Τετάρτη, 6 Μαΐου 2009

Μια ράβδος… δύο υλικά.

Μου γράφει ο μαθητής Γιώργος Κοσμίδης: «Με αφορμή την ερώτηση 4.18 του σχολικού βιβλίου έφτιαξα μια παρόμοια άσκηση για 2ο θέμα.» Να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του και να του ευχηθώ καλή επιτυχία στις εξετάσεις του.
-------------------------- 
Oμογενής ράβδος ΟΑ μήκους l και μάζας  m μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται είτε από το άκρο της Ο, είτε από το άκρο Α . Η ράβδος αποτελείται από δυο διαφορετικά υλικά. Το υλικό 2 έχει μεγαλύτερη πυκνότητα από το υλικό 1. Τα δυο υλικά καταλαμβάνουν τον ίδιο χώρο. Η ράβδος  είναι αρχικά ακίνητη και τη χρονική στιγμή t=0 ασκούμε πάνω της μια οριζόντια δύναμη σταθερού μέτρου F, κάθετη στη ράβδο, οπότε  η ράβδος περιστρέφεται κατά γωνία 2π. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς ράβδου, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της, είναι της μορφής Ι=kΜl2.

Η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου είναι μεγαλύτερη στην πρώτη ή στην δεύτερη περίπτωση;
Να αιτιολογήσετε την απαντησή σας.

.

2 σχόλια:

Thodoris είπε...

Γιώργο συγχαρητήρια,
συνεχίζεις να μας εκπλήσεις ευχάριστα με τις πρωτότυπες ιδέες σου. Η συγκεκριμένη είναι εξαιρετική και σαφώς διδακτικότερη από την αντίστοιχη του σχολικού.
Μια μικρή παρατήρηση, ανούσια ως προς την ιδέα της ανάρτησης: αφού η ράβδος έχει ολικό μήκος l, κάθε τμήμα από τα δύο υλικά θα έχει μήκος l/2. Άρα η ροπή αδράνειας θα είναι:
I=km(1)l^2/4 + m(1)l^2/16 + km(2)l^2/4 + m(2)9l^2/16
ως προς άξονα που περνάει από το Ο.
Αντίστοιχα θα υπάρχει η ίδια μετατροπή ως προς άξονα που περνάει από το Α. Αλλά πάλι Ι(0)>Ι(Α), οπότε δεν αλλάζει κάτι στο τελικό αποτέλεσμα.
Τονίζω ότι η παρατήρηση είναι τυπική και όχι ουσιαστική.
Καλή επιτυχία και ξανά μπράβο.
Θοδωρής Παπασγουρίδης

george είπε...

Σας ευχαριστώ για τα παραπάνω...
Θέλω όμως να τονισω πως αν ο κύριος Μάργαρης δεν έκανε τις απαραίτητε διορθώσεις η άσκηση θα είχε αρκετες ασάφειες και ελλέιψεις...αφού ως μαθητής δεν μπορώ να παρουσιάσω με ακρίβεια αυτό που σκέφτομαι...
Και πάλι ευχαριστώ
Κοσμίδης Γιώργος