Ταλάντωση συστήματος σωμάτων

.

Τις τελευταίες μέρες δύο μαθητές μου με ρώτησαν για απορίες τους πάνω στην άσκηση 1.46 του σχολικού βιβλίου. Με αφορμή τις ερωτήσεις αυτές και επειδή φαντάζομαι ότι παρόμοιες απορίες θα έχουν και άλλοι μαθητές, ας δούμε τι συμβαίνει, με την βοήθεια κάποιων ερωτήσεων πάνω στην εξέλιξη της κίνησης των σωμάτων.

Το σύστημα των σωμάτων Α και Β με μάζες m₁ και m₂ εφάπτονται μεταξύ τους και ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ το σώμα Α είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, σταθεράς Κ, όπως στο σχήμα. Σπρώχνουμε το σώμα Β συσπειρώνοντας το ελατήριο κατά Α και αφήνουμε το σύστημα να ταλαντωθεί.

Α) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.

1. Το σύστημα εκτελεί α.α.τ. με σταθερά D=Κ.
2. Το σώμα Α εκτελεί α.α.τ. με σταθερά D=Κ.
3. Το σώμα Α εκτελεί α.α.τ. επειδή δέχεται την δύναμη του ελατηρίου με μέτρο F_ελ=Κ·Δl=K·x.
4. Το σώμα Β δέχεται δύναμη από το ελατήριο και γι’ αυτό θα κινηθεί προς τα δεξιά.

Β) Το σώμα Β δέχεται οριζόντια δύναμη F₂₁ από το σώμα Α η οποία δίνεται από την εξίσωση:

i) F21= - Κ·x	ii) F21= - D2·x
iii) F21= - m2ω2·x	iv) F21= - m2·Kx /(m1+m2)
v) F21= m2α

Ποιες από τις παραπάνω σχέσεις είναι σωστές;

Γ) Σε ποια θέση μηδενίζεται η δύναμη F₂₁;

Δ) Τι κίνηση θα εκτελέσει κάθε σώμα μετά την θέση x=0 και γιατί;

Ε) Μόλις αποχωριστούν τα δύο σώματα:

1. Το σώμα Α θα συνεχίσει να εκτελεί α.α.τ. με την ίδια περίοδο.
2. Το σώμα Α θα συνεχίσει να εκτελεί α.α.τ. με σταθερά D=Κ.
3. Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος Α δεν θα αλλάξει.
4. Η μέγιστη δύναμη που δέχεται το σώμα Α από το ελατήριο θα μεταβληθεί.
5. Η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Α δεν θα μεταβληθεί.

Απάντηση:

Ταλάντωση και σύστημα σωμάτων. Πού αποχωρίζονται;