτώνται από τις μεταξύ τους αποστάσεις. Όταν αυξήσουμε την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ο δίσκος τείνει να παραμορφωθεί.
Ας δούμε κάτι ανάλογο:
Αν φανταστούμε ότι πάνω στον δίσκο είχαμε μια σημειακή μάζα, αυξάνοντας την γωνιακή τα-χύτητα, μόλις η τριβή που ασκείται πάνω του, δεν μπορεί να παίξει τον ρόλο της κεντρομόλου, το υλικό σημείο θα ξεφύγει από την κυκλική του τροχιά προς την περιφέρεια. Ένας κινούμενος παρατηρητής θα μίλαγε για φυγόκεντρο δύναμη που το σπρώχνει προς τα έξω.
Ομοίως κάθε υλικό σημείο του δίσκου λοιπόν, τείνει να κινηθεί προς τα έξω, και έτσι μετα-βάλλονται οι δυνάμεις, ώστε κάθε φορά να εμφανίζεται η απαραίτητη κεντρομόλος δύναμη.
Θα μου πείτε ότι το μηχανικό στερεό δεν παραμορφώνεται… Εντάξει αυτό είναι μια απλοποίη-ση και όχι η πραγματικότητα.

Μήτσος είπε...

Νομίζω ότι το σημείο Α του νήματος δεν έχει κεντρομόλο επιτάχυνση. Τις χρονικές στιγμές t = 0 και t = 0+ το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Α του νηματος είναι διαφορετικό αλλά η κατεύθυνση της ταχύτητας του Α είναι ίδια. Υπαρχει επιτάχυνση στη διεύθυνση του σκοινιού αλλά οχι κεντρομόλος.

Σταύρος Πρωτογεράκης είπε...

Θα συμφωνήσω με τον Μήτσο. Παρόμοιο πρόβλημα θα είχαμε και με την κίνηση σφαίρας στο εσωτερικό στεφάνης που της λείπει κάποιο κομάτι (κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο) Τι συμβαίνει τη στιγμή που η σφαίρα είναι έτοιμη να εγκταλείψει τη στεφάνι; αυτό που προτείνει ο Μήτσος απαντάει νομίζω.