Σάββατο, 27 Ιουνίου 2009

Κρυφός απολογισμός και μια κουβέντα

Από τον Θρασύβουλο Μαχαίρα πήρα ένα σχόλιο στην παραπάνω ανάρτηση, το οποίο αναρτώ:
----------------

Κρυφός απολογισμός και μια κουβέντα
˝.....Κι έρχεται στιγμή που ξεχνάμε τους κόπους που κάναμε για να σπουδάσουμε, ξεχνάμε τα πανεπιστημιακά βιβλία που διαβάσαμε κι αγαπήσαμε, ξεχνάμε την πανίσχυρη βιβλιογραφία στην οποία ανατρέχαμε, ξεχνάμε τα ξενύχτια που κάναμε για να ετοιμαστούμε για τις εξεταστικές περιόδους. Απαρνιόμαστε τις σπουδές μας και στην ψυχή μας σκοτεινιάζει...Τα μάτια μας συνηθίζουνε τη διαστροφή... Συνηθίζει το μυαλό μας τα εξωφρενικά λάθη... Τα συντηρούμε και τα αναπαράγουμε...˝
Στη σελίδα 30 του βιβλίου μου «Λάθη του σχολικού βιβλίου Φυσικής Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου και η σοβαροφανής μεγέθυνσή τους από τα εξωσχολικά ˝βοηθήματα˝» αποδεικνύεται ότι σε μια φθίνουσα ταλάντωση στην οποία ισχύει b2=2Dm (τα σύμβολα έχουν προφανή σημασία) οι θέσεις ισορροπίας του κινητού και άρα οι θέσεις στις οποίες το μέτρο της ταχύτητάς του γίνεται τοπικά μέγιστο είναι οι θέσεις όπου οι περιβάλλουσες ±Α0·et εφάπτονται στην γραφική παράσταση της εξίσωσης κίνησης
x= Α0·et ημ(ωt+φ)
Με απλά λόγια,
όταν σε μια φθίνουσα ταλάντωση ισχύει b2=2Dm, στα σημεία (στις απομακρύνσεις δηλαδή) ±Α0·et που οι μαθητές διδάσκονται ότι το κινητό βρίσκεται στο πλάτος του (σε ακραία δηλαδή θέση) και έχει σταματήσει για να γυρίσει πίσω, το κινητό όχι μόνο δεν είναι στο πλάτος του, όχι μόνο δεν έχει σταματήσει, αλλά έχει μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα.
Η άσκηση της σελίδας 88 είναι ένα λυμένο παράδειγμα όπου ακριβώς συμβαίνει αυτό. Στα σημεία που το σχολικό και όλα τα φροντιστηριακά βιβλία λένε ότι έχουμε πλάτος, να έχουμε μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα.
Επίσης είναι ένα λυμένο παράδειγμα που ενισχύει θεωρητικά αυτό που λέει ο Διονύσης: Όταν ένα σώμα αρχίσει τη φθίνουσα ταλάντωσή του από κάποια απόσταση d χωρίς αρχική ταχύτητα, το αρχικό πλάτος είναι d, αλλά αυτό το d δεν είναι το Α0 στην x= Α0·et ημ(ωt+φ) , ούτε η αρχική φάση φ είναι π/2, όπως π.χ. θα ήταν αν είχαμε απλή αρμονική ταλάντωση.
Δυστυχώς, σε αυτές τις περιοχές η κακοποίηση των φθινουσών ταλαντώσεων δεν προέρχεται μόνο από το σχολικό βιβλίο, αλλά είναι μεγέθυνση εξωσχολικών ˝ βοηθημάτων˝, από τα οποία βρήκα το παράδειγμα. Ήταν λυμένο, όχι απλώς λάθος, αλλά καταβιασμένο και κακοποιημένο. Το πήρα το τροποποίησα και το παρουσίασα στο βιβλίο μου με το σεβασμό που του ανήκει. Και πραγματικά χάρηκα τη μεγαλοπρέπειά του.


Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας
Φυσικός
Άγιος Βλάσιος Πηλίου

Μιας και αναφέρθηκε το παράδειγμα της σελίδας 88 από το βιβλίο του Θρασύβουλου, ας το δούμε:

Παράδειγμα σελ. 88
Υλικό σημείο μάζας m=2kg κινείται στον άξονα x κάτω από την επίδραση δύο δυνάμεων, της F= - 36x (S.Ι.) και της F΄= - 12Ν (S.Ι.) όπου υ η ταχύτητα του υλικού σημείου.
Τη χρονική στιγμή t=0 s η απόσταση του κινητού από τη θέση x=0 είναι 0,4m και η ταχύτητά του είναι μηδέν.
Να μελετηθεί η κίνηση του υλικού σημείου.

Απάντηση:
Η λύση της διαφορικής εξίσωσης δίνει:
Προσέξτε: Το Α0 δεν είναι το αρχικό πλάτος d=0,4m και η αρχική φάση δεν είναι π/2 (όπως συχνά υπονοείται κατά αντιστοιχία με την αμείωτη!!!), αλλά π/4.


Αλλά και μια εικόνα που μου έστειλε ο συνάδελφος Σταύρος Λέττης, όπου εκτός των παραπάνω, απεικονίζεται και η μεταβολή της ταχύτητας του υλικού σημείου, από όπου προκύπτει ότι: "Όταν το σώμα βρίσκεται σε θέση 'πλάτους" έχει μέγιστη ταχύτητα!!!"


Δείτε αντί για λύση μια προσομοιώση της κίνησης σε Ι.Ρ.


Δεν υπάρχουν σχόλια: