Δευτέρα, 30 Μαρτίου 2009

Διαγώνισμα στην μηχανική στερεού. 08-09

.1) Συμπληρώστε τα κενά: Η ροπή δύναμης ως προς σημείο έχει μέτρο ίσο με το γινόμενο του μέτρου της δύναμης επί …… …… …… ……… ………, διεύθυνση που είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από …… … ……… ……. και φορά που ορίζεται από …. …… …… …….. ……..

Μονάδες 10
2) Καλλιτέχνης του πατινάζ που περιστρέφεται αρχικά έχει τα χέρια του απλωμένα και στη συνέχεια τα συμπτύσσει, τότε :
i) η ροπή αδράνειας του ως προς τον άξονα περιστροφής μεγαλώνει
ii) η στροφορμή του μικραίνει
iii) η στροφορμή του μεγαλώνει
iv) η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του μεγαλώνει
Μονάδες 10
3) Ομογενής κύλινδρος ακτίνας R κυλάει χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή μεταφορική ταχύτητα πάνω σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο.
Να αιτιολογηθεί η ορθότητα των προτάσεων :
i) Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου υπολογίζεται από τη σχέση : υcm = ωR
ii) Το σημείο Α του κυλίνδρου που είναι στην κατώτερη θέση έχει ταχύτητα μηδέν
iii) Το σημείο Β του κυλίνδρου που είναι στην ανώτερη θέση έχει διπλάσια ταχύτητα από αυτήν του κέντρου μάζας
Μονάδες 10+5+5=20
4) Μια ράβδος μήκους ℓ, μάζας m, στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α, ξεκινώντας με μηδενική γωνιακή ταχύτητα από την κατακόρυφη θέση. Σε μια στιγμή που η ράβδος σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνία θ έχει γωνιακή ταχύτητα ω.
Χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις.
i) Για τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου:
α. Είναι κάθετη στο επίπεδο του χαρτιού με φορά προς τα μέσα και διέρχεται από το μέσον Ο της ράβδου.
β. Αυξάνεται με σταθερό ρυθμό.
γ. Θα αποκτήσει μέγιστη τιμή, τη στιγμή που η ράβδος θα γίνει κατακόρυφη.
ii) Η συνολική ροπή που ασκείται στη ράβδο έχει μέτρο τ= ℓ/2 mg.ημθ.
iii) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου είναι ίσος με ℓ/2 mg.ημθ.
iv) Η ισχύς του βάρους στη θέση αυτή είναι Ρ=ℓ/2 mgω.ημθ.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας στις προτάσεις a) γ και c).
Μονάδες 3·4+2·4=20
5) Ένας τροχός μάζας Μ=30kg και ακτίνας R= ½ m ισορροπεί σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30° με την επίδραση δύναμης F παράλληλης με το επίπεδο, όπως στο σχήμα.
        i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον τροχό και να υπολογίστε τα μέτρα τους.
ii) Σε μια στιγμή t0=0 αυξάνεται το μέτρο της δύναμης στην τιμή F=230Ν, οπότε ο τροχός αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, οπότε τη στιγμή t1=2s έχει ανέβη κατά h=2m.
α) Βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του τροχού.
β) Υπολογίστε την ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του.
γ) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του τροχού, ως προς τον άξονα περιστροφής του, κατά την κύλισή του;
Δίνεται g=10m/s2.
Μονάδες 10+20+10=40
.

12 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Κύριε Μάργαρη μήπως μπορείτε να μου εξηγήσετε τι ισχύει για τα χρονικά διαστήματα Δts και ΔtA και τα Νs και ΝΑ στο φαινόμενο Doppler; Π.Χ. Αν μια ακίνητη πηγή εκπέμπει ήχο συχνότητας fs για Δts και ο παρατηρητής κινείται με ταχύτητα υΑ προς την πηγή τότε λέμε ΝΑ = Νs άρα fAΔtA = fsΔts οπότε οι χρόνοι είναι διαφορετικοί. Στο σχολικό βιβλίο όμως στην περίπτωση αυτή λέει ότι ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται περισσότερα μέγιστα του ήχου στη μονάδα του χρόνου από αυτά που εκπέμπει η πηγή.Τελικά πότε παίρνω ΝΑ = Νs και πότε όχι; Ευχαριστώ πολύ.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Ισχύει αυτό που γράφεις:
"Αν μια ακίνητη πηγή εκπέμπει ήχο συχνότητας fs για Δts και ο παρατηρητής κινείται με ταχύτητα υΑ προς την πηγή τότε λέμε ΝΑ = Νs άρα fAΔtA = fsΔts οπότε οι χρόνοι είναι διαφορετικοί."
Οι χρόνοι είναι διαφορετικοί, άλλο πόσα μέγιστα ακούει στη μονάδα του χρόνου. π.χ. Η πηγή εκπέμπει 1000 μέγιστα σε χρονικό διάστημα 10s. Ο κινούμενος παρατηρητής θα ακούσει 1000 μέγιστα σε χρονικό διάστημα 8s, άρα θα ακούει 1000/8=125 μέγιστα ανά δευτερόλεπτο, ενώ η πηγή παράγει 1000/10=100 μέγιστα το sec.

stelk75 είπε...

θα ηταν πιο ευκολο να λεγαμε οτι στον ίδιο χρόνο t (ή στην μοναδα του χρόνου)ο παρατηρητης αντιλαμβάνεται διαφορετικό αριθμο μεγιστων απο αυτα που εκπεμπει η πηγη όταν υπάρχει σχετική κινηση μεταξύ πηγης -παρατηρητη, αρα Να και Νσ διαφορετικα.
Γενικα όμως ο αριθμος των κυματων Να και Νσ είναι ιδιος μιας και το μέσο διαδοσης δεν καταστρεφει ουτε δημιουργει νεα κυματα.

Ανώνυμος είπε...

Κύριε Μάργαρη,
στο θέμα 5 στο α ερώτημα από τη συνθήκη ισορροπίας πρεπει η Τ=0. αν όμως ισχύει αυτό τοτε στο β ερώτημα ποια δύναμη θα προκαλ'εσει την περιστροφή της ρόδας;

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Όταν ισορροπεί ο τροχός η τριβή είναι μηδενική, δεν συμβαίνει το ίδιο όταν επιταχύνεται.
Όταν αυξήσουμε το μέτρο της δύναμης F, εμφανίζεται τριβή.
Η τριβή εμφανίζεται όταν υπάρχει λόγος να εμφανιστεί.
Παράδειγμα. Το τραπέζι ηρεμεί στο σαλόνι μας.
Πόση είναι η τριβή; Προφανώς μηδέν. Αν πάμε να σπρώξουμε όμως το τραπέζι, εμφανίζεται τριβή

Ανώνυμος είπε...

Καλημέρα σας μπορώ να ρωτ'ησω για το 4 θέμα η τ είναι ίση με 1/2 ή με l/2(ελ)?γιατι δεν φαίνετε καλά

Διονύσης Μάργαρης είπε...

τ= 1/2 mg.ημθ.

Ανώνυμος είπε...

Καλησπέρα σας θα ήταν υπερβολικό να μου πείτε πως βγήκε γιατι δεν μπορώ να το καταλάβω?φαντάστηκα οτι θα ήταν l αφού το w απέχει απο την άρθρωση κατα l/2ημθ

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Πάνω σε τι είναι το ερώτημά σας;
Μπορείτε να το διατυπώστε αναλυτικά;

Ανώνυμος είπε...

Καλημέρα σας και πάλι!το ερώτημα μου αφορά το 4 θέμα και τα υποερωτήματα ιιι και ιν.Για το πώς προκύπτει η ροπή.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

H συνολική ροπή που ασκείται στη ράβδο είναι
τ= mg∙ℓ/2∙ημθ
άρα η πρόταση είναι σωστή
Η ισχύς του βάρους είναι:
Ρ=τ∙ω= mgω∙ℓ/2∙ημθ
Και αυτό είναι σωστό
Το πρόβλημα είναι ότι το l (ℓ) φαίνεται σαν 1

Ανώνυμος είπε...

Ευχαριστώ πολύ αυτό ήθελα να αποσαφηνίσω!