Κυριακή, 16 Νοεμβρίου 2008

Εύρεση εξίσωσης και στιγμιότυπου κύματος.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά   προς τα δεξιά διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Στο διάγραμμα δίνεται ένα στιγμιότυπο του κύματος που ελήφθη για t=0. Τη στιγμή αυτή το σημείο Ο, στη θέση x=0 έχει μηδενική ταχύτητα και παρατηρούμε ότι θα ξαναέχει ταχύτητα μηδέν αφού μετακινηθεί κατά d=4cm σε χρόνο 0,4s.
  1. Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
  2. Να γίνει το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=1,2s.
 .
Απάντηση:
.

15 σχόλια:

johnsdra@yahoo.gr είπε...

Νομίζω ότι είναι παρακινδυνευμένο να δώσεις ένα τέτοιο θέμα στα παιδιά της τρίτης αν πρώτα δεν αναιρέσεις την λανθασμένη λογική του σχολικού βιβλίου στην ταύτιση που κάνει μεταξύ του σημείου χ=0 και πηγής. Έχω διαφωνήσει με πολλούς συναδέλφους σε αυτό το θέμα. Αν αποδεχθείς την θεώρηση του βιβλίου ότι στο χ=0 υπάρχει η πηγή τότε δημιουργείται ένα τεράστιο πρόβλημα με την αρχική φάση που δεν μπορεί να είναι άλλη απο 0 ή π. Ο Σαββάλας για να μπορέσει να εισάγει και άλλες φάσεις πλην 0 και π κάνει κάτι ακόμα πιο δυσνόητο (δες παράγραφο 21). Θεωρώ λοιπόν ότι η έννοια πηγή βοηθάει στην εισαγωγή της έννοιας κύμα στους μαθητές αλλά στην συνέχεια πρέπει να προχωρήσεις στην μαθηματική περιγραφή ορίζοντας ως σημείο χ=0 ένα σημείο που εμείς θεωρούμε ως σημείο αναφοράς έτσι η αρχική φάση μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή.

ΔΙΟΝΥΣΗΣ ΜΑΡΓΑΡΗΣ είπε...

Συμφωνώ ότι πρέπει να αναιρεθεί η λογική ότι πρέπει οπωσδήποτε η πηγή του κύματος να είναι στη θέση χ=0. Το στόχο αυτό επιδιώκει και η παρούσα ανάρτηση.

Ανώνυμος είπε...

Η λύση που έχετε στην άσκηση είναι λάθος. Η εξίσωση του κύματος πρέπει να έχει ένα μείον έξω. Είναι λάθος να το βάλουμε το μείον μέσα στη φάση. Με την λογική που λύνεται την άσκηση το κύμα έχει διαδοθεί κατα 3λ/4 και όχι λ/4

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Δεν καταλαβαίνω πού έχω λάθος.
Δεν έχω βάλει κανένα μείον πουθενά.
Αν θέλετε μπορείτε να είστε πιο αναλυτικός στην παρατήρησή σας.
Άλλωστε τι σημαίνει η εξίσωση του κύματος πρέπει να έχει ένα μείον απέξω; Από πού προκύπτει;

Ανώνυμος είπε...

Για ποιό λόγο δεν προβάλετε την άποψη μου για την άσκηση?

Ανώνυμος είπε...

αν διναμε την εξισωση με τη μορφη που την παρουσιαζετε στη λυση και ζητηγαμε το στιγμιοτυπο την t=0 θα εβγαινε αλλο απο αυτο που δινετε στην εκφωνηση.
με βαση το στιγμιοτυπο η πηγη οπου και αν βρισκεται ξεκινα να ταλαντωνεται προς τα κατω.μπορουμε να θεωρησουμε οτι εχει αρχικη φαση π?οχι.θα θεωρουσαμε οτι εχει αρχικη φαση π αν ξεκινουσε κινουμενη προς τα θετικα απο την θι και σαν t=0 θεωρουσαμε τη στιγμη που περνα για πρωτη φορα απο τη θεση ισσοροπιας.η σωστη εξισωση για το κυμα ειναι ψ=-Αημ{2πτ/τ-2πχ/λ+π+π/2}

Ανώνυμος είπε...

-Αημ(2πτ/Τ-2πχ/λ+π/2)

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Απαντώντας στον ανώνυμο:
"Για ποιό λόγο δεν προβάλετε την άποψη μου για την άσκηση?"
Πού να προβάλλω την άποψή σας;
Το σχόλιό σας δεν υπάρχει; Μήπως το αφαίρεσα; Προφανώς από ότι βλέπετε όχι. Υπάρχει και μπορεί όποιος επιθυμεί να το διαβάσει.
Αν επιθυμείτε μεγαλύτερη συζήτηση πάνω στο θέμα μπορείτε να στείλετε μια πλήρη ανάλυση στο θέμα και θα την αναρτήσω.
Όσον αφορά τα επόμενα σχόλια θα επανέλθω σε νεότερο σχόλιο, Ο χρόνος γαρ...

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Προς ανώνυμο.
Έστω ότι στο άκρο ενός τεντωμένου νήματος υπάρχει πηγή κύματος η οποία για t=0 αρχίζει να κινείται από την θέση ισορροπίας κινούμενη προς την αρνητική φορά. Ποια η αρχική της φάση; Προφανώς π. Και τι κύμα δημιουργεί; Ένα κύμα που καθώς προχωρά διαδίδεται κοιλάδα.
Συνεπώς και κάθε σημείο στο οποίο φτάνει το κύμα, θα αρχίσει να κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση και συνεπώς ξεκινά την ταλάντωσή του έχοντας φάση ίση με π. Επιμένω λοιπόν ότι η εξίσωση που έχω βγάλει στην λύση της ανάρτησης είναι σωστή, αφού παίρνοντας το στιγμιότυπο για t=0, όπως προτείνεται, προκύπτει η εικόνα του σχήματος.
Η πρότασή σας συνεπάγεται ότι στο μέτωπο του κύματος πρέπει πάντα να έχουμε όρος, πράγμα που δεν είναι σωστό. Αυτό είναι το ένα δυνατόν ενδεχόμενο. Το άλλο είναι να έχουμε κοιλάδα.

Ανώνυμος είπε...

Νομίζω ότι δεν έγινα σαφής.Μηδενισμός φάσης σημαίνει έναρξη ταλαντωσης .Την τ=0 η εξίσωση σας δίνει φ=0 στη θέση χ=3λ/4και όχι στη θέση λ/4 που δίχνει το στιγμιότυπο.Το - έξω από την εξίσωση δείχνει ότι ξεκινά με κοιλάδα το κύμα.Διαβάζουν και μαθητές την σελίδα και είναι καλό να είμαστε προσεκτικοί.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Η συνέχεια σε δύο αναρτήσεις:
Πρώτα:
http://dmargaris2.blogspot.com/2008/12/blog-post_27.html

Αλλά και ένα σχόλιο:
http://sxoleiof.blogspot.com/2008/12/blog-post_27.html

Νίκος είπε...

Η λύση του κ. Μάργαρη είναι σωστή (σύμφωνα με τις γνώσεις μου και κατά τη γνώμη μου).

Το πρόβλημα είναι, ότι λίγοι μαθητές θα καταλάβουν σε βάθος τα κύματα. Ακόμα διατηρώ επιφυλάξεις για το εάν τα μέλη της επιτροπής που επιλέγουν τα θέματα είναι σε θέση να λύνουν τέτοιες ασκήσεις.

Ευχαριστώ πολύ κ. Μάργαρη για όλες τις γνώσεις που με φροντίδα και μεράκι μας προσφέρετε.

Καλή πρωτοχρονιά να έχουμε.

Ανώνυμος είπε...

Κύριε Μάργαρη.Πότε στην εξίσωση ενός κύματος υπάρχει αρχική φάση?
Αν το σημείο που θεωρώ ότι βρίσκεται στη θέση χ=0 ΔΕΝ ΞΕΚΙΝΆ ΤΑΛΆΝΤΩΣΗ ΤΗΝ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ t=0. Ας θεωρήσουμε δύο διαφορτικές περιπτώσεις
α) η πηγή ενός κύματος ξεκινά να ταλαντώνεται από τη Θ.Ι προς τα αρνητικά. Με βάση τη συλλογιστική που αναπτύξατε η πηγή έχει αρχική φάση π (κάτι με το οποίο δεν συμφωνώ) αλλά την t=0 το κύμα δεν έχει διαδοθεί καθόλου.
β)Η πηγή ενός κύματος ξεκινά να ταλαντώνεται από τη Θ.Ι προς τα θετικά. Σαν t=0 όμως θεωρώ την στιγμή που διέρχεται γιά πρώτη φορά από τη Θ.Ι κινούμενη προς τα αρνητικά.Άρα το κύμα την t=0 θα έχει ήδη διαδοθεί κατά λ/2 την στιγμή t=0. H φάση της πηγής είναι τότε π ενώ το σημείο που ξεκινά την ταλάντωση (χ=λ/2) θα έχει φάση 0.
Αρα κατά τα λεγόμενά σας η αρχική φάση θα ήταν π για δύο διαφορετικές περιπτώσεις.
Και η ίδια εξίσωση θα αφορούσε στη μελέτη δύο διαφορετικών τελείως φαινομένων.
Αυτό κατά την γνώμη μου εξυπηρετεί το - έξω από την παρένθεση.Ξεκαθαρίζει τα πράγματα.Ακριβώς το ίδιο βέβαια ισχύει και στην περίπτωση συμβολής στην επιφάνεια υγρού.Αν το πλάτος της ταλάντωσης ενός σημείου προκύψει αρνητικό από την εξίσωση του ,δεν μπορούμε να εισάγάγουμε στην εξίσωση της φάσης του το π.Και κάτι ακόμα . Με βάση την λογική σας περί φάσης ποιά η έννοια της φάσης φ= 2π(t/T- r1+r2/2λ)?
Το ζητούμενο είναι όλοι να βγούμε ωφελημένοι από τις συζητήσεις αυτές. Καλή χρονιά.
ΑΡΓΥΡΗΣ.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Θα πρότεινα να μελετηθεί και η ανάρτηση του συναδέλφου Γιώργου Παναγιωτακόπουλου Αρχική Φάση και τρέχoν κύμα... στη διεύθυνση http://physiart.blogspot.com/2008/12/blog-post_27.html

Ανώνυμος είπε...

1) ΓΙΑΤΙ ΣΤΑ ΓΡΑΦΟΜΕΝΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ 24-12-2008 ΑΠΟ ΤΟΝ "ΑΝΩΝΥΜΟ" ΝΑ ΜΗ ΒΑΛΟΥΜΕ φ=π ΑΝΤΙ ΓΙΑ φ=0;

2) ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΑ ΓΡΑΦΟΜΕΝΑ ΣΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΤΕ Η ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ ΕΙΝΑΙ ΜΗΔΕΝ, ΝΟΜΙΖΩ ΚΑΙ ΕΓΩ (ΟΠΩΣ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΠΟΥ ΣΤΙΣ ΑΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥΣ ΣΥΜΦΩΝΟΥΝ ΜΕ ΤΟΝ κ. ΜΑΡΓΑΡΗ) ΟΤΙ ΣΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ ΣΕ ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΜΕΣΟ,ΚΑΘΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΞΕΤΑΖΕΤΑΙ ΞΕΧΩΡΙΣΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΙΚΕΣ ΤΗΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ.
ΑΥΤΕΣ ΟΜΩΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΔΙΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΣΑΦΗΝΕΙΑ.