Κυριακή, 29 Μαρτίου 2009

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

Από τον συνάδελφο Πέτρο Καραπέτρο πήρα μια επαναληπτική άσκηση η οποία συνδυάζει ταλάντωση, κρούση και μηχανική στερεού. Αφού τον ευχαριστήσω και από την θέση αυτή για την προσφορά του, την παραδίδω για μελέτη.
-------------------------
Σώμα Σ μάζας m=2kg είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200N/m, το άλλο άκρο του οποίου βρίσκεται στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Συσπειρώνουμε το ελατήριο κατά d=0,8m και το αφήνουμε ελεύθερο.
i)     Nα γράψετε τις εξισώσεις απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης του σώματος Σ, θεωρώντας ως θετική την φορά την αντίθετη της αρχικής απομάκρυνσης.
ii)    Ποια χρονική στιγμή η κινητική ενέργεια ταλάντωσης γίνεται μέγιστη για πρώτη φορά;
 
Όταν το σώμα Σ διέρχεται για δεύτερη φορά από την θέση στην οποία η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι τριπλάσια της κινητικής, λόγω κάποιου εσωτερικού αιτίου, διασπάται σε δύο κομμάτια Σ1 και Σ2, με μάζες m1 και m2 αντίστοιχα, για τις οποίες ισχύει m2=3m1. Το σώμα Σ1 παραμένει δεμένο στο ελατήριο έχοντας, αμέσως μετά την διάσπαση, ταχύτητα διπλάσιου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης από αυτή που είχε το σώμα Σ λίγο πριν την κρούση, ενώ το σώμα Σ2 κινείται οριζόντια απομακρυνόμενο από το σώμα μάζας m1.
iii) Να βρεθεί το νέο πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ1 που προέκυψε από την διάσπαση.
iv)   Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κομματιού Σ2 αμέσως μετά την διάσπαση.

Το σώμα μάζας m2, που κινείται οριζόντια, συγκρούεται πλαστικά στην περιφέρεια δίσκου, μάζας Μ=3kg και ακτίνας R=1m, ο οποίος περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ωο=32rad/s, με διεύθυνση κάθετη στην σελίδα και φορά προς τον αναγνώστη.
Να υπολογίσετε:
v)    την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος δίσκος-σώμα Σ2 αμέσως μετά την σύγκρουση.
vi)   την γραμμική ταχύτητα του σώματος μάζας Σ2, όταν το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος δίσκος-Σ2, ως προς τον άξονα περιστροφής του δίσκου,  γίνεται μέγιστο για πρώτη φορά.
Θεωρήστε ότι ο άξονας του ελατηρίου είναι εφαπτόμενος στην περιφέρεια του δίσκου.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι=1/2MR2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
 .

2 σχόλια:

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Ευχαριστώ το συνάδελφο Πέτρο Καραπέτρο για αυτή τη συνδυαστική άσκηση.

Το ερώτημα είναι αν κατά την επιτροπή εξετάσεων οι μαθητές γνωρίζουν ότι ένα υλικό σημείο που κινείται ευθύγραμμα έχει στροφορμή.

Κατά το βιβλίο έχει στροφορμή μόνο όταν εκτελεί κυκλική κίνηση!!!

Φυσικά υπάρχει και η άσκηση 4.49 του σχολικού βιβλίου με τη λάσπη που πέφτει κατακόρυφα.

Άντε να βγάλεις άκρη... πιστεύω όμως ακράδαντα ότι όλα αυτά θα "ρυθμιστούν" με τη "μεταρύθμιση" που ετοιμάζεται!!!

Διονύσης Μάργαρης είπε...

όλα αυτά θα "ρυθμιστούν" με τη "μεταρύθμιση" που ετοιμάζεται!!!
Συμφωνώ απολύτως, λίγο υπομονή χρειάζεται και τα πράγματα θα φτιάξουν....
Το άλλο με τον Τοτό το ξέρετε;