Παρασκευή, 2 Μαΐου 2008

Σύνθετη κίνηση και Doppler.


Ο τροχός ενός αυτοκινήτου ακτίνας R=0,5m, το οποίο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα υ=10m/s κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Το αυτοκίνητο πλησιάζει έναν ακίνητο παρατηρητή ο οποίος βρίσκεται σε μεγάλη απόσταση. Σε σημείο Α του τροχού που απέχει r=0,4m από το κέντρο Ο του τροχού, έχει στερεωθεί μια ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας f=1000/17Ηz και για t=0 βρίσκεται στη θέση που φαίνεται στο σχήμα.
  1. Να βρείτε την εξίσωση της ταχύτητας με την οποία η ηχητική πηγή πλησιάζει τον παρατηρητή και να κάνετε την γραφική της παράσταση.
  2. Ποια η περίοδος του ήχου που ακούει ο παρατηρητής σε συνάρτηση με το χρόνο; Να γίνει η γραφική παράσταση Τ=f(t).
Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340m/s.

10 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

nomizw oti h gwnia einai lathos h θ einai h esw. gwnia kai Ux=usinθ, proektinontas tis kathetes kai parallhles to vlepoune kathara

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Δεν συμφωνώ, δες την καθετότητα.

Ανώνυμος είπε...

tha prepi h Ux na einai =0 gia gwnia p kai 2p etsi den mporei na ekfrazete me to cos an thewrisoyme ton kyklo stathero tote x=Rcos8 ara dx/dt =-wRsin8 ayto gia thn fora toy antitheta rologiou , ara gia edw Ux=wRsin8

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Να παρακαλέσω κάτι;
μπορούμε να επικοινωνούμε σε Ελληνικά;
Επί της ουσίας τώρα και πέρα από το σχήμα και τι δίνει συν ή ημ.
Όταν θ=0 η γραμμική ταχύτητα, του ανώτερου σημείου, όπου χ=R είναι ίση με ωR, οπότε η συνολική ταχύτητα είναι 2ωR.
Πώς θα βγει αυτό με το ημίτονο;;;

Ανώνυμος είπε...

Αυτό όταν την γωνία θ την ξεκινάμε από το π/2 όπως ορίζουμε στο κλασικό σύστημα , άρα για γωνία θ=0 θα πρέπει να βρισκόμαστε στο 0 ,2π κτλ και εκεί θα πρέπει η Uχ =0 αλλιώς το σώμα θα συνεχίσει να εκτελεί κίνηση στον άξονα χχ’ , στο σχήμα όπως ξεκινάτε την γωνία για θ=0 βρίσκεστε στο π/2 άρα η θα πρέπει να θεωρήσετε το άξονα χ=ψ ή θ=0+π/2

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Τώρα κατάλαβα τι θέλετε να πείτε.
Η ζητούμενη γραφική παράσταση είναι σε συνάρτηση με το χρόνο και δεν έχει καμιά σημασία από πού θα ξεκινήσουμε να μετρήσουμε τη γωνία. Στη λύση την μέτρησα από την θέση π/2, (σε σύστημα τριγωνομετρικό), αφού έτσι μου ήταν πιο εύκολη η λύση.
Μπορείς να βάλεις στο παιχνίδι άλλη γωνία, αλλά το αποτέλεσμα δεν θα αλλάξει.

Ανώνυμος είπε...

omws pws tha orisoyme thn Ux? ayto den mporei na ginei me to cosθ giati stis theseis 0 kai 2p mas dinei wR , enw tha prepei na einai mhden

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Ποιο πρέπει να είναι μηδέν;;;;
Στη θέση με θ=0, δες το σχήμα, (να μην μιλάμε για άλλες γωνίες, αλλά γι αυτή που έχω σημειώσει) και θα δεις ότι συν0=1 και η γραμμική ταχύτητα βγαίνει σωστή.

Ανώνυμος είπε...

Στο σχήμα ξεκινάτε από την κλασική θέση π/2 και μετράτε την γωνία θ =0 αν πάμε για γωνία π/2 τότε στο συν =0 είναι οκ στον κλασικό συμβολισμό όμως η γωνία π/2 βρίσκεται στον άξονα ψψ΄, έτσι ουσιαστικά εσείς αυτό που λέτε ως uχ είναι η uψ στρέψτε τον κύκλο κατά 90 αντίθετα από το ρολόι και θα δείτε πως η ux γίνετε uy , ενς το θέμα είναι ότι η ux θα πρέπει να ισχύει για όλο τον κύκλο και στην γενική περίπτωση για το όταν υχ= 0 το σημείο πρέπει βρίσκεται στο δεξιό άκρο του κύκλου , δηλ ουσιαστικά στο σύστημα συντεταγμένων που έχετε στο σχήμα και με την φορά που ορίσατε την κίνηση του κύκλου έπρεπε να πείτε την γωνία ως θ=3π/2 kai etsi den mporei na einai uχ=ucosθ γιατί τότε στο άνω σημείο του άξονα ψ θα είναι 0 ενώ κανονικά θα πρέπει να είναι ux=u και uy=0

Ανώνυμος είπε...

osiastika eiste se gwnia
cos(p/2-θ) = sin θ