Δευτέρα, 13 Απριλίου 2009

Κύλιση και Dοppler.

Από τον συνάδελφο Στελίου Κωνσταντίνο, πήρα μια άσκηση που συνδυάζει κύλιση κυλίνδρου σε κεκλιμένο επίπεδο και φαινόμενο Doppler. Να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του
---------------------------

Από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ, αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί ένα συμπαγή κύλινδρο μάζας 2kg και ακτίνας 0.2m, στο κέντρο του οποίου έχουμε προσαρμόσει δέκτη ηχητικών κυμάτων αμελητέας μάζας. Ένας πομπός ηχητικών κυμάτων βρίσκεται στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, σε διεύθυνση παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο μάζας του κυλίνδρου και εκπέμπει κύματα συχνότητας 680Hz. O κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και ελάχιστα πριν φτάσει στη βάση του κεκλιμένου ο δέκτης μετρά τη συχνότητα των ηχητικών κυμάτων ίση με 688Hz.
α.    Να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου ο κύλινδρος.
β.    Να βρεθεί το ύψος του κεκλιμένου επιπέδου από το οποίο αφέθηκε ο κύλινδρος.
γ.    Να βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.
δ.    Να παραστήσετε γραφικά τη συχνότητα του ήχου που μετράει ο δέκτης ηχητικών κυμάτων μέχρι τη στιγμή που φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, σε συνάρτηση με το χρόνο t και να υπολογίσετε τη στροφορμή του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή που η συχνότητα που μετράει ο δέκτης είναι 684Hz.
Δίνονται: H ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό του και διέρχεται από το κέντρο μάζας του Ιcm=1/2 ΜR², ημφ=0.3, g=10m/s² και η ταχύτητα διάδοσης του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα υηχ. =340 m/s.

 .

Δεν υπάρχουν σχόλια: