Διαγώνισμα στην μηχανική στερεού. 08-09

.1) Συμπληρώστε τα κενά: Η ροπή δύναμης ως προς σημείο έχει μέτρο ίσο με το γινόμενο του μέτρου της δύναμης επί …… …… …… ……… ………, διεύθυνση που είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από …… … ……… ……. και φορά που ορίζεται από …. …… …… …….. ……..

Μονάδες 10

2) Καλλιτέχνης του πατινάζ που περιστρέφεται αρχικά έχει τα χέρια του απλωμένα και στη συνέχεια τα συμπτύσσει, τότε :

i) η ροπή αδράνειας του ως προς τον άξονα περιστροφής μεγαλώνει

ii) η στροφορμή του μικραίνει

iii) η στροφορμή του μεγαλώνει

iv) η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του μεγαλώνει

Μονάδες 10

3) Ομογενής κύλινδρος ακτίνας R κυλάει χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή μεταφορική ταχύτητα πάνω σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο.

Να αιτιολογηθεί η ορθότητα των προτάσεων :

i) Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου υπολογίζεται από τη σχέση : υ_cm = ωR

ii) Το σημείο Α του κυλίνδρου που είναι στην κατώτερη θέση έχει ταχύτητα μηδέν

iii) Το σημείο Β του κυλίνδρου που είναι στην ανώτερη θέση έχει διπλάσια ταχύτητα από αυτήν του κέντρου μάζας

Μονάδες 10+5+5=20

4) Μια ράβδος μήκους ℓ, μάζας m, στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α, ξεκινώντας με μηδενική γωνιακή ταχύτητα από την κατακόρυφη θέση. Σε μια στιγμή που η ράβδος σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνία θ έχει γωνιακή ταχύτητα ω.

Χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις.

i) Για τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου:

α. Είναι κάθετη στο επίπεδο του χαρτιού με φορά προς τα μέσα και διέρχεται από το μέσον Ο της ράβδου.

β. Αυξάνεται με σταθερό ρυθμό.

γ. Θα αποκτήσει μέγιστη τιμή, τη στιγμή που η ράβδος θα γίνει κατακόρυφη.

ii) Η συνολική ροπή που ασκείται στη ράβδο έχει μέτρο τ= ℓ/2 mg.ημθ.

iii) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου είναι ίσος με ℓ/2 mg.ημθ.

iv) Η ισχύς του βάρους στη θέση αυτή είναι Ρ=ℓ/2 mgω.ημθ.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας στις προτάσεις a) γ και c).

Μονάδες 3·4+2·4=20

5) Ένας τροχός μάζας Μ=30kg και ακτίνας R= ½ m ισορροπεί σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30° με την επίδραση δύναμης F παράλληλης με το επίπεδο, όπως στο σχήμα.

        i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον τροχό και να υπολογίστε τα μέτρα τους.

ii) Σε μια στιγμή t₀=0 αυξάνεται το μέτρο της δύναμης στην τιμή F=230Ν, οπότε ο τροχός αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, οπότε τη στιγμή t₁=2s έχει ανέβη κατά h=2m.

α) Βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του τροχού.

β) Υπολογίστε την ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του.

γ) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του τροχού, ως προς τον άξονα περιστροφής του, κατά την κύλισή του;

Δίνεται g=10m/s².

Μονάδες 10+20+10=40

.