Ένα βραχιόλι που περιστρέφεται.... και το διαμάντι;

Και τώρα μια ακόμη άσκηση από τον συνάδελφο Μιχάλη Κοκολίνα. Μια άσκηση, πάνω στη μηχανική στερεού, με ένα δακτυλίδι, αλλά ακριβό…. λόγω του διαμαντιού!!! Αφού τον ευχαριστήσω και για την προσφορά του αυτή, την δίνω για μελέτη.

 

Ένα βραχιόλι που αποτελείται από χρυσό ομογενή κρίκο (μάζας Μ και ακτίνας R) και από διαμάντι Δ (μάζας m=Μ/8), έχει τη δυνατότητα να περιστρέφεται κατακόρυφα χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο της περιφέρειας και είναι κάθετος στο επίπεδο του βραχιολιού. Αν το αφήσουμε ελεύθερο από την ανώτερη θέση του, να υπολογιστούν:

Α.   Η γραμμική ταχύτητα έχει το διαμάντι στη κατώτερη θέση του.

Β.    Η γωνιακή επιτάχυνση του βραχιολιού στη θέση αυτή.

Γ.    Ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του βραχιολιού και σε ποια θέση αυτός γίνεται μέγιστος.

Δ.    Η στροφορμή του βραχιολιού στην παραπάνω θέση.

Ε.    Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του βραχιολιού στην θέση όπου ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής είναι μέγιστος.

Οι απαντήσεις να δοθούν σε συνάρτηση με τα μεγέθη: την μάζα Μ του κρίκου, την ακτίνα R του κρίκου, και την επιτάχυνση της βαρύτητας g.

Να θεωρήσετε ότι το διαμάντι είναι σημειακή μάζα και ότι η μάζα του κρίκου είναι συγκεντρωμένη στην περιφέρεια του.

Απάντηση:

 .