Κυριακή, 29 Μαρτίου 2009

Στο άκρο νήματος ή στο άκρο ράβδου;

Δυο σφαίρες Α και Β έχουν την ίδια μάζα m=1kg. Η σφαίρα Α προσκολλάται στο άκρο ομογενούς ράβδου μάζας Μ=3kg και μήκους l=1,25m η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άλλο της άκρο Ο. Η Β σφαίρα δένεται στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους l=1,25m, το άλλο άκρο του οποίου δένεται σε σταθερό σημείο Κ. Φέρνουμε τις δύο σφαίρες σε θέσεις τέτοιες ώστε η ράβδος και το νήμα να είναι οριζόντια, όπως στο σχήμα και σε μια στιγμή τις αφήνουμε ελεύθερες να κινηθούν.
Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λαθεμένες.
i)     Οι δύο σφαίρες θα αποκτήσουν την ίδια αρχική επιτάχυνση.
ii)    Ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας Β, ως προς το Κ έχει μέτρο dL/dt= mgl.
iii) Ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας Α, ως προς τον άξονα περιστροφής που περνά από το Ο έχει μέτρο dL/dt= mgl.
iv)   Στην κατακόρυφη θέση οι δύο σφαίρες θα έχουν ίσες ταχύτητες υ12.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= 1/3 Μl2 και g=10m/s2.



.

7 σχόλια:

Νίκοσ Ανδρεάδης είπε...

Καλημέρα Διονύση, ευχαριστώ για τα απλά και έξυπνα θέματα που δημοσίευσες. Νομίζω ότι στη λύση του ιιι υπάρχει τυπογραφικό λάθος.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Ελπίζω να εννοείς ότι πρέπει να πάρουμε την ροπή αδράνειας που αντιστοιχεί στην μάζα m;
Αν ναι έκανα την διόρθωση και σε ευχαριστώ για την επισήμανση.

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Αυτό ακριβώς εννοούσα. Σε βλέπω ορεξάτο σήμερα!!!

Thodoris είπε...

Διονύση καλησπέρα,
ακόμα μια φορά μας έδειξες τι σημαίνει διδακτική άσκηση, μεστή φυσικού περιεχομένου.
Βλέποντας τις δυνάμεις που έχεις σχεδιάσει στη ράβδο, μπαίνω στον πειρασμό να βάλω ένα επιπλέον ερώτημα:
Η δύναμη F από τον άξονα τη στιγμή που η ράβδος αφήνεται ελεύθερη από την οριζόντια θέση, έχει μέτρο:
α) F=40N b) F= 8,75N c) F=21,25N
Δίνεται η θέση του κέντρου μάζας του συστήματος ράβδος-σφαίρα, σε απόσταση r=5L/8=25/32m από το άκρο Ο.
Απάντηση: ΣFψ=(M+m)g-F=(M+m)α(γων)r
ή F=(M++m)g-(M+m)α(γων)r
ή F=40-4.10.0,78125=8,75N
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Ανώνυμος είπε...

Διονύση καλημέρα

Διευκρινιστική η άσκηση που έχεις αναρτήσει. Όμως, μου παραμένει η απορία σχετικά με την άσκηση 16.8 του Σαββάλα (σελίδα 239, 2ο Τεύχος) που τη δουλεύει με ροπή βάρους. Την άσκηση βέβαια 16.9 την λύνει κανονικά (?).
Ευχαριστώ, και πιστεύω να βρεις χρόνο να μου απαντήσεις.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον ανώνυμο:
Επειδή έχω παλιότερη έκδοση του Σαββάλα δεν βρίσκω σε ποια άσκηση αναφέρεσαι. Στείλε την εκφώνηση και θα απαντήσω.

Ανώνυμος είπε...

Ευχαριστώ!
Τις ασκήσεις, Θα τις στείλω στο mail (dmargaris@sch.gr).
Ναστε καλά.