Κυριακή, 4 Ιανουαρίου 2009

Ποια η κατεύθυνση της τριβής; Συνέχεια...

Σαν συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησης και με αφορμή κάποια νέα ερωτήματα..
Στο μέσον ενός κυλίνδρου ακτίνας R, υπάρχει μια μικρή εγκοπή βάθους 3R/4, στην οποία τυλίγουμε αβαρές νήμα και τοποθετούμε τον κύλινδρο σε οριζόντιο επίπεδο. Τραβώντας το νήμα ασκούμε στον κύλινδρο οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Αν ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει να βρεθεί η κατεύθυνση της στατικής τριβής που ασκείται στον κύλινδρο από το έδαφος.
Απάντηση:
Στο σχήμα έχουμε σχεδιάσει την τριβή, θεωρώντας ότι είναι προς τα αριστερά. Είναι σωστό;
Για την μεταφορική κίνηση από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα και θεωρώντας την κατεύθυνση προς τα δεξιά θετική, έχουμε:
ΣFxacm   F-Τ= Μacm  (1)
Για την στροφική κίνηση από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα και θεωρώντας τις δεξιόστροφες ροπές θετικές, έχουμε:
Στο=Ι·αγων   F·r+Τ·R= ½ ΜR2·αγων 
Αφού ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει acmγων·R, οπότε:
Από (1) και (2) παίρνουμε:
F(1+r/R)= 3/2 Macm ή
Με αντικατάσταση στην (1) έχουμε:
Τ=F-Μacm 
Τ=0,25F.
Αφού το μέτρο της τριβής που υπολογίσαμε προέκυψε θετικό η υπόθεσή μας είναι σωστή. Η τριβή έχει κατεύθυνση προς τα αριστερά.




5 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Παρακαλώ μπορείτε να λύσετε το πρόβλημα τροχού με συγκεντρωμένη τη μάζα στην περιφέρεια (ώστε Ι=mR^2) και με την οριζόντια F στο ανώτατο σημείο του; Με τον τρόπο αυτό, μου προκύπτει T=0.
Είναι έτσι;
Ευχαριστώ !

Ανώνυμος είπε...

Θα σας προκυψει Τ=0 μονο αν r/R=1/2 και αυτο γιατι η ροπη αδρανειας του συγκεκριμενου στερεου δεν ειναι αυτη που χρησιμοποιει ο κ.Μαργαρης αλλα δινει τον τροπο αυτον σαν μια σκεψη στο προβλημα του σχεδιασμου της φορας της στ.τριβης.Βεβαια υπαρχει και η λογικη του στιγμιαιου αξονα περιστροφης που επισης μπορει να δωσει λυση στο συγκεκριμενο προβλημα.

Χρονια Πολλα σε ολους τους κυριους και τις κυριες που συμμετεχουν στις πολυ ωραιες αυτες συζητησεις και Καλη σας Χρονια.

Κ.Μαργαρη ποιο προγραμμα χρησιμοποιειτε για τον σχεδιασμο των σχηματων σας ?

Ευχαριστω εκ των προτερων για την απαντηση.
Ι.Κ.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Καλή χρονιά σε όλους.
Για τον ανώνυμο (μαθητή υποθέτω).
Πράγματι αν μιλάμε για μια στεφάνη με την μάζα συγκεντρωμένη στην περιφέρειά της, γύρω από την οποία έχουμε τυλίξει αβαρές νήμα ασκώντας της οριζόντια δύναμη F, σε οριζόντιο επίπεδο, η τριβή που δέχεται είναι μηδενική.
Για τον Ι.Κ.
Χρησιμοποιώ το Visio 2003. Δεν ξέρω πόσο εύκολο είναι να το βρείτε, είναι καλό όμως. Βέβαια έχω χρησιμοποιήσει και το σχέδιο του Word, δημιουργώντας ένα πρότυπο με μαζεμένα κάποια σχήματα.
Μπορείτε να το κατεβάσετε από την διεύθυνση:
http://sites.google.com/site/apothekesite/diaphora/%CE%A3%CF%87%CE%B5%CE%B4%CE%AF%CE%B1%CF%83%CE%B7.doc?attredirects=0.

Ανώνυμος είπε...

Κύριε Μάργαρη, ευχαριστώ προκαταβολικά για τον χρόνο σας.
Η απορία μου συνεχίζεται!
Έχω μάθει πως η στατική Τ, καθυστερεί την έναρξη ολίσθησης της μιας, πάνω στην άλλη επιφάνεια. Όταν λοιπόν η Τ=0, θα ξεκινήσει ΑΜΕΣΩΣ ολίσθηση οπότε η στεφάνη με το τυλιγμένο αβαρές νήμα θα εκτελεί ΜΟΝΟ περιστροφική κίνηση. Παράξενο δεν είναι; Είναι ιδανικό το ζήτημα αυτό ή συμβαίνει πράγματι; Εγώ θεωρώ βέβαια πως κάτι ενδιάμεσο αποκλείεται! Δηλαδή ή θα μεταφέρεται ή όχι!
ΣΗΜ : Διάβασα και την πολύ ωραία ανάλυση του κ. Πρωτογεράκη, αλλά για το ερώτημά μου δεν υπάρχει απάντηση.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Δεν υπάρχει ολίσθηση στην περίπτωση αυτή. Το σημείο επαφής της στεφάνης με το έδαφος έχει κάθε στιγμή μια ταχύτητα προς τα δεξιά την υcm λόγω μεταφορικής κίνησης και μια προς τα αριστερά την υγρ=ωR=υcm. Έτσι η ταχύτητα του σημείου αυτή κάθε στιγμή είναι μηδέν. Δεν υπάρχει λόγος να αναπτυχθεί τριβή.