ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΥΛΙΣΗ

Από τον συνάδελφο και φίλο Θοδωρή Παπασγουρίδη έλαβα μια μελέτη πάνω στο πώς μπορεί να μετατραπεί μια μεταφορική κίνηση ενός τροχού σε σύνθετη κίνηση, όπου ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Αφού τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτη, την δίνω για μελέτη.

  

Ενδιαφέρον παρουσιάζουν ασκήσεις όπου υπάρχει αλλαγή στο είδος της κίνησης που εκτελεί ένα στερεό σώμα. Θα μελετήσουμε το φαινόμενο μέσα από το ακόλουθο παράδειγμα.

Συμπαγής κύλινδρος μάζας M ο άξονας του οποίου είναι οριζόντιος, ολισθαίνει χωρίς να κυλίεται,  με ταχύτητα υ₀ πάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια και σε διεύθυνση κάθετη στον άξονά του. Κάποια στιγμή που τη θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t=0), ο κύλινδρος εισέρχεται σε περιοχή που η επιφάνεια γίνεται τραχεία και εμφανίζεται σταθερή δύναμη τριβής ολίσθησης με συντελεστή μ.

Α)   Να περιγραφεί το είδος της κίνησης που θα εκτελέσει ο κύλινδρος και να σχεδιασθούν τα διαγράμματα ταχύτητας κέντρου μάζας-χρόνου, γωνιακής ταχύτητας-χρόνου. Σε πόσο χρόνο θα αρχίσει ο κύλινδρος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει;

Β)  Ποια η μετατόπιση του κέντρου μάζας και ποιο το έργο της τριβής  μέχρι να αρχίσει η κύλιση στην τραχεία επιφάνεια;

Γ)   Να βρεθεί ο αριθμός των περιστροφών που διαγράφει ο κύλινδρος μέχρι να αρχίσει η κύλιση στην τραχεία επιφάνεια;

Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του είναι:  Ι= ½ ΜR².

.

Απάντηση:

.