Τρίτη, 27 Ιανουαρίου 2009

Συνθήκη ανατροπής μιας δοκού- πρόσημα ροπών σε ισορροπία και περιστροφή.

Από το Ηράκλειο της Κρήτης μια άσκηση που διαπραγματεύεται ισορροπία και ανατροπή μιας ράβδου, αλλά και πώς μπορούμε να να δουλεύουμε με τις ροπές στην ισορροπία και στην περιστροφή. Ευχαριστώ συνάδελφε για την προσφορά.

Η ομογενής δοκός του σχήματος που έχει μάζα m=7 kg και μήκος (ΑΔ)=d=6 m, ισορροπεί οριζόντια με την βοήθεια ενός στηρίγματος Γ και ενός αβαρούς μη ελαστικού νήματος δεμένου στο Β και στο ταβάνι.
 
1.  Να υπολογίσετε την τάση T του νήματος και την αντίδραση N του στηρίγματος στο σημείο Γ.
2.   Αν κάποιος μετακινηθεί ανάμεσα στα σημεία Β και Γ της δοκού, αυτή θα συνεχίσει να ισορροπεί οριζόντια. Όμως αριστερότερα του Β και δεξιότερα του Γ, κάθε βήμα κρύβει τον κίνδυνο ανατροπής της δοκού. Και για τις δυο περιπτώσεις, να βρείτε μέχρι ποια απόσταση x - μετρημένη από το άκρο Α - μπορεί να περπατήσει ένα αγόρι βάρους wA=210 N, ώστε να μην ανατραπεί η δοκός.
3.    Αν στο άκρο Δ σταθεί ένα κοριτσάκι βάρους wK=210 N, η δοκός ανατρέπεται αμέσως περιστρεφόμενη περί του Γ. Τη στιγμή που αρχίζει την περιστροφή της η δοκός (ενώ ακόμη βρίσκεται οριακά σε οριζόντια θέση), να υπολογίσετε :
 
i.  Το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της.
ii.  Τη γωνιακή της επιτάχυνση.
Δίνονται : (ΑΒ)=1,5 m, (ΓΔ)=1 mg=10 m/s2, Ιcm= 1/12×m×d2.

 .

8 σχόλια:

mpin είπε...

Στην άσκηση Συνθήκη ανατροπής μιας δοκού. Στο τελευταίο ερώτημα προσδιορισμού της γωνιακής επιτάχυνσης, δεν θα έπρεπε να ληφθεί υπόψη στον προσδιοριμό της ροπής αδράνειας η μάζα του κοριτσιού;

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον mpin:
Εδώ μπαίνουν δύο εκδοχές, στο πώς θα εφαρμόσουμε τον 2ο Νόμο.
Μπορούμε να πάρουμε τον θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης για το σύστημα, αλλά θα πρέπει να υπολογίσουμε την ροπή αδράνειας του συστήματος (άρα και του ποσού που συνεισφέρει η μάζα του κοριτσιού).
Μπορούμε όμως να πάρουμε τον νόμο μόνο για τη ράβδο, αλλά τότε θα πρέπει να υπολογίσουμε την ροπή της δύναμης που ασκεί το κορίτσι στη ράβδο (και δεν είναι το βάρος της), οπότε τότε δεν απαιτείται να υπολογίσουμε την συνεισφορά της μάζας του κοριτσιού στην ροπή αδράνειας.

mpin είπε...

Κατ' αρχήν σε ευχαριστώ για την απάντηση. Συνεχίζω όμως να έχω κάποιες ενστάσεις. Έστω ότι εφαρμόζουμε τον θεμελειώδη νόμο της στροφικής κίνησης στο σύστημα. Οι δυνάμεις που προκαλούν εξωτερικές ροπές είναι η δύναμη του βάρους της σανίδας και το βάρος του κοριτσιού. Η δύναμη που το κορίτσι ασκεί στη σανίδα και η αντίδραση της σανίδας στο κορίτσι είναι εσωτερικές δυνάμεις του συστήματος. Επομένως το αποτέλεσμα στο οποίο θα καταλήξουμε θα είναι διαφορετικό από ότι αυτό της επίλυσης που παρουσιάζεται.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Συμφωνώ...

mpin είπε...

Διονύση θέλω να σε συγχαρώ και να σε ευχαριστήσω για την άριστη δουλειά που κάνεις. Να σε ευχαριστήσω γιατί η δουλειά σου και κυρίως η δημοσιοποίησή της βοηθά και εμένα. Εύχομαι να βρίσκεις τον χρόνο και την διάθεση να συνεχίζεις την προσφορά σου.
Μπίνιος Αλέξανδρος Μ. Παναγία Χαλκιδικής

Ανώνυμος είπε...

Πως θα μπορουσαμε να εξηγησουμε οτι εαν τα δυο στηριγματα της δοκου ειναι κοντα ο κινδυνος ανατροπης τησ δοκου είναι μεγαλύτερος απο οταν τα στηριγματα απεχουν αρκετα; Εννοω χωρις να λυσω την ασκηση αλλα με λογια. Ευχαριστω.Κ.Τ

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Αγαπητέ Κ.Τ. αν είναι πολύ κοντά τα στηρίγματα, είναι μικρός ο μοχλοβραχίωνας του βάρους, οπότε εύκολα θα ανατραπεί η δοκός, αφού δεν θα εξουδετερώνεται η ροπή της δύναμης από κοριτσάκι.

Ανώνυμος είπε...

ευχαριστω πολυ.Καλο βραδυ.