Κρούση και Doppler

.

Από τον συνάδελφο Ζωνιόπουλο Θωμά μια άσκηση που συνδυάζει ελαστική κρούση και φαινόμενο Doppler. Αφού τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτή, την δίνω για μελέτη.

--------------------------

Σώμα μάζας m₁ κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου v₁=15m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλο σώμα μάζας m₂ που είναι αρχικά ακίνητο. Τα δύο σώματα φέρουν ανιχνευτές συχνοτήτων, αμελητέας μάζας. Σε σημείο Σ όπως στο σχήμα, υπάρχει ακίνητη ηχητική πηγή, που εκπέμπει συνεχώς ήχο, σταθερής συχνότητας f_s =1700Hz.

Η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα είναι v=340 m/s.

Αν το σώμα m₁ χάνει κατά την κρούση το 64% της κινητικής του ενέργειας κινούμενο αντίρροπα σε σχέση με την αρχική φορά κίνησής του, να βρεθούν:

α)   ο λόγος των μαζών m₁/m₂

β)   οι συχνότητες που καταγράφουν οι ανιχνευτές αμέσως μετά την κρούση

γ)   Αν μετά την κρούση κάθε σώμα παρουσιάζει τριβή ολίσθησης με το οριζόντιο επίπεδο, με συντελεστή μ=0,1, να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή κατά τη διάρκεια της κίνησης των δύο σωμάτων, όπου ο ανιχνευτής του σώματος m₁ καταγράφει συχνότητα κατά 25Hz μεγαλύτερη της αντίστοιχης του ανιχνευτή του σώματος μάζας m₂.

Να θεωρήσετε, ότι οι ανιχνευτές δεν καταστρέφονται κατά την κρούση. 

Το σώμα μάζας m₁ κατά την κίνησή του δεν συναντά την πηγή.

Δίνεται g=10m/s² .

 Απάντηση:

 .