Σάββατο, 3 Ιανουαρίου 2009

Στάσιμο κύμα σε νήμα, χωρίς εξισώσεις.


Ένα τεντωμένο οριζόντιο νήμα ΟΓ έχει δεμένο σε  σταθερό σημείο το άκρο Γ. Για t=0 το άκρο Ο τίθεται σε κατακόρυφη ΑΑΤ, με εξίσωση y=Αημ2πt, οπότε κατά μήκος του νήματος διαδίδεται ένα εγκάρσιο κύμα με μήκος κύματος λ=2m. Η γραφική παράσταση του πλάτους ταλάντωσης ενός σημείου Μ του νήματος δίνεται στο παρακάτω διάγραμμα, ενώ το άκρο Ο συνεχίζει να ταλαντώνεται και μετά από τη στιγμή t=4s.


  1. Πόσο απέχει το Μ από το άκρο Ο και πόσο είναι το μήκος του νήματος;
  2. Ένα σημείο Ν είναι δεξιότερα του Μ σε απόσταση (ΜΝ)=0,5m. Να κάνετε τη γραφική παράσταση του πλάτους του σημείου Ν σε συνάρτηση με το χρόνο.
  3. Να γίνει το διάγραμμα της απομάκρυνσης του άκρου Ο σε συνάρτηση με το χρόνο.

.

Απάντηση:

.

12 σχόλια:

Νίκος είπε...

Να ευχηθώ καλή χρονιά με υγεία, με πολλές καλές και πρωτότυπες ασκήσεις όπως αυτήν εδώ.

Για τη συνέχεια θα πρότεινα την ανάρτηση μιας άσκησης στερεών, λυμένη με αλγεβρικές τιμές όπου η διεύθυνση της στατικής τριβής ή η διεύθυνση της κίνησης να είναι άγνωστη.

Το πρόβλημα εδώ είναι ότι οι θετικές φορές στους δύο άξονες δεν ορίζονται αυθαίρετα.

Για παράδειγμα αν η αλγεβρική τιμή μιας δύναμης είναι θετική, πρέπει και η αλγεβρική τιμή της ροπή της να είναι επίσης θετική.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Φίλε Νίκο Καλή Χρονιά.
Μπορείτε να στείλετε την άσκηση που προτείνετε και θα την αναρτήσω αμέσως.

Νίκος είπε...

Κύριε Μάργαρη αφορμή πήρα από την ανάλυση του κ. Κασσέτα πάνω στο 4ο θέμα των εξετάσεων του 2004.

http://users.att.sch.gr/kassetas/educ100mist.htm

Προσπαθώ να το επεκτείνω και στην περίπτωση που στο στερεό ασκείται και άλλη μία δύναμη που προκαλεί ροπή.
Μόλις καταλήξω κάπου θα σας ενημερώσω.

Κάθε βοήθεια ευπρόσδεκτη.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Είδα την ανάλυση του κ. Κασσέτα και με βρίσκει σύμφωνο. Θεωρώ ότι πρέπει να αποφεύγονται οι αλγεβρικές τιμές όταν έχουμε να χρησιμοποιήσουμε σχέσεις όπως:
υ=ωR ή aεφ=αγωνR αφού συνδέουν μόνο τα μέτρα των μεγεθών αφού τα διανύσματα είναι ασύμβατα κάθετα.

Ανώνυμος είπε...

για το σχόλιο του Νίκου:πιστεύω ότι βοηθάει ο σχεδιασμός του διανύσματος της επιτάχυνσης (αφου είναι γνωστό ότι η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη).Στη συνέχεια θεωρώ θετική φορά αυτήν της επιτάχυνσης και δουλεύω τις σχέσεις .Εννοείται ότι η φορά της τριβής έχει τοποθετηθεί σωστά.Στην περίπτωση που υπάρχει και άλλη δύναμη που προκαλεί ροπή θα θεωρήσω τη φορά της τριβής αυθαίρετα αλλά πρέπει οπωσδήποτε να γνωρίζω το είδος της κίνησης.Διαφορετικά δεν νομίζω ότι υπάρχει λύση.Ή μάλλον πρεπει να διαχωρίσουμε τις περιπτώσεις επιταχυνόμενης και επιβραδυνόμενης κίνησης.

Νίκος είπε...

Σύμφωνα με την ανάλυση του κ. Κασέτα "για να μπορεί δηλαδή το σύμβολο Τ να είναι κάτι ΘΕΤΙΚΟ ( ή αρνητικό ) ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΔΥΟ πρέπει ο συνδυασμός των δύο προσανατολισμών να μην οποιοσδήποτε."

Στην περίπτωση όμως δύο δυνάμεων που προκαλούν ροπή, π.χ. μια δύναμη με γνωστή κατεύθυνση στο πάνω μέρος του τροχού με τη στατική τριβή να έχει άγνωστη φορά και με γνωστή τη φορά της επιτάχυνσης αυτό δεν μπορεί να εφαρμοστεί.

Μια ίδεα είναι να σχεδιαστεί "σωστά" η συνισταμένη δύναμη και να εφαρμοστεί η άποψη του κ. Κασσέτα για την συνισταμένη δύναμη.

Ανώνυμος είπε...

Ας υποθέσουμε ότι σώμα με Ι=fmR2 ανεβαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο με τη βοήθεια δύναμης F παράλληλης με το κεκλιμένο επίπεδο.
Αν η κίνηση ειναι επιβραδυνόμενη τότε υποχρεωτικά η δύναμη της τριβής είναι ομόροπη της F (διαφορετικά το σώμα θα επιταχυνόταν συνεχώς).
Αν η κίνηση είναι επιταχυνόμενη θα κάνω δυο υποθέσεις: η Τ ομόροπη της F. Oι εξισώσεις έχουν ως εξης:
F+T-Bx=m.acm
(F-T)R=I.α
acm=α.R
Καταλήγω μετά από πράξεις:Τ=Βx/2 +macm/2 (1-f). Πάντα>0 . Αρα σωστά τοποθέτησα τη φορά της τριβής.
η Τ αντίρροπη της F. οι εξισώσεις έχουν ως εξης:
F-T-Βx=m.acm
(F+T)R=Ι.α
acm=α.R
Καταλήγω μετά από πράξεις:Τ=-Βx/2+(f-1)macm/2.Πάντα<0.Αρα λάθος τοποθέτησα τη φορά της τριβής .
Συμπέρασμα :η φορά της τριβής είναι προς τα πάνω.
Είναι απαραίτητο να έχω φτιάξει στο σχήμα τα διανύσματα των δυο επιταχύνσεων(ελπίζω στην κατανόησή σας που δεν μπορώ να το κάνω χωρίς να κρατώ μολύβι) και να θεωρήσω θετική τη φορά που έχουν αυτές στο επίπεδο της κίνησης αλλά και στο κάθετο σαυτήν.
Θα ήθελα την άποψή σας για τα παραπάνω.
Μ.Α.

Νίκος είπε...

Αγαπητέ Ανώνυμε το πρόβλημα είναι να βρούμε ένα τρόπο εύρεσης, ΣΩΣΤΟΥ (συμβατού) προσανατολισμού των δύο αξόνων, ώστε να γνωρίζουμε αν ισχύει α=αγωνR ή α= - αγωνR και να λύσουμε την άσκηση χρησιμοποιώντας αποκλειστικά ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ τιμές και στις περιπτώσεις όπου έχουμε υποθέσει λανθασμένα τη φορά μιας δύναμης η λύση να μας το δείξει.

Στο παράδειγμα σου χρησιμοποιείς τα "μέτρα" των δυνάμεων με το ανάλογο πρόσημα, που δεν είναι το ζητούμενο.

Ανώνυμος είπε...

Οι σχέσεις μεταξύ των ταχυτήτων καθώς και των γωνιακών επιταχύνσεων είναι εξωτερικά γινόμενα.Πως λοιπόν μπορούμε να τις "μεταφράσουμε" αλγεβρικά αφού αναφέρονται σε διανύσματα κάθετα μεταξύ τους;
Νομίζω ότι οποιαδήποτε τέτοια προσπάθεια είναι λανθασμένη κιαν βγαίνουν σωστά αποτελέσματα είναι τυχαίο.
Μ.Α.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Αγαπητοί φίλοι δείτε την επόμενη ανάρτηση σαν μια εφαρμογή πάνω στο θέμα της συζήτησης.

Ανώνυμος είπε...

ΓΙΑ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΚΑΙ ΠΟΛΛΕΣ ΚΑΛΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ.....ΜΗΠΩΣ ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΑΝΑΡΤΗΣΕΤΑΙ ΜΙΑ ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΟΠΟΙΑ Η ΠΗΓΗ ΝΑ ΕΧΕΙ ΑΡΧΗΚΗ ΦΑΣΗ???

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Δείτε την ανάρτηση: Αρχική φάση πηγής στη διεύθυνση
http://dmargaris2.blogspot.com/2008/03/x0-t0-03m-2s.html