Δευτέρα, 16 Φεβρουαρίου 2009

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΥΛΙΣΗ

Από τον συνάδελφο και φίλο Θοδωρή Παπασγουρίδη έλαβα μια μελέτη πάνω στο πώς μπορεί να μετατραπεί μια μεταφορική κίνηση ενός τροχού σε σύνθετη κίνηση, όπου ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Αφού τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτη, την δίνω για μελέτη.
  
Ενδιαφέρον παρουσιάζουν ασκήσεις όπου υπάρχει αλλαγή στο είδος της κίνησης που εκτελεί ένα στερεό σώμα. Θα μελετήσουμε το φαινόμενο μέσα από το ακόλουθο παράδειγμα.

Συμπαγής κύλινδρος μάζας M ο άξονας του οποίου είναι οριζόντιος, ολισθαίνει χωρίς να κυλίεται,  με ταχύτητα υ0 πάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια και σε διεύθυνση κάθετη στον άξονά του. Κάποια στιγμή που τη θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t=0), ο κύλινδρος εισέρχεται σε περιοχή που η επιφάνεια γίνεται τραχεία και εμφανίζεται σταθερή δύναμη τριβής ολίσθησης με συντελεστή μ.

Α)   Να περιγραφεί το είδος της κίνησης που θα εκτελέσει ο κύλινδρος και να σχεδιασθούν τα διαγράμματα ταχύτητας κέντρου μάζας-χρόνου, γωνιακής ταχύτητας-χρόνου. Σε πόσο χρόνο θα αρχίσει ο κύλινδρος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει;
Β)  Ποια η μετατόπιση του κέντρου μάζας και ποιο το έργο της τριβής  μέχρι να αρχίσει η κύλιση στην τραχεία επιφάνεια;
Γ)   Να βρεθεί ο αριθμός των περιστροφών που διαγράφει ο κύλινδρος μέχρι να αρχίσει η κύλιση στην τραχεία επιφάνεια;
Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του είναι:  Ι= ½ ΜR2.
.
.

3 σχόλια:

karxri είπε...

Συνάδελφε, αν μου επιτρέπεις, δύο παρατηρήσεις
1. Το έργο τριβής είναι: WTολ = WTμετ +WTστρ = -Τx +TRθ = - 5mu2/18 + mu2/9 = - mu2/6
Λόγω της Τ το σώμα εκτελεί επιβραδυνόμενη μεταφορική κίνηση και μέσω της ροπής της Τ επιταχυνόμενη στροφική κίνηση.
Τελικά σε σχέση με την παρατήρησή σου που την επιγράφεις ΠΡΟΣΟΧΗ, το έργο της Τ είναι ακριβώς το WTολ = - Τ(χ – s) όπου s το τόξο που διαγράφει ένα σημείο της περιφέρειας και χ η μετατόπιση του κέντρου μάζας.
2. Η σωστή απάντηση στο ερώτημα Γ) είναι:
Ν= θ/2π = u2/18πμgR
Παίρνεις λαθεμένα το έργο της ροπής της Τ ως το αντίθετο του ολικού έργου της Τ. Είναι WτΤ = TRθ = mu2/9

nikps είπε...

ΑΓΑΠΗΤΕ ΣΥΝΑΔΕΛΦΕ ΘΑ ΣΥΜΦΩΝΗΣΩ ΜΕ ΤΗΝ KARXRI ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ Γ ΥΠΟΕΡΩΤΗΜΑΤΟΣ. ΕΞΑΛΛΟΥ Η ΓΩΝΙΑ θ ΜΠΟΡΕΙ ΠΟΛΥ ΕΥΚΟΛΑ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΙ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΟΥ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ω-t

Thodoris είπε...

Παιδιά έχετε απόλυτο δίκιο, τόσο ως προς την ανάλυση του έργου της τριβής, όσο και ως προς τον προφανή υπολογισμό της γωνίας από το διάγραμμα. Δικό μου λάθος το αναγνωρίζω και σας ευχαριστώ.
Θοδωρής Παπασγουρίδης