Σύνθεση ταλαντώσεων και ισορροπία.

.

Η δεύτερη άσκηση από τον συνάδελφο Πέτρο Καραπέτρο. Η πρώτη βρίσκεται στην επόμενη ανάρτηση:

Σύνθετη ταλάντωση και ρυθμός μεταβολής.

-----------------------

Ένα σώμα μάζας m=2kg μετέχει ταυτόχρονα σε δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Η εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο για κάθε μία από τις επιμέρους ταλαντώσεις είναι:

u₁=8πσυν(ωt + π) (S.I.) και u₂=u_2,maxσυνωt (S.I.)

Η εξίσωση της σύνθετης ταλάντωσης που προκύπτει δίνεται από τη σχέση

x=4ημ100πt (x σε cm, t σε s)

1. Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης για κάθε μία από τις συνιστώσες ταλαντώσεις.
2. Ποια θα έπρεπε να ήταν η μέγιστη επιτάχυνση του σώματος εξαιτίας της δεύτερης ταλάντωσης ώστε το σώμα να παρέμενε συνεχώς στη θέση ισορροπίας (x=0);

Απάντηση:

Σύνθεση ταλαντώσεων και ισορροπία
.