Κυριακή, 29 Μαρτίου 2009

Κύλιση σφαίρας.

Από τον συνάδελφο και παλιό γνώριμο σε θέματα επιμόρφωσης στις νέες τεχνολογίες, Αντώνη Αντωνίου, έλαβα μια άσκηση πάνω στην κύλιση μιας σφαίρας, καθώς και μια προσέγγιση πάνω στον τριγωνικό παλμό, που τέθηκε στον πρόσφατο διαγωνισμό της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών. Θα ήθελα να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του. Ας δούμε πρώτα την άσκηση.
-------------------
Μια ομογενής σφαίρα με μάζα και ακτίνα κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω σε οριζόντιο επίπεδο περιστρεφόμενη γύρω από έναν οριζόντιο άξονα ΟΑ (βλέπε σχήμα). Το κέντρο της σφαίρας κινείται με ταχύτητα υ σε κύκλο με ακτίνα R . Να βρεθεί η κινητική ενέργεια της σφαίρας.

.

6 σχόλια:

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Με αφορμή αυή την άσκηση γράφω ένα προβληματισμό.

Όταν ένα υλικό σημείο εκτελεί δύο κινήσεις με ταχύτητες u1, u2 η ολική του ενέργεια υπολογίζεται από τη σχέση (1/2)mu^2 όπου u η ολική ταχύτητα που προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα των u1 και u2.

Mόνο στη περίπτωση που οι u1 και u2 είναι κάθετες ισχύει και Εολ=(1/2)mu1^2 + (1/2)mu2^2.

Στη άσκηση επειδή οι ω1 και ω2 είναι κάθετες προκύπτει σωστό αποτέλεσμα. Δηλ. να τονιστεί ότι αυτή η λύση δεν είναι γενική.

Για παράδειγμα μια ακίνητη σφαίρα μπορεί να θεωρηθεί ότι εκτελεί ταυτόχρονα δύο περιστροφικές κινήσεις με αντίθετές γωνιακές ταχύτητες, δεν έχει όμως κινητική ενέργεια.

Γενική είναι η λύση που δίνει ο Διονύσης στη κίνηση σφαίρας μέσα σε τεταρτοκύκλιο στα ειδικά θέματα όπου υπολογίζει τη ωολ.

Θα ήθελα να διαβάσω και άλλες απόψεις πάνω σε αυτό το ομολογουμένως δύσκολο θέμα.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Νίκο.
Έχεις δίκιο.
Η αρχή της επαλληλίας και η ενέργεια όταν μπλέκουν, κάνουν τα πράγματα δύσκολα....

Α. Αντωνίου είπε...

Προφανώς είναι μια ειδική περίπτωση, όπως κάθε άσκηση.
Αν θέλουμε να γενικεύσουμε θα χρειαστούμε ... (δείτε την εικόνα)

http://users.att.sch.gr/antoniou/RollingSphere.jpg

Συγνώμη για το μη οικείο συμβολισμό.

καλή κυριακή

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Αντώνη γεια σου.
Πώς το λένε;
Μας έστειλες αδιάβαστους;;;;
Να είσαι καλά.
Περιμένω την επόμενη πρόταση.

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Το θέμα είναι πόσοι γνωρίζουν ότι:

α. η ροπή αδράνειας είναι τανυστικό μέγεθος και όχι βαθμωτό.

β. τα βαθµωτά µεγέθη είναι τανυστές 0ης τάξεως µε μία συνιστώσα και τα διανύσµατα είναι τανυστές 1ης τάξεως, µε 3 συνιστώσες.

Κάτι πιο εύληπτο θα ήταν προτιμώτερο!!!

Σε κάθε περίπτωση ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.

Αντώνης είπε...

Ναι, είναι εξεζητημένο, δύσκολο.
Αυτό που ψάχνω και δοκιμάζω, στον εαυτό μου μέχρι στιγμής και τώρα το κοινοποιώ και σε σας, είναι πως μετασχηματίζεται η διαδικασία «επίλυση προβλήματος φυσικής» όταν χρησιμοποιούνται εργαλεία πληροφορικής.
Ένα από τα επιμέρους θέματα είναι η τρομακτικά ισχυρή δυνατότητα χρήσης και χειρισμού μαθηματικών αντικειμένων, όπως οι εξισώσεις, τα διανύσματα, και άλλα πιο στριφνά.
Όχι στο επίπεδο των υπολογισμών αριθμητικών αποτελεσμάτων αλλά στην ουσιαστική υποστήριξη της φυσικής σκέψης που κάποιες φορές «βουλιάζει» μέσα στα μαθηματικά.
Υπάρχουν πλεονεκτήματα.
Υπάρχουν και αμφιβολίες και αναθεωρήσεις.
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.