Σάββατο, 2 Μαΐου 2009

Ποιες αρχές διατήρησης ισχύουν; Ερώτηση 2.

Μια ομογενής ράβδος μάζας m και  μήκους l μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Α και ηρεμεί σε κατακόρυφη θέση θέση. Ένα σώμα Σ μάζας επίσης m που θεωρείται υλικό σημείο κινείται με ταχύτητα υ0 σε διεύθυνση κάθετη στη ράβδο και συγκρούεται ελαστικά με την ράβδο.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:
i)     Για την σύγκρουση μεταξύ των δύο σωμάτων ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής.
ii)    Για την σύγκρουση μεταξύ των δύο σωμάτων ισχύει η αρχή διατήρησης της στροφορμής.
iii)   Για την σύγκρουση μεταξύ των δύο σωμάτων ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.
iv)   Αφού η κρούση είναι ελαστική ισχύει:
½ mυ02 = ½ mυ΄12 + ½ mυ΄22
όπου υ1΄ η ταχύτητα της σφαίρας μετά την κρούση και υ2΄η ταχύτητα του κέντρου μάζας Ο της ράβδου

.

3 σχόλια:

Thodoris είπε...

Διονύση καλησπέρα,
στριφογυρίζοντας στο μυαλό μου την ανάρτηση και το πως μπορείς να ξεκαθαρίσεις στο μαθητή πότε εφαρμόζει Α.Δ.Ο και πότε Α.Δ.Σ, μου γεννήθηκε το εξής ερώτημα:
Πράγματι η ράβδος δέχεται εξωτερική δύναμη από τον άξονα στη διάρκεια της κρούσης. Αν όμως η κρούση γίνεται ακαριαία τότε η ώθηση της δύναμης από τον άξονα τείνει στο μηδέν. Γιατί λοιπόν δεν εφαρμόζουμε την Α.Δ.Ο; Διότι η ράβδος μετά την κρούση εκτελεί περιστροφική κίνηση και όχι μεταφορική αφού δεν είναι ελεύθερη να κινηθεί. Ποιό είναι το αντίστοιχο μέγεθος της ορμής στην περιστροφική κίνηση; Η στροφορμή.
Δηλαδή η ράβδος που εκτελεί περιστροφική κίνηση έχει στροφορμή,
που επίσης έχει και το υλικό σημείο-βλήμα, στη μεταφορική ευθύγραμμη κίνηση που εκτελεί. Επιπλέον Στ(εξ)=0,αλλά ακόμα και αν δεν ήταν, αφού η κρούση είναι ακαριαία διατηρείται η στροφορμή. Η χρήση της Α.Δ.Ο δεν έχει νόημα, αφού η πληροφορία για την κινητική κατάσταση στην περιστροφική κίνηση, δίνεται μέσα από τη στροφορμή.
Στην περίπτωση που είναι ελεύθερη να εκτελέσει και μεταφορική και περιστροφική, εφαρμόζουμε για κάθε κίνηση χωριστά την αντίστοιχη αρχή διατήρησης του μεγέθους που χαρακτηρίζει την κίνηση.
Κάνω κάποιο λάθος;

Επίσης ένα άλλο ερώτημα:
Λύνοντας σήμερα το 4ο Θέμα, από τα θέματα του 2007 για τα εσπερινά, από τα δεδομένα με χρήση της ΑΔΜΕ υπολογίζεις τη ροπή αδράνειας του γιογιό (έτσι ακριβώς το αναφέρει) ίση με Ι=0,02 Kg.m^2. Με ρωτάει λοιπόν ένας μαθητής: Τι στερεό σώμα είναι το γιογιό; Του απαντάω κύλινδρος. Τότε, μου λέει, γιατί αν χρησιμοποιήσω τον τύπο για τη ροπή αδράνειας κυλίνδρου γύρω από τον άξονα συμμετρίας βρίσκω άλλο αποτέλεσμα; Δίνει στα δεδομένα
M=6 Kg και R=0,1 m, οπότε
I=0,03 Kg.m^2. Η ερώτησή μου είναι:
μπορεί το γιογιό να μην είναι κύλινδρος ή μπορεί κύλινδρος να έχει ροπή αδράνειας I=1/3 MR^2, ώστε να προκύπτει η τιμή Ι=0,02 Kg.m^2; Μήπως είναι μια αντίστοιχη περίπτωση της αδιαβατικής που ΔΕΝ ικανοποιεί το νόμο Poisson;
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Γεια σου Θοδωρή.
Όταν η ράβδος μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, στη διάρκεια της κρούσης δέχεται δύναμη από τον άξονα, που η ΩΘΗΣΗ της ΔΕΝ τείνει στο μηδέν. Για το λόγο αυτό ΔΕΝ ισχύει η ΑΔΟ.
Αν δεις την ανάρτηση:
"Αρχή διατήρησης της ορμής. Πότε ισχύει;"
το πρόβλημα είναι αντίστοιχο με την πλάγια κρούση. Δεν μπορείς να πεις ότι επειδή το Δt τείνει στο μηδέν, άρα και η ώθηση τείνει στο μηδέν, αφού:
Ω=FΔt
και το μέτρο της F δεν έχει μια σταθερή γνωστή τιμή. Στην πραγματικότητα όσο μικραίνει το χρονικό διάστημα Δt, τόσο μεγαλώνει το μέτρο της δύναμης, ώστε να προκύπτει ένα σταθερό όριο στο γινόμενό τους.
Να το πω διαφορετικά το Δt τείνει στο μηδέν και το μέτρο της F τείνει στο άπειρο, συνεπώς έχουμε απροσδιόριστη μορφή...
Ας το δούμε λίγο... φιλοσοφικά το ζήτημα. Η ΑΔΟ ισχύει σε ένα σύστημα σωμάτων αν αυτό είναι μονωμένο, χωρίς να μας απασχολεί τι κίνηση κάνουν τα σώματα που ανήκουν στο σύστημα (μεταφορικές, στροφικές, σύνθετες..) Αν λοιπόν δεν την εφαρμόζουμε γιατί δεν ισχύει, αυτό συνεπάγεται την δράση κάποιων εξωτερικών δυνάμεων. Δεν την εφαρμόζουμε γιατί δεν ισχύει και όχι γιατί έχουμε κάτι καλύτερο (την ΑΔΣ).
Ένα βήμα παραπέρα. Τι είναι και πότε ασκείται μια δύναμη; Εκείνο που εμείς μπορούμε να παρατηρήσουμε και να μελετήσουμε είναι η κίνηση ενός σώματος. Και αν δούμε να μεταβάλλεται, αυτό συνεπάγεται ότι δέχεται κάποια δύναμη, την οποία πρέπει να αναζητήσουμε. Η Γη εκτελεί κυκλική κίνηση γύρω από τον Ήλιο, συνεπώς ΠΡΕΠΕΙ να ασκείται πάνω της κάποια δύναμη και ..... καταλήγουμε στον νόμο παγκόσμιας έλξης. Δεν ξεκινάμε από την γνώση της δύναμης για να ανακαλύψουμε την κίνηση.
Εδώ λοιπόν δεν διατηρείται η ορμή, αφού η ράβδος δεν έχει την δυνατότητα να κινηθεί ελεύθερα και αυτό μας οδηγεί στο να βρούμε ότι ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ να δέχεται πολύ μεγάλη δύναμη από τον άξονα...
Τι σχήμα έχει το γιο-γιο;
Μάλλον κυλινδρικό. Ακριβώς κύλινδρος; Όχι βέβαια, μπορεί να έχει και κάποιες μικροδιαφορές στην κατασκευή του. Πόση είναι η ροπή αδράνειάς του; Αυτή που προκύπτει ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ και όχι αυτή που δίνει η μαθηματική εξίσωση.
Ας το γενικεύσουμε:
Μπορεί ένα κυλινδρικό σώμα να έχει ροπή αδράνειας Ι=1/3 ΜR^2; Ναι μπορεί, αρκεί να μην είναι ομογενές και να έχει μεγαλύτερη πυκνότητα κοντά στο άξονα. Άρα αμφισβητείται μια (σωστά υπολογισμένη) πειραματική τιμή; Όχι. Το μόνο που μπορεί να μας επιβάλει είναι η παραπέρα έρευνα στο γιατί υπάρχει διαφορά.

Thodoris είπε...

Διονύση ευχαριστώ,
η ανάλυσή σου ήταν διαφωτιστική.