Τρίτη, 10 Μαρτίου 2009

Στατική ισορροπία Στερεού.3

Και η τρίτη εφαρμογή του Θοδωρή Παπασγουρίδη
Ομογενής ράβδος ΑΕ μήκους l=4m βάρους W1=200 N ισορροπεί οριζόντια, συνδεδεμένη μέσω άρθρωσης Α με τον κατακόρυφο τοίχο και μέσω αβαρούς ράβδου ΓΔ με την οριζόντια οροφή, σε σημείο Γ όπου (ΑΓ)=1m. Στο άκρο Ε είναι συνδεδεμένο το πάνω άκρο ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=400 N/m. Στο άλλο άκρο του ελατηρίου είναι συνδεδεμένο σώμα μάζας m2=4 Kg, το οποίο συνδέεται μέσω αβαρούς τεντωμένου νήματος  ZH με το έδαφος. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί και το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά Δlo=0,2m.
  1. Να υπολογίσετε την τάση του νήματος ΖΗ και τις δυνάμεις που δέχεται η ράβδος στα σημεία στήριξης Α και Γ.
  2. Κάποια στιγμή που τη θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t=0) κόβουμε το νήμα ΖΗ οπότε το σώμα m2 αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν θεωρήσουμε θετική φορά προς τα πάνω, να γράψετε την εξίσωση κίνησης του m2 και να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο τη χρονική στιγμή t=T/2, όπου Τ η περίοδος, μετά την έναρξη της ταλάντωσης.
Δίνεται:  g=10m/s2.
.

4 σχόλια:

george είπε...

kalispera...mipos exete ta 8emta twn paneliniwn fisikhs k ximias..ana xronia se word?

Διονύσης Μάργαρης είπε...

όχι δεν τα έχω ανά έτος.

Ελευθερία Νασίκα είπε...

Θοδωρή καλησπέρα
μια ερώτηση στην 3η εφαρμογή στη στατική ισορροπία στερεού:
είμαστε σίγουροι ότι η δύναμη που ασκείται από την αβαρή ράβδο στο Γ, και κατά συνέπεια και η δύναμη που ασκείται από την άρθρωση στο Α, θα είναι κατακόρυφες; δεν θα μπορούσαν να βγάζουν και οριζόντιες συνιστώσες, αρκεί αυτές να είναι αντίθετες;
νομίζω ότι, αν αντί ράβδου είχες νήμα, η τάση του οποίου γνωρίζουμε χωρίς αμφιβολία ότι θα είναι κατακόρυφη, δεν θα υπήρχε κανένα πρόβλημα...
άλλωστε από τη λύση της άσκησης προκύπτει ότι η πάνω ακραία θέση της ΓΑΤ είναι το φυσικό μήκος του ελατηρίου, οπότε δεν τίθεται θέμα ανατροπής της ράβδου και χαλάρωσης του νήματος…
δεν ξέρω γιατί, αλλά δεν μπορώ να αποδεχτώ τόσο εύκολα ότι η δύναμη από την αβαρή ράβδο και από την άρθρωση είναι κατακόρυφες…
αν υπάρχει απάντηση σ΄ αυτό, θα ήθελα πολύ να την μάθαινα.
σ΄ ευχαριστώ
Ελευθερία Νασίκα

Thodoris είπε...

Ελευθερία καλησπέρα και σε σένα,
σε ευχαριστώ για την επισήμανσή σου. Νομίζω ότι έχεις δίκιο σε όσα αναφέρεις στο σχόλιό σου.Δεν μπορώ να σε πείσω ότι οι δυνάμεις είναι κατακόρυφες. Θα ήταν προτιμότερο στην εκφώνηση η άσκηση να αναφέροταν σε νήμα. Η άσκηση αυτή ήρθε στα χέρια μου από ένα φωτοτυπημένο φυλλάδιο που μου έδωσε μαθήτριά μου. Δεν ξέρω καν αν βρίσκεται σε κάποιο βιβλίο που κυκλοφορεί στην αγορά, είναι πλέον τόσα πολλά. Μου φάνηκε πρωτότυπη και την έστειλα στο Διονύση. Όσο για τη λύση που προτείνω, αυθόρμητα πήρα τις δυνάμεις κατακόρυφες, αφού ασυναίσθητα περιορίζουμε τις άγνωστες δυνάμεις στον αριθμό των ανεξάρτητων εξισώσεων που τις συνδέουν.
Κάτι ανάλογο συμβαίνει και με το κλασικό πρόβλημα της σκάλας και το λείο κατακόρυφο τοίχο. Αν δεχθούμε την ύπαρξη τριβής στον κατακόρυφο τοίχο, θα έχουμε 4 αγνώστους και μόνο 3 εξισώσεις, άρα απροσδιόριστο σύστημα. Αν δοθεί αυθαίρετα μια τιμή σε μια άγνωστη δύναμη, οι άλλες 3 μπορούν να προσδιοριστούν. Αν όμως δεν έχουμε στοιχεία για να δώσουμε μια συγκεκριμένη τιμή σε μια άγνωστη δύναμη, υπάρχει άπειρος αριθμός μαθηματικά δυνατών λύσεων, όπως στην περίπτωσή μας αν δεχθούμε οριζόντια συνιστώσα στη δύναμη από την αβαρή ράβδο.
Άλλο παράδειγμα απροσδιόριστης λύσης είναι το τραπέζι με τα 4 πόδια του σε επαφή με το δάπεδο, όταν ζητάμε τις δυνάμεις που εξασκεί το δάπεδο σε καθένα από αυτά.
Τώρα αν με ρωτήσεις αν όλα αυτά τα σκέφθηκα όταν έλυνα την άσκηση, η απάντηση είναι σαφώς και όχι. Όπως προανέφερα η δύναμη θεωρήθηκε κατακόρυφη αυθόρμητα.
Είναι λογικό τώρα κάποιος να πει, ότι αφού στη φύση υπάρχει μια μοναδική λύση για κάθε πραγματικό πρόβλημα, θα υπάρχει και κάποιος τρόπος να βρεθεί η επιπλέον ανεξάρτητη σχέση μεταξύ των δυνάμεων που λύνει το πρόβλημα.
Η απάντηση δίνεται όχι από εμένα αλλά από τους Halliday-Resnick: "....οι κατασκευές δεν είναι ποτέ εντελώς ακλόνητες, όπως έχουμε παντού σιωπηρά υποθέσει. Στην πραγματικότητα οι κατασκευές παραμορφώνονται με κάποιο τρόπο, όπως π.χ η σκάλα και ο τοίχος. Οι νόμοι της ελαστικότητας και οι ελαστικές ιδιότητες των κατασκευών προσδιορίζουν τη φύση των παραμορφώσεων και δίνουν την απαραίτητη επιπρόσθετη σχέση μεταξύ των δυνάμεων. Μια πλήρης ανάλυση απαιτεί, όχι μόνο τους νόμους της μηχανικής του στερεού, αλλά και τους νόμους της ελαστικότητας. Στα μαθήματα των πολιτικών μηχανικών παρουσιάζονται τέτοια προβλήματα...."
Δεν ξέρω αν η απάντησή μου σε καλύπτει, οι γνώσεις μου πάντως σταματούν εδώ.
Σε ευχαριστώ ακόμα μία φορά για την επισήμανσή σου και το κίνητρο που μου έδωσες για επιπλέον ψάξιμο.
Θοδωρής Παπασγουρίδης