Σάββατο, 27 Ιουνίου 2009

Δεν είναι όλα θέμα ορισμών, αλλά και ευθύνης...

Από τον φίλο και συνάδελφο Θρασύβουλο Μαχαίρα μια απάντηση σε σχόλια του Yannis στην ανάρτηση Το πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης
Στις σελ.71-74 και 114-115 του βιβλίου που εξέδωσε το Γενικό Λύκειο Αγριάς Μαγνησίας έχει ήδη τεθεί ότι υπάρχει πρόβλημα ορισμών όταν ξεφεύγουμε από τα περιοδικά φαινόμενα. Και το πρόβλημα αυτό με τη σειρά του οδηγεί σε άλλα καινούρια προβλήματα. Κατά αυτόν τον τρόπο έχω συμφωνήσει με τον κ. yannis πριν από καιρό.
Για το επίπεδο όμως μιας λυκειακής Φυσικής και για τα μονοδιάστατα προβλήματα που εξετάζουμε μπορούμε να δώσουμε στους μαθητές κάποιους ορισμούς που, χωρίς να υστερούν τόσο πολύ σε αυστηρότητα, παραμένουν κοντά στο σχολικό βιβλίο και το κυριότερο δεν απειλούν τη σκέψη τους και την ποιότητα των συλλογισμών τους, μιας και εξαρχής τονίζουμε στους μαθητές τα όρια χρήσης και παρέκκλισης που επιχειρούμε.
Αν λοιπόν με πολύ μεγάλη προσοχή και πάντα με συναίσθηση των ορίων πούμε
Ταλάντωση: Μια παλινδρομική κίνηση γύρω από κάποια συγκεκριμένη θέση που θα ονομάσουμε θέση αναφοράς.
Τότε:
α) Ο ορισμός αυτός μπορεί να σταθεί με ικανοποιητική ακρίβεια για απλή, φθίνουσα και εξαναγκασμένη ταλάντωση (την ύλη δηλαδή του σχολικού) και δίνει την αίσθηση αυτού που θέλουμε να πούμε τόσο στα συγκεκριμένα παραδείγματα όσο και σε άλλες πιο πολύπλοκες περιπτώσεις. Χωρίς να απειλεί σε εκτροχιασμούς τα παιδιά αρκεί να μη πιάσει εμάς καμιά ασκησιομανία.
β) Είναι κοντά σε αυτό που μπορούν να καταλάβουν τα παιδιά, το έχουν ήδη ως συνείδηση, χωρίς να είναι διαστρεβλωμένη και απειλή για αυτά που θα μάθουν αργότερα. Το κυριότερο βέβαια είναι ότι το έχει όχι απειλητικά για εκτροχιασμούς και το σχολικό τους βιβλίο.
γ) Διατηρεί την καθιερωμένη του σε πολλά αξιόλογα συγγράμματα έννοια και σε πιο δύσκολες ακόμη περιπτώσεις χωρίς να δημιουργεί κάποια ιδιαίτερα προβλήματα μια και δεν αφορά υπολογισμούς παρά μόνο αίσθηση της κίνησης.
δ) Μπορεί να συντηρήσει έννοιες όπως η περίοδος, η συχνότητα κ.λ.π αρκεί να ξαναοριστούν και να οριοθετηθεί η ισχύς τους.
Αλλιώς θα πρέπει να κρατήσουμε τον όρο ταλάντωση για τελείως περιοδικά και άρα αναλλοίωτα φαινόμενα και για τα άλλα να βρούμε κάτι άλλο, π.χ παλινδρομικές κινήσεις ή δεν ξέρω τι. Και δε θα έχω καμιά αντίρρηση. Μόνο που θα πρέπει πια να ξαναγραφτεί σίγουρα το σχολικό και πολλά άλλα βιβλία και να επαναπροσδιοριστούν λέξεις όπως περίοδος, συχνότητα κ.λ.π.
Μέχρι τότε δεν θεωρώ επικίνδυνο κάποιες επεκτάσεις ορισμών στο επίπεδο όμως μιας λυκειακής Φυσικής και για τα μονοδιάστατα προβλήματα που εξετάζουμε.
Συμφωνώ λοιπόν με τον κ. yannis στην έλλειψη αυστηρών ορισμών και συνεπώς στην προσεκτική επέκταση κάποιων εννοιών στα παιδιά.
Διαφωνώ όμως με τον κ. yannis σε όλα τα υπόλοιπα που γράφει στο σχόλιό του:
1η διαφωνία:
Η κίνηση του μυρμηγκιού δεν είναι μονοδιάστατη και το κυριότερο δεν εξετάζεται από τη Φυσική ούτε στο επίπεδο που μιλάμε, ούτε σε πανεπιστημιακό επίπεδο από όσα ξέρω (και διορθώστε με αν έχει μπει στα πανεπιστήμια κάποιο μάθημα που το κάνει αυτό). Η κίνηση του μυρμηγκιού δεν εξετάζεται από Φυσικό. Ο Φυσικός στη μηχανική, από λυκειακό επίπεδο έως βαρύ θεωρητικό, εξετάζει σώματα ή υλικά σημεία κάτω από την επίδραση συγκεκριμένων δυνάμεων. Οι ορισμοί και οι έννοιές που θα χρησιμοποιήσει ένας Φυσικός αυτά αφορούν.
Το μυρμήγκι ή το οποιοδήποτε ζώο δεν τον ενδιαφέρει στις κινήσεις του γιατί δεν μπορεί να βάλει στις εξισώσεις τους τις ˝σκοτεινές˝ τους διαθέσεις. Πώς να υπολογίσει ο φυσικός πότε το μυρμήγκι μύρισε κάτι και πρόσθεσε ή άλλαξε γενικά κάποια δύναμη αλλάζοντας την κίνησή του; Πώς να υπολογίσει πότε ένιωσε απειλή ένα ζώο ή πότε πήρε χαμπάρι το άλλο φύλο και έκανε ότι έκανε; Τι να υπολογίσει από κάτι που είναι ζωντανό και μάλιστα όταν κάνει παράξενα πράγματα;
Πιθανώς κάποιοι να ασχολούνται με συμπεριφορές μεγάλου πλήθους ζώων. Αλλά το να ασχοληθείς με τη συμπεριφορά του ενός και μάλιστα μυρμηγκιού και δύσκολο είναι και πολύ περιορισμένο.
Το μυρμήγκι δεν εξετάζεται από τη μηχανική και δεν απειλεί τους ορισμούς της. Και πολύ περισσότερο δεν απειλούν τους ορισμούς της τα μυρμήγκια που αντί να κουβαλάνε κανένα σπόρο πάνε σε μυρμηγκομπαράκια και τα κοπανάνε. Αν όμως κύριε yannis το εν λόγω μυρμήγκι συνεχίσει να κάνει τέτοια πράγματα πάνω στην οδοντογλυφίδα σας, πιθανώς να χρειάζεται εμψυχωτή μυρμηγκιών και όχι Φυσικό.
2η διαφωνία:
Λέει ο κ.yannis:
˝...Ας επιστρέψουμε όμως στο παράδειγμα της «ταλάντωσης»
x(t)=A0*e^(-Λt)cos(ωt).
Κάποιος θα έλεγε ότι περίοδο ορίζουμε το χρόνο μεταξύ δύο τοπικών μεγίστων της x-t συνάρτησης.
Κάποιος άλλος θα μπορούσε να ορίσει τη περίοδο ως το χρονικό διάστημα μεταξύ τριών μηδενισμών της θέσης
Ένας τρίτος θα όριζε την περίοδο ως το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο τοπικών μεγίστων της u-t συνάρτησης.

Οι τρεις παραπάνω ορισμοί είναι ισοδύναμοι σε μια ΑΑΤ αλλά στην εκθετικά φθίνουσα δεν δίνουν ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα...
Όμως:
α) Η φθίνουσα ταλάντωση δεν έχει εξίσωση κίνησης την
x(t)=A0*e^(-Λt)cost) που αναφέρετε, αλλά τρεις άλλες ισοδύναμες μεταξύ τους μορφές μεταξύ των οποίων (χρησιμοποιώντας τη διάθεσή σας για συνημίτονο) και την x(t)=A0·eΛt·cost+φ).
Και έχει μεγάλη σημασία η παρουσία δύο παραμέτρων Α0 και φ σε μια εξίσωση κίνησης.
β) Η περίοδος στη φθίνουσα ταλάντωση μπορεί θαυμάσια να οριστεί γιατί, όχι μόνο παραμένει σταθερή για συγκεκριμένη τιμή των παραμέτρων b,D,m, αλλά και γιατί διατηρεί θαυμάσια σταθερά τα χρονικά διαστήματα ανάμεσα σε αντίστοιχα σημεία.
Για να γίνω πιο σαφής σας λέω ότι
το χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο τοπικά μέγιστα της συνάρτησης x(t)
το χρονικό διάστημα ανάμεσα σε τρεις(*) μηδενισμούς της θέσης (της εξίσωσης κίνησης x(t) δηλαδή)
● το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο τοπικών μεγίστων της συνάρτησης u(t) της ταχύτητας
● το χρονικό διάστημα ανάμεσα σε οποιαδήποτε αντίστοιχα σημεία
είναι όλα θαυμάσια ίσα μεταξύ τους.
Γι’ αυτό, στη φθίνουσα ταλάντωση με επίγνωση της παρέκκλισής από τα φαινόμενα που επαναλαμβάνονται αναλλοίωτα, μπορούμε να ορίσουμε την έννοια της περιόδου και της συχνότητας με τη σιγουριά και την αυστηρότητα της απλής αρμονικής ταλάντωσης.
3η διαφωνία:
Λέει ο κ.yannis:
˝.... Ούτε καν η θέση ισορροπίας δεν έχει αυτονόητο ορισμό. Είναι η θέση x=0 ή η θέση όπου ΣF=0? ....... θα πρέπει να συμφωνήσουμε σε ορισμούς των μεγεθών..., περίοδος, θέση ισορροπίας. ˝
Όμως:
Σε αυτά που αναρωτιέστε δεν υπάρχει πουθενά και ποτέ αμφιβολία. Θέση ισορροπίας παντού και πάντα είναι η θέση όπου η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν. Στη φθίνουσα ταλάντωση, αλλά και σε όλες τις κινήσεις (τρεις τον αριθμό) που συνδέονται με τον μονοδιάστατο αρμονικό ταλαντωτή με απόσβεση, η θέση x=0 δεν είναι ποτέ μα ποτέ θέση ισορροπίας, αλλά θέση αναφοράς, θέση δηλαδή από την οποία μετράμε τις απομακρύνσεις. Και η επιλογή μας ως θέσης αναφοράς της x=0 δεν είναι αυθαίρετη όπως γράφετε εσείς και γράφτηκε και από άλλους συναδέλφους, αλλά την επιβάλλει η δύναμη επαναφοράς F=-Dx γιατί αυτή η θέση, η x=0, είναι το ελκτικό της κέντρο.(σελ.123)
Αλίμονο αν δεν έχει ορισμό η θέση ισορροπίας!!!!!!!!!!! Αλίμονο!
Όσον αφορά την περίοδο, σας είπα ότι θαυμάσια μπορεί να οριστεί στη φθίνουσα ταλάντωση γιατί έχει θαυμάσια σταθερότητα.
4η διαφωνία:
Λέει ο κ.yannis:
˝....Κατά τη γνώμη μου τα προβλήματα που δημιουργούνται δεν είναι προβλήματα ουσίας, αλλά διαφορετικών ορισμών (εξίσου καλών) που δίνει ο καθένας μας στα διάφορα φυσικά μεγέθη μιας φθίνουσας ταλάντωσης.
Τι λέτε κ. yannis;
Δεν είναι πρόβλημα ουσίας όταν παίρνουμε για θέση πλάτους τις θέσεις όπου η ταχύτητα είναι μέγιστη;
Δεν είναι πρόβλημα ουσίας να λέμε τα ελκτικά κέντρα, θέσεις ισορροπίας;
Δεν είναι πρόβλημα ουσίας να δίνουμε και να εξωθούμε τα παιδιά να κάνουν υπολογισμούς με εξισώσεις κίνησης που είτε δεν ισχύουν είτε είναι λανθασμένες και βγάζουν του κόσμου τα άτοπα;
Δεν είναι πρόβλημα ουσίας να λέμε τις περιβάλλουσες γραφική παράσταση πλάτους;
Δεν είναι πρόβλημα ουσίας να λέμε την ενέργεια στη φθίνουσα ταλάντωση με ελαφριά καρδιά εκθετική συνάρτηση του χρόνου και να μαθαίνουμε στα παιδιά να κάνουν του κόσμου τους λάθους υπολογισμούς;
Δεν είναι πρόβλημα ουσίας ...... χίλια δυο που γράφονται για τους μαθητές με περισσή ... Τέλος πάντων.
Κύριε yannis,
Δεν είναι όλα θέμα ορισμών που μπορεί να δίνει ο καθένας αυθαίρετα και να αθωώνεται μετά σε όσα λέει και το κυριότερο σε όσα προορίζει για μαθητές.
Είναι και θέμα να γράφεις με μεγάλη ευθύνη σχολικό βιβλίο ή φροντιστηριακά ˝βοηθήματα˝ που προορίζονται για μαθητές Λυκείου.
Δεν θα επεκταθώ και συγχωρέστε σε κάποια σημεία το ύφος μου. Το επικίνδυνο δεν είναι να μιλάμε ή να διαφωνούμε μεταξύ μας. Το επικίνδυνο είναι τι και πως θα το πούμε, όταν στην τάξη σταθούμε μπροστά σε τόσα βλέμματα...
Οι φθίνουσες είναι λάθος και διδάσκονται λάθος. Και στα φροντιστηριακά βιβλία γίνεται τέλειος εκτροχιασμός. Αυτό είναι πραγματικότητα. Ας βρούμε όμως την καρδιά να παραδεχτούμε ότι το διδάσκουμε λάθος. Και να το διορθώσουμε. Με πολύ μικρές κινήσεις γρήγορα μπορούμε να έρθουμε στο σωστό. Λέγοντας δυο τρεις κουβέντες σωστά και αφαιρώντας σχέσεις που δεν ενδιαφέρουν την ποιότητα του φαινομένου, αλλά την ασκησιολογία μας. Αλλιώς ποτέ τίποτα δε θα αλλάξει παρά μόνο υπόγεια και σιγά σιγά φέρνοντας στο προσκήνιο καινούρια λάθη.
(*) Παρεμπιπτόντως θα έλεγα ότι ούτε στην φθίνουσα, αλλά ούτε και στην απλή αρμονική ταλάντωση μέσα σε μια περίοδο δεν περιλαμβάνονται τρεις μηδενισμοί της απομάκρυνσης. Πάντα δύο. Ποτέ μα ποτέ τρεις.
Αν t1 μια τυχαία χρονική στιγμή τότε όλες οι χρονικές στιγμές t που είναι μεγαλύτερες ή ίσες με την t1 αλλά ανήκουν στην επόμενη μετά την t1 περίοδο που ακολουθεί, ανήκουν σε διάστημα της μορφής
[t1, t1+Τ)
Κλειστό αριστερά, ανοικτό δεξιά. Έτσι ποτέ σε μια περίοδο δεν περιλαμβάνονται τρεις μηδενισμοί της απομάκρυνσης ή τρεις θέσεις πλάτους ή τρία ελάχιστα ή.... Πάντα δύο. Για να μείνει και τίποτε για την άλλη περίοδο.
Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας
Φυσικός
Άγιος Βλάσιος Πηλίου

1 σχόλιο:

yannis είπε...

1. Μυρμύγκι σε οδοντογλυφύδα:
Δεν έφερα το παράδειγμα για να ειρωνευτώ (ή κάτι τέτοιο) τον ορισμό της ταλάντωσης που δόθηκε. Απ’ ότι κατάλαβα ενοχληθήκατε. Συγνώμη αν κάπου σας έθιξα.
Ας το επαναδιατυπώσω περισσότερο επιστημονικά λοιπόν: Ένα υλικό σημείο εκτελεί χαοτική κίνηση πάνω σε ευθεία γραμμή. Είναι αυτή η κίνηση ταλάντωσης? Μπορούμε να ορίσουμε περίοδο, θέση ισορροπίας και πλάτος σε μια τέτοια κίνηση?

2. Γράφω πως περίοδος είναι το χρονικό διάστημα μεταξύ τριών μηδενισμών της θέσης και βλέπω πως έχετε αντίρρηση. Ρωτάω λοιπόν: Πόσος είναι κατά τη γνώμη σας ο χρόνος μεταξύ τριών μηδενισμών της θέσης σε μία ΑΑΤ?

3. Σχετικά με τη θέση ισορροπία.
Η ισορροπία προφανώς (το γνωρίζω ακόμη και εγώ) συμβαίνει όταν ΣF=0. Θα μπορούσε όμως κάποιος στη φθίνουσα ταλάντωση για παράδειγμα να ορίσει ως «θέση ισορροπίας ταλάντωσης» την θέση x=0. Γιατί? Ίσως γιατί έτσι θέλει. Συμφωνώ πάντως πως είναι πιο δόκιμο τη θέση x=0 να την ονομάσουμε θέση αναφοράς ή ελκτικό κέντρο.
Και κάτι άλλο: η θέση ισορροπίας (ΣF=0) δεν είναι μία αλλά δύο για κάθε περίοδο και εξηγώ:
Ας υποθέσουμε πως ένας ταλαντωτής εκτελεί δεξιά - αριστερά μια φθίνουσα ταλάντωση. Όταν κινείται από το δεξί άκρο προς τη θέση αναφοράς Ο τότε πριν φθάσει στο Ο θα ισχύει ΣF=0. Αντίστοιχα, όταν κινείται από το αριστερό άκρο προς το Ο τότε πριν φθάσει στο Ο θα ισχύει ΣF=0. Άρα υπάρχουν δύο θέσεις στις οποίες είναι ΣF=0, μία λίγο αριστερά και μία λίγο δεξιά του Ο. Στην επόμενη περίοδο τα δύο αυτά σημεία ισορροπίας έρχονται πιο κοντά στο Ο. Έτσι η φθίνουσα ταλάντωση έχει άπειρες θέσεις ισορροπίας.

4. Στη 2η διαφωνία έχεις απόλυτο δίκιο. Δικό μου το λάθος. Λάθος υπολογισμός μου. Η περίοδος - συχνότητα ορίζονται καλά.

5. Ερωτήσεις – Απάντηση
Λέτε: 6Χ «Δεν είναι πρόβλημα ουσίας…..». Το σχολικό βιβλίο (αν και δεν το λέει ρητά) αναφέρεται στις πολύ ασθενείς ταλαντώσεις, όπου και οι 6 ενστάσεις σας αίρονται.

6. Το βιβλίο που εκδώσατε στο Γενικό Λύκειο Αγριάς Μαγνησίας δεν το έχω υπόψη μου. Πως μπορώ να το προμηθευτώ? Κυκλοφορεί στα βιβλιοπωλεία? Μπορώ να το κατεβάσω από κάπου?.