Πέμπτη, 1 Μαΐου 2008

Ισορροπία συστήματος σωμάτων.

Στο σχήμα βλέπετε ένα σώμα Σ μάζας m δεμένο στο άκρο ενός νήματος, το οποίο αφού περάσει από μια τροχαλία, δένεται το άλλο του άκρο στον άξονα Ο ενός κυλίνδρου. Το σύστημα ισορροπεί.

Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:

  1. Ο κύλινδρος δέχεται δύναμη τριβής προς τα αριστερά.
  2. Αφού η τροχαλία ισορροπεί Τ1΄= Τ2΄.
  3. Το σώμα Σ δέχεται δύναμη στατικής τριβής με μέτρο Τs=mgημθ όπου θ η γωνία κλίσεως του κεκλιμένου επιπέδου.
  4. Ισχύει Τ11΄= Τ22΄=0

Απάντηση:

9 σχόλια:

ΓΙΩΡΓΟΣ είπε...

Φίλε (και παλιέ συμφοιτητή; Φυσικό Αθήνας - έτος δε λέω) Διονύση γεια σου. Συγχαρητήρια για τον Ιστοτόπο σου! Είναι καταπληκτικός!!!
Κοιτώντας (στην τύχη) αυτή την άσκηση, είδα στην απάντηση ότι το γ) είναι Σωστό. Γιατί; η Τ1 που ασκείται στο σώμα που βρίσκεται στο κεκλιμένο επίπεδο δε λαμβάνεται υπόψιν; (Ή εγώ "γέρασα" τόσο που δε βλέπω τη σωστή απάντηση;)
Σε χαιρετώ
Γιώργος Λιακέας

ΔΙΟΝΥΣΗΣ ΜΑΡΓΑΡΗΣ είπε...

Γιώργο γεια σου. Πράγματι Φυσικό Αθήνας..Εκείνος ο καταραμένος ο Γερμανός φταίει που δεν θυμάμαι το όνομά σου; Στείλε μου ένα mail για να τα πούμε.
Λοιπόν η απάντηση:
Όλες οι τάσεις είναι μηδενικές, αλλιώς δεν θα ισορροπούσε ο κύλινδρος.
Καλό βράδυ.

ΓΙΩΡΓΟΣ είπε...

Διονύση, θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω. Κατ΄ αρχήν στο σχήμα δίνεται ότι το σχοινί είναι τεντωμένο και επιπλέον η ερώτηση δεν αναφέρει τίποτε για τη φύση του δαπέδου στο οποίο ακουμπά ο κύλινδρος. Αφού όμως το σχοινί είναι ΤΕΝΤΩΜΕΝΟ, σημαίνει Τ2>0. [Φυσικά ισχύει Τ2=Τ2΄=Τ1=Τ1΄αλλά οι τάσεις ΔΕΝ είναι μηδενικές]. Αν η τάση του σχοινιού ήταν 0 αυτό θα σήμαινε ότι το σχοινί είναι τελείως χαλαρό, είναι σαν να μην υπάρχει, οπότε πια ΔΕΝ έχουμε αλληλεπίδραση κυλίνδρου - τροχαλίας - σώματος, με αποτέλεσμα το τελευταίο πράγματι να ισορροπεί με την Τs να είναι ίση με την παράλληλη προς το κεκλιμένο επίπεδο συνιστώσα του βάρους του(mgημθ). Το ότι ο κύλινδρος ισορροπεί, σημαίνει ότι ΣFy=0 και ΣFx=0 δηλαδή στον οριζόντιο άξονα η Τ2 αντισταθμίζεται από τη στατική τριβή μεταξύ κυλίνδρου και δαπέδου.

Γιώργος

ΔΙΟΝΥΣΗΣ ΜΑΡΓΑΡΗΣ είπε...

Γεια σου Γιώργο, παλιέ συμφοιτητή. Πρέπει νάσαι από Καλαμάτα, έτσι δεν είναι; Αυτό λένε οι πληροφορίες μου.
Λοιπόν ξεχνάς ότι μελετάμε Μηχανικό στερεό. Ο κύλινδρος δεν δέχεται τριβή, γιατί αλλιώς θα είχαμε ροπή η οποία θα περιέστρεφε τον κύλινδρο και δεν θα είχαμε ισορροπία. Για να ισορροπεί το σύστημα πρέπει να μην υπάρχει τριβή, οπότε η τάση του νήματος πρέπει να είναι μηδενική.

ΓΙΩΡΓΟΣ είπε...

Διονύση γεια σου.
Κατ' αρχήν άσε τι λένε οι πληροφορίες. Το ζήτημα είναι να θυμηθείς ο ίδιος :)!!! (αστειεύομαι).
Για να τελειώνω (... έχω γίνει κουραστικός... το ξέρω...) με την άσκηση:
Περιηγούμενος (στον πολύ καλό) Ιστοτόπο σου, το μάτι μου έπεσε σε αυτή την ερώτηση γιατί εμφανίζει ένα λογικό (ή "οπτικό" αν θέλεις)παράδοξο: Το σχοινί είναι ΤΕΝΤΩΜΕΝΟ ενώ η τάση του είναι μηδέν. Η δε απάντηση έρχεται όχι ως συνέπεια κάποιου φυσικού νόμου αλλά με τη (μαθηματική) μέθοδο της εις άτοπον απαγωγής [Δεν υπάρχει στατική τριβή διότι αν υπήρχε, ο κύλινδρος θα περιστρεφόταν, όπερ άτοπο γιατί έχουμε υποθέσει ότι ισορροπεί]. Με αυτό τον τρόπο παρουσιάζεται ένα σύστημα σωμάτων να ισορροπεί μέσω τεντωμένου σχοινιού ενώ στην πραγματικότητα τα σώματα είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο μια και το σχοινί είναι χαλαρό.

Γιώργος

ΔΙΟΝΥΣΗΣ ΜΑΡΓΑΡΗΣ είπε...

Γεια σου Γιώργο.
Λοιπόν για να συμφωνήσουμε κάπου.
Δεν λέω πουθενά ότι το σχοινί είναι τεντωμένο. Πραγματικά αν ήταν τεντωμένο (με την έννοια ότι θα είχε θέλουμε δεν θέλουμε και κάποια επιμήκυνση) πραγματικά θα ασκούσε δύναμη.
Η εκφώνηση λέει ότι δένουμε το ένα σώμα και αφού περάσουμε το νήμα από την τροχαλία, το άλλο άκρο του το δένουμε στον κύλινδρο. Η μόνη περίπτωση να ισορροπεί, είναι να μην υπάρχει τάση του σχοινιού, Αν βάλουμε τάση τότε θα αναπτυχθεί και τριβή στον κύλινδρο και η ισορροπία πάει περίπατο.
Όσο για να θυμηθώ εγώ... μάλλον δεν θα τα καταφέρω.

nikps είπε...

Πιστεύω οτι η απάντηση στο (ιιι) πρέπει να περιέχει συνθ (αν κατάλαβα καλά για ποια γωνία αναφέρεστε...)

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον nikps
Η στατική τριβή έχει μέτρο όσο και η συνιστώσα του βάρους η παράλληλη στο επίπεδο, αφού το σώμα ισορροπεί. Συνεπώς είναι ίση με:
mgημθ

nikps είπε...

Πολύ σωστά Κε Μάργαρη!!