Πέμπτη, 19 Μαρτίου 2009

Κύλιση με ολίσθηση σφαίρας σε κεκλιμένο επίπεδο.

Μια σφαίρα μάζας 2kg και ακτίνας 0,2m αφήνεται να κινηθεί κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως θ=30°, από ύψος h=9m και φτάνει στη βάση του επίπέδου μετά από 3s.
i)     Ποια η τελική γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας;
ii)    Πόση θερμότητα παράγεται κατά την κίνησή της;
 Δίνεται η ροπή αδράνειας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο της Ι= 2/5 ΜR2 και g=10m/s2. 

5 σχόλια:

Thodoris είπε...

Διονύση καλησπέρα,
διδακτική και ιδιαίτερα χρήσιμη η άσκηση, νομίζω όμως ότι"τσιγκουνεύεσαι" το βαθμό δυσκολίας. Αν υπήρχε 2,5 θα το προτιμούσα. Όμως δεν υπάρχει, οπότε προτείνω 3.
Επειδή όποιος καεί στο χυλό φυσάει και το γιαούρτι, θα ήθελα να συμπληρώσω:
Kμετ=mgημθx-Τx
Kπερ=ΤRθ
Άρα: Kμετ+Kπερ=mgημθx-T(x-Rθ) ή
Kμετ+Kπερ+Τ(x-Rθ)=mgh.
Δηλαδή: Q=Τ(x-Rθ)=2(18-11,25)=13,5J
αφού θ=56,25 rad.
Για να μην ξεχνιόμαστε: η τριβή ολίσθησης αφαιρεί μέσω του έργου της μεταφορική κινητική, την οποία μετατρέπει κατά ένα μέρος σε κινητική περιστροφική,μέσω του έργου της ροπής της και το υπόλοιπο σε θερμότητα. Συγκεκριμένα αφαιρεί Τx=2.18=36J μεταφορικής κινητικής από τα οποία μετασχηματίζει ΤRθ=2.0,2.56,25=22,5J σε κινητική περιστροφική και τα υπόλοιπα 36-22,5=13,5J εκλύονται ως θερμότητα.
Ενισχύοντας την άποψη περί βαθμού δυσκολίας 3, συμπληρώνω το ερώτημα: ποιο ποσοστό της κινητικής μεταφορικής που αφαιρεί η τριβή ολίσθησης μετατρέπεται σε κινητική περιστροφική και ποιο σε θερμότητα; 62,5% σε κινητική περιστροφική και 37,5% σε θερμότητα.
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Θοδωρή Καλημέρα
Για να μην την πάω σε επίπεδο δυσκολίας 3, την άφησα όπως είναι, χωρίς να συζητήσω τα έργα της τριβής και το έργο της ροπής της τριβής.
Άλλωστε σε προηγούμενη δική σου ανάρτηση το θέμα έχει αναλυθεί ολοκληρωμένα.
Ας μείνουμε λοιπόν τώρα, στην απλή, απλούστατη λογική, να μπορεί ο μαθητής να κατανοεί ότι όταν υπάρχει τριβή, θα πρέπει να μπορεί να ψάχνει το τι συμβαίνει με την Μηχανική ενέργεια, Αν διατηρείται ή όχι. Αν η τριβή είναι στατική ή όχι. Για να μην σου αναφέρω άποψη μαθητή που μου μετέφερε την θέση που του είπαν στο Φροντιστήριο. Η τριβή ολίσθησης είναι εκτός ύλης!!!

george είπε...

kurie donish kalispera...mipos mporeite na m stilete ta 8emata twn eksetasewn ths ximia kateu8inshs g likiou se word?..giorgakis_91@hotmail.com

ΘΕΟΔΩΡΟΣ είπε...

Καλησπερα,
πολλα μπραβο για τη δουλεια που
παρουσιαζετε.
Για την ασκηση ΄΄ολισθηση σφαιρας σε κεκλιμενο΄΄ θεωρω τον τιτλο παραπλανητικο.Θα προτιμουσα το ΄΄κυλιση με ολισθηση΄΄
φιλικα
Θ.Κ.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον Θόδωρο.
Ίσως είχατε δίκιο.
Διόρθωσα τον τίτλο