Δευτέρα, 6 Απριλίου 2009

Γενική άσκηση στο φαινόμενο DOPPLER.

Από τον φίλο και συνάδελφο Θοδωρή Παπασγουρίδη, έλαβα μια γενική άσκηση πάνω στο φαινόμενο Doppler. Να τον  ευχαριστήσω για μια ακόμη φορά για την προσφορά του αυτή.
---------------------------
Τι είναι το φαινόμενο Doppler; Ένας παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο διαφορετικής συχνότητας από τη συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η πηγή, όταν μεταβάλλεται η μεταξύ τους απόσταση. Γιατί συμβαίνει αυτό; Διότι ο κινούμενος παρατηρητής "μετράει"  διαφορετική ταχύτητα ήχου από την πραγματική, ενώ όταν κινείται η πηγή, ο παρατηρητής "μετράει" διαφορετικό μήκος κύματος από το πραγματικό. Όταν κινούνται και οι δύο τι συχνότητα και τι μήκος κύματος "μετράει" ο παρατηρητής; Η χρονική διάρκεια του εκπεμπόμενου ήχου γίνεται αντιληπτή με διαφορετική τιμή από τον παρατηρητή; Στο ίδιο χρονικό διάστημα ο παρατηρητής "μετράει" τον ίδιο αριθμό μηκών κύματος που εκπέμπει η πηγή;
Αν υπάρχει ανάκλαση του ηχητικού σήματος τι γίνεται; Αν η ανακλαστική επιφάνεια κινείται; Έχει νόημα κινούμενη ανακλαστική επιφάνεια; Μα στους υπέρηχους το τοίχωμα της καρδιάς του εμβρύου μήπως είναι κάτι τέτοιο;
Προσπάθησα να φτιάξω μια άσκηση που να περιέχει όλες τις παραπάνω πληροφορίες, συμβατή με το επίπεδο των εξετάσεων. Απευθύνεται αποκλειστικά σε μαθητές, ελπίζοντας ότι θα συμπληρώσει τα κενά του σχολικού βιβλίου, ώστε να μη βρεθούν προ εκπλήξεως, όπως ο υπογράφων 26 χρόνια πριν.

ΑΣΚΗΣΗ
Ηχητική πηγή κινείται πάνω σε ευθεία, η οποία είναι κάθετη σε επίπεδη ανακλαστική επιφάνεια. Η πηγή εκπέμπει ήχο συχνότητας  fs=1000 Hz και κινείται προς την ανακλαστική επιφάνεια με σταθερή ταχύτητα  υs=40 m/s. Η ανακλαστική επιφάνεια κινείται προς την πηγή με σταθερή ταχύτητα υ0=40 m/s. Μεταξύ της πηγής και της ανακλαστικής επιφάνειας  υπάρχει παρατηρητής Α, ο οποίος κινείται προς την πηγή με σταθερή ταχύτητα υ1=20 m/s. Πίσω από την πηγή υπάρχει παρατηρητής Β, ο οποίος κινείται αντίρροπα από την πηγή με σταθερή ταχύτητα υ2=10 m/s
 
1)    Για τον παρατηρητή Α να υπολογισθούν η συχνότητα και το μήκος κύματος του ήχου που λαμβάνει απ’ ευθείας από την πηγή καθώς και του ήχου που λαμβάνει από ανάκλαση
2)    Όμοια για τον παρατηρητή Β να υπολογισθούν η συχνότητα και το μήκος κύματος του ήχου που λαμβάνει απ’ ευθείας από την πηγή καθώς και του ήχου που λαμβάνει από ανάκλαση
3)    Αν η πηγή εκπέμπει ηχητικό σήμα διάρκειας 20 s, για πόσο χρόνο λαμβάνει το σήμα απ’ ευθείας από την πηγή ο  παρατηρητής  Α και για πόσο ο παρατηρητής Β; Αγνοείστε τη χρονική διάρκεια του ηχητικού σήματος που προέρχεται από ανάκλαση. 
4)    Σε χρονική διάρκεια 10s πόσα κύματα εκπέμπονται από την πηγή, πόσα λαμβάνει ο παρατηρητής Α απ’ ευθείας από την πηγή, πόσα ο Β απ’ ευθείας από την πηγή και πόσα πέφτουν στην ανακλαστική επιφάνεια
5)   Μεταξύ της πηγής και της ανακλαστικής επιφάνειας βρίσκεται 3ος παρατηρητής Γ, ο οποίος τη στιγμή που αρχίζει να κινείται προς την πηγή με σταθερή επιτάχυνση α=10 m/s2 απέχει από αυτή 900m. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της συχνότητας που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Γ και ο αριθμός των κυμάτων που λαμβάνει ο παρατηρητής Γ απ’ ευθείας από την πηγή  μέχρι να την συναντήσει;
 
Δίνεται η ταχύτητα του ήχου ως προς τον αέρα υ=340 m/s.



18 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Προς τον κύριο Θ.Παπασγουρίδη:
Η άσκησή σας είναι τέλεια.
Υ.Γ.Κι εγώ τηνείχα πατήσει το '83 και δεν το ξεχνώ ποτέ.Γι'αυτό λέω στους μαθητές πως από τα λάθη μας βγαίνουμε πιο δυνατοί!
Μ.Α.

Ανώνυμος είπε...

α. Η πρόταση «ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ταχύτητα ήχου ...(ή που, ακόμα χειρότερα, μετράει)» είναι εξωπραγματική αφού ο παρατηρητής δεν διαθέτει κατάλληλο όργανο μέτρησης ή ανίχνευσης ταχυτήτων.
Εάν η πρόταση ήταν «η ταχύτητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι...» θα ήταν αποδεκτή.
β. Ομοίως είναι εξωπραγματική η πρόταση «ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται μήκος κύματος...» αφού, επίσης δεν διαθέτει κατάλληλο όργανο.
Αντίστοιχα θα ήταν αποδεκτή η πρόταση «το μήκος κύματος του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι..»
γ. Ο παρατηρητής μπορεί να αντιληφθεί μόνο τη συχνότητα (και σε πολλές περιπτώσεις και την περίοδο) του ήχου, και να την μετρήσει κιόλας ικανοποιητικά αν είναι σχετικά μικρή (και σχετικά μεγάλη η περίοδος), διότι διαθέτει κατάλληλα όργανα: τα αυτιά του.
δ. Ο υποθετικός παρατηρητής (στη λύση της άσκησης) τοποθετείται αυθαίρετα και χωρίς απόδειξη, πάνω στην ανακλαστική επιφάνεια (άσχετα με το ότι «πετυχαίνει» και δίνει σωστό αποτέλεσμα)
ε. Η άσκηση (για τον εξ ανακλάσεως ήχο) είναι εξαιρετικά δύσκολη και πολύπλοκη και απαιτεί σελίδες για τη λύση της
στ. Για όσους θέλουν να προσπαθήσουν να τη λύσουν με «φυσικό» τρόπο προτείνω να ακολουθήσουν τα παρακάτω βήματα:
 Θεωρείστε αυθαίρετα μια χρονική στιγμή ίση με μηδέν
 Ονομάστε αυθαίρετα τις αποστάσεις ανάμεσα στην πηγή τον παρατηρητή και την ανακλαστική επιφάνεια
 Θεωρείστε ότι η χρονική στιγμή μηδέν είναι η αρχή εκπομπής ενός κυματικού παλμού μιας περιόδου
 Βρείτε τον χρόνο Δt που χρειάζεται η αρχή του παλμού να φτάσει στον παρατηρητή, αφού πρώτα ανακλαστεί (προσοχή: όλα κινούνται)
 Βρείτε τη χρονική στιγμή t1 που γίνεται αντιληπτή η αρχή του παλμού από τον παρατηρητή (t1=Δt)
 Σχεδιάστε τις θέσεις της πηγής, του παρατηρητή και της ανακλαστικής επιφάνειας τη χρονική στιγμή Τ, που είναι το τέλος εκπομπής του κυματικού παλμού
 Βρείτε τον χρόνο Δt΄ που χρειάζεται το τέλος του παλμού να φτάσει στον παρατηρητή, αφού πρώτα ανακλαστεί (προσοχή: όλα κινούνται)
 Βρείτε τη χρονική στιγμή t2 που γίνεται αντιληπτό το τέλος του παλμού από τον παρατηρητή (t2=Τ+Δt΄)
 Βρείτε τη περίοδο που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής (Τφ= t2-t1) και από εκεί την αντίστοιχη συχνότητα

Βαγγέλης Κουντούρης
ekountouris@in.gr

Thodoris είπε...

Κύριε Κουντούρη,
σχετικά με το σχόλιό σας επιτρέψτε μου τις παρακάτω παρατηρήσεις:
1) Η κριτική σας στα α)-β)είναι αποδεκτή αν και τη θεωρώ ιδιαίτερα αυστηρή. Συμφωνώ μαζί σας ότι θα πρέπει να είμαστε προσεκτικοί στη διατύπωσή μας. Δε νομίζω όμως ότι πρόκειται για κάτι τόσο σημαντικό όσο το παρουσιάζεται. Θα συμφωνείται ότι ορισμένες φορές ξεφεύγουν (κακώς)
φραστικές ασάφειες.
Αν δεν πρόκειται για συνωνυμία, είστε μέλος της συγγραφικής ομάδας του βιβλίου της γενικής παιδείας της Β' Λυκείου. Να σας θυμίσω εκ του προχείρου, κάποιες φράσεις που αναφέρονται στο βιβλίο σας:
α) σελίδα 53, άσκηση 24: "πόσο έργο πρέπει να προσφερθεί στο δοκιμαστικό φορτίο......." Αν δεν κάνω λάθος η ενέργεια προσφέρεται μέσω του έργου κάποιας δύναμης
β) σελίδα 45, ερώτηση 15: "Το ηλεκτρικό πεδίο μηδενίζεται σε σημείο που βρίσκεται...." Αν δεν κάνω λάθος η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μηδενίζεται
γ) σελίδα 215, παράγραφος (δ) Ενέργεια: "Όταν αυτό (το σώμα) ηρεμεί στη Θ.Ι του έχει μια μηχανική ενέργεια Εο, που είναι ίση με το άθροισμα της δυναμικής ενέργειας βαρύτητας και της δυναμικής ενέργειας παραμόρφωσης, διότι το σώμα είναι δεμένο στο άκρο επιμηκυμένου ελατηρίου...."
Αν δεν κάνω λάθος η δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης είναι αποθηκευμένη στο επιμηκυμένο ελατήριο και όχι στο σώμα που απλά αποτελεί μαζί με το ελατήριο το σύστημα του αρμονικού ταλαντωτή.
Θα μπορούσα να συνεχίσω αλλά δεν έχει νόημα. Ο αναμάρτητος, λοιπόν, πρώτος το λίθο βαλλέτω....
3) Την κριτική σας στο (γ) ΔΕΝ την καταλαβαίνω. Επιπλέον τη θεωρώ άκομψη και τη λαμβάνω ως ειρωνεία.
4) Σχετικά με το (δ): Ο υποθετικός παρατηρητής είναι αυτό που λέει το όνομά του, ΥΠΟΘΕΤΙΚΟΣ. Τι σημαίνει "τοποθετείται αυθαίρετα και χωρίς απόδειξη"; Να αποδείξω τί; Μου αρκεί ότι όπως παραδέχεσθαι και εσείς: " «πετυχαίνει» και δίνει σωστό αποτέλεσμα" σε ένα μάλλον δύσκολο θέμα.
Πρόθεσή μου ήταν να φτιάξω μια άσκηση εξετάσεων, όχι εργαστηρίου,
άρα δεν χρειαζόμουν όργανα μετρήσεων. Προσπάθησα να θίξω θέματα που ο μαθητής μπερδεύει, με τρόπο χρηστικό για το μαθητή και εύκολα αντιμετωπίσημο στις εξετάσεις. Είναι απίθανο να ζητηθεί ανακλώμενος ήχος από κινούμενη επιφάνεια; Εσείς δηλαδή κύριε Κουντούρη, αν είστε βαθμολογητής τη λύση που αναφέρω θα την κόψετε;
Σεβαστή και ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα η λύση που προτείνεται με "φυσικό";;;; τρόπο. Πιστεύεται ότι είναι εφαρμόσιμη από μαθητές; Νομίζω ότι απευθύνεται μόνο σε καθηγητές όταν θέλουν να κάνουν πράγματα για τον εαυτό τους. Δηλαδή εσείς αυτό προτείνατε στους μαθητές σας;
Πάντως σας ευχαριστώ για το χρόνο που αφιερώσατε και για να μελετήσετε την ανάρτηση και για να τη σχολιάσετε.
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

1. Ο Θοδωρής με τις αναρτήσεις του έχει αποδείξει το ήθος του το γνωστικό του επίπεδο και το ενδιαφέρον του.

2. Παρατηρήσεις του τύπου "αυτό είναι απαράδεκτο ή εξωπραγματικό" ειδικά για μικρές φραστικές ατέλειες είναι ΑΠΑΡΑΔΕΚΤΕΣ.

3. Παρατηρήσεις του τύπου "αυτό θεωρώ ότι είναι διατυπωμένο λανθασμένα ή είναι ανακριβές και πρέπει να διορθωθεί κατα αυτό το τρόπο" είναι ΑΠΟΔΕΚΤΕΣ.

4. Οι παρατηρήσεις σε εργασία άλλου είναι πιο εύκολες από τη δημιουργία!!!

5. Αντικειμενικά και τεκμηριωμένα ΑΠΑΡΑΔΕΚΤΟΙ και ΑΝΕΠΑΡΚΕΙΣ είναι:
α. Το υπουργείο
β. Η επιτροπή θεμάτων
γ. Οι συγγραφείς των σχολικών βιβλίων, με κορυφαίους αυτούς της Γ΄ λυκείου κατεύθυνσης.

Την καλημέρα μου σε όλους.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Καλησπέρα σε όλους.
Με αφορμή την κριτική πάνω στην ανάρτηση του Θοδωρή, δύο πράγματα:
1) Θεωρώ ότι, το ελάχιστο που οφείλουμε απέναντι σε ένα συνάδελφο ο οποίος εθελοντικά και χωρίς κανένα κέρδος, προσφέρει μια πρόταση διδασκαλίας, είναι ο σεβασμός.
2) Τι ακριβώς σημαίνει σχολιάζω; Για να μην επανέρχομαι, σας παραπέμπω στην ανάρτηση Σχόλια πάνω στην κριτική…(http://sxoleiof.blogspot.com/2008/12/blog-post_27.html, που με μια άλλη παρόμοια αφορμή έγραψα.

george είπε...

Kύριε Μάργαρη Καλησπέρα..
Μήπως είναι εύκολο να φτίαξετε ένα διαγώνισμα φυσικής γ' λυκείου που θα βάζατε αν επιλέγατε εσεις τα θέματα των πανελληνίων εξετάσεων φέτος;

Ευχαριστώ.. Γιώργος..Μαθητής

Ανώνυμος είπε...

ΔΚ ΚΥΡΙΟΙ Φυσικοι [εγω ειμαι μαθηματικος]νομιζω οτι υπερβαλετε χωρις νοημα και λογο.Αν θελετε να βοησετε τα παιδια λυστε τις ασκησεις χρησιμοποιωντας μονο τις απαραιτητες μαθηματικες σχεσεις,μη πλατιαζετε σε ατελειωτες φυσικες εκφρασεις .Τα παιδια ειναι που ειναι πελαγωμενα

stelk75 είπε...

κ. ανώνυμε μαθηματικε, επιτρεψε μου να διαφωνησω καθετα μαζι σου...αυτη ειναι η μεγαλη διαφορα με τα μαθηματικα.. μπορει να ειναι και οι δυο τους παιδια της φιλοσοφιας αλλα σε καθε περιπτωση δεν πρεπει να μαθηματικοποιειται η φυσική..χρονια προσπαθουμε αρκετοι συναδελφοι να αποβάλουμε αυτή την στείρα μαθηματική επίλυση των απαντήσεων με τύπους χωρίς να κοιταμε το φυσικό περιοχομενο τους..
συγχαρητηρια σε οσους δουλευουν καταθέτοντας την ψυχή τους σε αυτο το blog..keep going..

Ανώνυμος είπε...

κύριε Μάργαρη, στην ανάρτηση μέγιστα στην ελαστική κρούση τελικά πως γίνεται να έχει ορμή ο τοίχος;
Δημήτρης

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον Δημήτρη.
Όταν ρίξεις μια μπάλα σε ένα σκληρό τζάμι, δεν θα τρίξει;
Το ίδιο τρίξιμο κάνει και ο τοίχος. Με άλλα λόγια ο τοίχος θα ταλαντωθεί, συνεπώς θα αποκτήσει ταχύτητα, μετά την κρούση.

Ανώνυμος είπε...

k.Μαργαρη συγχαριτηρια για την βοηθεια που μας προσφερετε εσεις και οι υπολοιποι κ.καθηγητες.Αν μπορειτε επιγραμματικα τι ισχυει και τι κατ ελαχιστο πρεπει να γραφουμε πριν εφαρμοσουμε 1]αρχη διατητησης μηχαν. ενεργειας στερεου2]θεμελιωδη νομο της στροφικης κινησης 3]αρχη διατηρησης στροφορμης [ευχαριστω] Δημητρης μαθητης Γ λυκειου

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον Γιώργο:
Ελπίζω να είδες το διαγώνισμα που ζήτησες. Αυτό δεν σημαίνει ότι κάπως έτσι θα είναι αυτό που θα μπει σε ένα μήνα!!!
Για τον Δημήτρη:
1) ΑΔΜΕ
Ισχύει σε ένα σύστημα σωμάτων στο οποίο ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις.
Στην πράξη: Αφήνουμε μια ράβδο, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα της άκρο, να κινηθεί από την οριζόντια θέση. Τι λέμε;
Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο, το βάρος και την δύναμη από τον άξονα. Αφού η δύναμη από τον άξονα δεν παράγει έργο, η μόνη δύναμη που παράγει έργο είναι το βάρος, το οποίο είναι δύναμη συντηρητική. Άρα ισχύει η ΑΔΜΕ.
(Η ΑΔΜΕ ισχύει για το σύστημα Ράβδος-Γη, αλλά συνήθως αναφερόμαστε στην διατήρηση της μηχανικής ενέργειας της ράβδου, αφού αφήνουμε στην άκρη τη Γη, μιας και η μείωση ή η αύξηση της δυναμικής ενέργειας ρου συστήματος θα εμφανιστεί σαν κινητική ενέργεια της ράβδου).
2) Για τον θεμελιώδη νόμο, δεν χρειάζεται να γράψεις τίποτα. Στην πραγματικότητα αν έχουμε ένα ελεύθερο σώμα, πρέπει να ισχύουν οι περιορισμοί της σελίδας 119(κάτω μέρος), αλλά δεν πρόκειται να σας τεθεί ερώτημα που να μην εφαρμόζεται...
Λέμε: Εφαρμόζουμε τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής για την στροφική κίνηση του στερεού και έχουμε Στ=Ιαγων....
3)Για την ΑΔΣ:
Εφαρμόζεται σε ένα σώμα που δεν ασκούνται ροπές ή για ένα σύστημα σωμάτων στο οποίο η ολική ροπή των ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ δυνάμεων είναι μηδενική.
α) Μια χορεύτρια στρέφεται με τεντωμένα χέρια τα οποία συμπτύσσει.
Τι λέμε;
Στην χορεύτρια ασακούνται το βάρος της και η κάθετη αντίδραση του εδάφους. Οι δυνάμεις αυτές δεν έχουν ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής της και εφαρμόζουμε την ΑΔΣ.
β) Μια σημειακή μάζα Σ αφήνεται να πέσει πάνω σε στρεφόμενο δίσκο:
Οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα σώμα Σ-δίσκος είναι τα βάρη τους και η δύναμη του άξονα. Οι δυνάμεις αυτές δεν έχουν ροπή ως προς τον άξονα και ισχύει η ΑΔΣ.
γ) Αφήνουμε μια ράβδο, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα της άκρο, να κινηθεί από την οριζόντια θέση. Εκείνη ακριβώς τη στιγμή μια μπάλα την κτυπά στο άλλο της άκρο, Λέμε:
Στο σύστημα μπάλα- ράβδο οι εξωτερικές ροπές είναι οι ροπές των δύο βαρών. Επειδή όμως η κρούση διαρκεί απειροελάχιστα, δεχόμαστε ότι η δράση αυτών των ροπών είναι αμελητέα σε σχέση με τις αντίστοιχες ροπές των εσωτερικών δυνάμεων και έτσι εφαρμόζουμε την ΑΔΣ.

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Διονύση η πρόταση:

1) ΑΔΜΕ
Ισχύει σε ένα σύστημα σωμάτων στο οποίο ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις.

να γίνει

1) ΑΔΜΕ
Ισχύει σε ένα σύστημα σωμάτων στο οποίο εκτελείται έργο μόνο συντηρητικές δυνάμεις.

αν και παρακάτω στα παραδείγματα το αναφέρεις μπορεί να δημιουργήσει σύγχυση.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για το Νίκο:
Έχεις δίκιο στην διατύπωση που προτείνεις. Θα μείνω όμως στην διατύπωση που πρότεινα, για λόγους καθαρά διδακτικούς, θεωρώντας ότι είναι πιο εύκολο για τους μαθητές μας. Και βέβαια μπορεί στο σύστημα να ασκούνται και άλλες δυνάμεις μη συντηρητικές, που όμως να μην παράγουν έργο, για το λόγο αυτό χρησιμοποίησα και το παράδειγμα με την δύναμη από τον άξονα.

Thodoris είπε...

Θα ήθελα να συμπληρώσω ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται σε σύνθετη κίνηση ακόμα και όταν μια μη συντηρητική δύναμη παράγει έργο στις επιμέρους κινήσεις, με τρόπο που δεν προκαλεί απώλεια ενέργειας υπό μορφή θερμότητας, π.χ:στην επιταχυνόμενη κύλιση χωρίς ολίσθηση κατά μήκος πλάγιου επιπέδου, η στατική τριβή μέσω του έργου της στη μεταφορική κίνηση αφαιρεί μεταφορική κινητική ενέργεια από το στερεό, την οποία μετατρέπει εξολοκλήρου μέσω του έργου της ροπής της σε περιστροφική κινητική ενέργεια, οπότε δεν υπάρχουν θερμικές απώλειες και η μηχανική διατηρείται.
Συμφωνώ ότι δεν είναι κάτι που λες άμεσα στο μαθητή, ας το έχει όμως στο πίσω μέρος του μυαλού του.
Εξάλλου, Διονύση και Νίκο, κάποιοι περιμένουν να σχολιάσουν αν όχι κακόπιστα, σίγουρα όχι καλόπιστα...
Θοδωρής Παπασγουρίδης

ΔΗΜΗΤΗΡΣ είπε...

Μια διαφωνία σχετικά με 5ο ερώτημα

Αν ο παρατηρητής αρχίζει να κινείται τη χρονική στιγμή που η πηγή εκπέμπει το σήμα τότε μέχρι να συναντηθούν, ο παρατηρητής Γ λαμβάνει τόσα κύματα όσα εκπέμπει η πηγή σε χρόνο Δt=10s , δηλαδή Νς=fsΔt=10000 κύματα.



Η απάντηση που δίνεται (Ν=1,3x10000) ισχύει όταν, για t=0s που ο παρατηρητής αρχίζει να κινείται , η πηγή έχει ήδη εκπέμψει σήμα το οποίο ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται με συχνότητα με συχνότητα f= 3400/3 (Hz), όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Άρα στο χώρο μεταξύ πηγής και παρατηρητή υπάρχουν N2 κύματα με

Ν2=Δx/λΓ , λΓ=λς-vs/fs και Δx=900m …. Ν2=3000 κύματα.. Επομένως μέχρι να συναντηθούν πηγή και παρατηρητής ο παρατηρητής λαμβάνει Ν = Ν2 + Νs =1,3x10000 κύματα.

Thodoris είπε...

Δημήτρη έχεις απόλυτο δίκιο.
Έτσι όπως διατυπώνω την ερώτηση, εμφανίζεται το παράλογο, ο παρατηρητής να λαμβάνει πιο πολλά κύματα από αυτά που υπάρχουν στο χώρο. Προφανώς για να λάβει περισσότερα κύματα από αυτά που εκπέμπει η πηγή στον ίδιο χρόνο, πρέπει τα κύματα να προυπάρχουν, δηλαδή να είχαν εκπεμφθεί από την πηγή νωρίτερα. Άρα η πηγή δεν αρχίζει να εκπέμπει σήμα, αλλά εξέπεμπε πριν την έναρξη της κίνησης του παρατηρητή, όσο αυτός ήταν ακόμα ακίνητος. Η σωστή λοιπόν διατύπωση για να ισχύει αυτό που είχα στο μυαλό μου είναι η εξής: " Μεταξύ της πηγής και της ανακλαστικής επιφάνειας βρίσκεται 3ος παρατηρητής Γ, ο οποίος τη στιγμή που αρχίζει να κινείται προς την πηγή με σταθερή επιτάχυνση α=10 m/s2 απέχει από αυτή 900m. Να βρεθεί...."
Νομίζω ότι τώρα είναι εντάξει. Όταν έφτιαξα την άσκηση, στο μυαλό μου είχα την ιδέα του να χρησιμοποιηθεί το εμβαδόν στο διάγραμμα συχνότητας-χρόνου.
Την προσέγγιση που αναφέρεις δεν την είχα σκεφθεί. Όμως επιβεβαιώνεται το αποτέλεσμα και με τον τρόπο που αναφέρεις: Το μήκος κύματος του ήχου που αντιλαμβάνεται ο ακίνητος παρατηρητής Γ είναι λΓ=υΤ-υsΤ=0,3m οπότε σε απόσταση 900m o Γ "μετρά" 900/0,3=3000 κύματα. Συν τα 10000 που εκπέμπει η πηγή σε 10s μέχρι να συναντηθούν σύνολο 13000, όσα προκύπτουν και από το εμβαδό του τραπεζίου.
Αυτό που αναφέρεις είχα στο μυαλό μου να μη συμβεί. Το πρόσεξα στα ερωτήματα 3-4 και στο 5 με το μυαλό στο εμβαδό την πάτησα....
Σε ευχαριστώ για την ουσιαστική και απαραίτητη διόρθωση.
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Thodoris είπε...

Διονύση καλησπέρα,
όταν βρεις χρόνο κάνε σε παρακαλώ τη διόρθωση στο ερώτημα 5, που αναφέρω στο τελευταίο σχόλιο, μετά την υπόδειξη του Δημήτρη.
Επίσης στη γραφική παράσταση άλλαξε τις τιμές σε 3400/3 και 4400/3.
Σε ευχαριστώ