Τρίτη, 5 Μαΐου 2009

Φθίνουσα και εξαναγκασμένη ταλάντωση.

Από τον συνάδελφο Στελίου Κωνσταντίνο μια επαναληπτική άσκηση, που συνδυάζει φθίνουσα και εξαναγκασμένη ταλάντωση σώματος δεμένου στο άκρο ελατηρίου. Αφού τον ευχαριστήσω και για την προσφορά του αυτή, την δίνω για μελέτη.
-----------------------------
Ένα  σώµα µάζας 2kg δένεται από το ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 200N/m το πάνω άκρο του οποίου είναι στερεωµένο σε ακλόνητο σηµείο. Μετακινούµε το σώµα προς τα πάνω και το φέρνουµε στην θέση φυσικού µήκους του ελατηρίου.

Την χρονική στιγµή t = 0 αφήνουµε το σώµα ελεύθερο από την θέση αυτή και εκτελεί ταλάντωση. Πάνω στο σώµα εκτός από την δύναµη επαναφοράς ασκείται και εξωτερική δύναµη αντίστασης της μορφής F΄= -bυ, όπου b η σταθερά απόσβεσης και υ η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος. Παρατηρούμε ότι μετά από 2s το πλάτος της ταλάντωσης έχει υποτετραπλασιαστεί. Να βρείτε:
α.   την ενέργεια που προσφέρθηκε αρχικά στο σύστημα για να εκτελέσει ταλάντωση και την αρχική επιτάχυνση του σώματος.                                                                                                                  
β.   την σταθερά Λ της ταλάντωσης και το έργο της δύναμης αντίστασης από την t = 0 ως την 2s.
γ.   την απομάκρυνση του σώματος από την θέση ισορροπίας συναρτήσει του χρόνου.
Μετά την 2s εξαναγκάζουμε το σύστημα σε αμείωτη ταλάντωση, οπότε ασκούμε μια κατάλληλη εξωτερική περιοδική δύναμη.
δ. Ποια πρέπει να είναι η τιμή της συχνότητας της εξωτερικής δύναμης ώστε το σύστημα να ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος αυτό που είχε τη στιγμή t=2s;
ε.   Ποιος είναι ο ρυθμός προσφερόμενης ενέργειας της εξωτερικής δύναμης όταν το σώμα διέρχεται από την θέση ισορροπίας του;
∆ίνεται: g=10 m/s², ln2=0,7 και ότι η σταθερά απόσβεσης είναι αρκετά μικρή ώστε να θεωρήσουµε την περίοδο ίση µε την περίοδο της αµείωτης ταλάντωσης του σώµατος.


32 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Νομίζω ότι σην εκφώνηση πρέπει να διευκρινισθεί ότι η θετική φορά της απομάκρυνσης είναι προς τα πάνω.Άρα η επιτάχυνση στην αρχική θέση είναι:α=-αmax(άλλωστε δεν ζητείται το μέτρο της ,αλλά αριθμητική της τιμή).Ετσι για t=0 θα έχουμε ότι x=+xmax άρα η αρχική φάση είαι π/2.
Μάρκος Γεωργίου

Ανώνυμος είπε...

Συνάδελφε Κωνσταντίνε καλησπέρα

Δύο παρατηρήσεις στη δεύτερη ερώτηση:
- Στην σχέση του πλάτους, η τιμή του χρόνου είναι ακέραια πολλαπλάσια της περιόδου t= N.T και όχι το t ανήκει στο R+
- Επίσης αν δεχθούμε tην προσέγγιση του βιβλίου «… η περίοδος παρουσιάζει μια μικρή αύξηση που στα πλαίσια αυτού του βιβλίου θεωρείται αμελητέα (βλέπε σελίδα 19 σχολικού βιβλίου) η περίοδος της φθίνουσας στο πρόβλημα είναι Τ=0,2π . Τότε όμως η τιμή t=2s είναι εσφαλμένη αφού το Ν δεν είναι φυσικός αριθμός.
Ευχαριστώ
Τριανταφυλλίδης Αστέριος
Θεσσαλονίκη

Σταύρος Πρωτογεράκης είπε...

Να ευχαριστήσω τον συνάδελφο Κωνσταντίνο Στελίου για τις ασκήσεις που μας προσφέρει. Μια παρατήρηση σε σχέση με την τελευταία ανάρτηση: Γιατί στην κατάσταση συντονισμού το μέγιστο πλάτος να είναι αυτό που είχε το σύστημα πριν την εφαρμογή της εξωτερικής περιοδικής δύναμης; Νομίζω πως δεν αρκεί η συνθήκη συντονισμού, παίζει ρόλο και το πλάτος της διεγείρουσας δύναμης. Δεν πιστεύω πως με βάση τη θεωρία του σχολικού βιβλίου μπορούμε να πούμε ποιο είναι το μέγιστο πλάτος στην κατάσταση συντονισμού, ακόμη και για μικρή απόσβεση.
Σταύρος Πρωτογεράκης

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον Σταύρο.
"παίζει ρόλο και το πλάτος της διεγείρουσας δύναμης. Δεν πιστεύω πως με βάση τη θεωρία του σχολικού βιβλίου μπορούμε να πούμε ποιο είναι το μέγιστο πλάτος στην κατάσταση συντονισμού, ακόμη και για μικρή απόσβεση."
Συμφωνώ απολύτως, αλλά ο Κώστας εδώ μας δίνει σαν δεδομένο ότι το πλάτος, είναι αυτό που είναι. Μπορεί να είναι αυτό; Ναι επιλέγοντας κατάλληλο πλάτος διεγείρουσας δύναμης.
Άρα θεωρώ, ότι η άσκηση δοσμένη με τον τρόπο αυτό, είναι σωστή. Το πρόβλημα θα υπήρχε αν δεν έδινε το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης και θα έπρεπε να το υπολογίσουμε εμείς.

Thodoris είπε...

Μια έξυπνη άσκηση, που διαπραγματεύεται δύσκολες έννοιες για ασκήσεις. Νομίζω, σύμφωνα με τις γνώσεις μου, ότι δεν υπάρχει ζήτημα λάθους στην άσκηση.
Μια τυπική μόνο παρατήρηση: η αρχική επιτάχυνση είναι ίση με g=10 m/s^2, αφού η μόνη δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι το βάρος. Το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και δεν ασκεί δύναμη στη θέση αυτή.
Επίσης στην εκθετική φθίνουσα συνάρτηση του πλάτους, ο χρόνος παίρνει πραγματικές θετικές τιμές, αφού η συνάρτηση αναφέρεται στην περιβάλουσα καμπύλη που διέρχεται από τις μέγιστες απομακρύνσεις προς την ίδια μεριά της θέσης ισορροπίας. Η καμπύλη αυτή, δηλαδή το πλάτος, ξεκινάει από την αρχική μέγιστη απομάκρυνση Αο από τη Θ.Ι και πέφτει εκθετικά στο μηδέν καθώς ο χρόνος τείνει στο άπειρο.
Βέβαια Κώστα, ελπίζω να μην πέσει κάτι αντίστοιχο στις εξετάσεις διότι τότε....
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Με αφορμή τη πολύ καλή άσκηση του Κωνσταντίνου να εκφράσω μια απορία.

"Στη φθίνουσα ταλάντωση, στο τύπο του πλάτους το t έχει νόημα για ακέραιο πολλαπλάσιο της περιόδου. Στον αντίστοιχο τύπο της ενέργειας συμβαίνει το ίδιο ή μήπως εδώ το t παίρνει οποιαδήποτε τιμή;"

Κατά τη γνώμη μου παίρνει οποιαδήποτε τιμή, αλλά θέλω τη γνώμη σας.

Σταύρος Πρωτογεράκης είπε...

Καλημέρα σε όλους.
Προφανώς δεν ισχυρίστηκα ότι είχε λάθος η άσκηση. Διαβάζοντας την απάντηση απλώς, ίσως ένας μαθητής σχηματίσει λανθασμένη εντύπωση, μια που δεν αναφέρεται εκεί η σημασία του "κατάλληλη εξωτερική δύναμη" που αναφέρεται στην εκφώνηση.
Για τιμές του χρόνου, πιστεύω πως αν κανείς υπολογίζει το πλάτος πρέπει t=NT ενώ αν υπολογίζει την απομάκρυνση t μη αρνητικός πραγματικός αριθμός.
Σχετικά με το θέμα που έθεσε ο Νίκος, νομίζω ότι αν θεωρήσουμε t μη αρνητικό πραγματικό αριθμό, θα πρέπει να ερμηνεύσουμε το Α ως το πλάτος της αμείωτης ταλάντωσης που ΘΑ έκανε ο ταλαντωτής αν τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή καταργούσαμε τη δύναμη απόσβεσης.
Φιλικά, Σταύρος Πρωτογεράκης

stelk75 είπε...

Xαίρομαι που μέσα από μια άσκηση θέτονται κάποιοι προβληματισμοί που μας κάνουν να ξεκαθαρίζονται πολλά λεπτά σημεία-που νομίζουμε πολλές φορές ότι τάχουμε ξεκαθαρίσει στο μυαλό μας, και πρώτος εγώ.
Καταρχήν θέλω να ευχαριστήσω τον Διονύση για την επισήμανση που μου έκανε για την άσκηση στην αρχή(με τα email).
Κάποιες επισημάνσεις:
-για την θετική φορά συμφωνώ ότι έπρεπε να δοθεί.Τι συμβαίνει όμως όταν δεν μας την δίνουν; (κακώς βέβαια)εγώ λέω στους μαθητές να παίρνουν ως θετική φορά την αρχική εκτροπή. Είναι λάθος;Θέλω την γνώμη σας.
-Στον Αστέριο, υπάρχει η εκθετική μείωση του πλάτους όπου το t ανήκει στο R+(συμωνώ με τον θοδωρή-δες το διάγραμμα της εκθετικής μείωσης)και επομένως μπορώ να βρώ το πλάτος κάθε στιγμή και υπάρχει και η εκθετική μείωση της ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗΣ όπου t=kT δηλαδή βρίσκω το πλάτος ανά περίοδο.Αυτό πιστεύω ότι είναι κάτι που πρέπει να ξεκαθαρίσουμε στα παιδιά.
-Συμφωνώ με τον Σταύρο ότι"παίζει ρόλο και το πλάτος της διεγείρουσας δύναμης" αλλά σκοπός μου ήταν να ξεκαθαρίσω πώς μετά την επίδραση της "κατάλληλης"περιοδικής δύναμης θέλουμε να ταλαντώνεται το σύστημα με πλάτος Αο/4.
-Θοδωρή έχεις δίκιο ότι στην θέση αυτή ασκείται μόνο η βαρυτική δύναμη επιδή στην συγκεκριμένη περίπτωση η ακραια θέση συμπίπτει με την θέση φυσικού μήκους απλά είχα στο μυαλό μου πως στη ακραία θέση υ=0 και επομένως η Fαντ. μηδενίζεται χωρίς να δώσω "προσοχη" στην Fελ.

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Αφού ευχαριστήσω όλους για τις χρήσιμες παρατηρήσεις θα προτείνω στον Κωνσταντίνο την ανάρτηση μιας αναθεωρήμενης έκδοσης αυτής της πολύ καλής άσκησης.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Αγαπητοί φίλοι να μου επιτρέψετε να τονίσω μια πρόταση του Σταύρου:
"θα πρέπει να ερμηνεύσουμε το Α ως το πλάτος της αμείωτης ταλάντωσης που ΘΑ έκανε ο ταλαντωτής αν τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή καταργούσαμε τη δύναμη απόσβεσης."
Νομίζω ότι είναι μια παρατήρηση που πρέπει να μείνουμε.
Γιατί αν είναι σωστή (και κατά την γνώμη μου είναι) τότε ξεκαθαρίζονται τα πράγματα για τις τιμές που μπορεί να πάρει ο χρόνος, αλλά απαντάται και το ερώτημα του Νίκου για το χρόνο στην εξίσωση της ενέργειας.

Νίκος Ανδρεάδης είπε...

Διονύση με βρίσκεις απόλυτα σύμφωνο. Τα βοηθήματα που έχω υπόψη, σε αυτό το σημείο κάνουν το "κορόϊδο" και αφήνουν τον αναγνώστη (ειδικά το μαθητή) με την απορία για το τι συμβαίνει με την ενέργεια και τον χρόνο.

Αν και θεωρώ σχεδόν απίθανο να τεθεί τέτοια άσκηση, βοηθάει πάρα πολύ στο ξεκαθάρισμα που λέμε.

stelk75 είπε...

Noμίζω ότι ισχύει το ίδιο που ισχύει και για το πλάτος(στο προηγούμενο σχόλιο μου), δηλαδή υπάρχει η εκθετική συνάρτηση που απορρέει από την σχέση Ε=1/2DA^2 όπου μπορούμε να βρούμε την ενέργεια κάθε χρονική στιγμή στην πρώτη περίπτωση(t ανήκειστο R+)και την ενέργεια ανά περίοδο(όπου t=kT)από την εκθετική μείωση της ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗΣ.

Ανώνυμος είπε...

Νομίζω πως
η εκθετική μείωση του πλάτους ισχύει για t=ΝΤ ή t=NT/2.Για άλλες τιμές του χρόνου ισχύει κατά προσέγγιση.
Όσο για την εθετική μείωση της ενέργειας πρέπει t=NT/4.Για άλλες τιμές ισχύει κατά προσέγγιση.

Ανώνυμος είπε...

Γεια σας
Μια άψογη κατά την γνώμη μου ανάλυση - σχόλιο για το πλάτοςτης φθίνουσας ταλάντωσης έχει στο βιβλίο του "Ασκήσεις Φυσικής Γ Λυκείου Θετική και τεχνολογική κατεύθυνση" σελίδα 78 ο αείμνηστος Γεώργιος Δημόπουλος (Δέυτερη έκδοση)

Φιλικά,Δημήτρης

Σταύρος Πρωτογεράκης είπε...

Συμφωνώ κι εγώ ότι η παρουσίαση του Δημόπουλου είναι πολύ καλή.
Σε ότι αφορά την ερώτηση δ του Κωνσταντίνου, χωρίς καμία διάθεση αντιπαράθεσης, θα άλλαζε η απάντηση αν αντί της χρονικής στιγμής t=2s αναφερόταν οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή; Δεν νομίζω. Γι' αυτό ανέφερα πως ίσως έπρεπε να τονιστεί λίγο παραπάνω η σημασία της λέξης κατάλληλη.
Φιλικά, Σταύρος Πρωτογεράκης

Ανώνυμος είπε...

Η άσκηση είναι πού καλή, προκάλεσε πλήθος προβληματισμών και αυτό είναι το κυρίαρχο. Θα ήθελα να καταθέσω και τον δικό μου προβληματισμό που αφορά το ε) ερώτημα.
Θεωρώ ότι θα έπρεπε η εκφώνηση της άσκησης να καθορίζει ότι Λ=b/2m, αφού αυτό δεν αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο και δεν είναι δυνατόν να αποδειχθεί από τους μαθητές. Επιπλέον δεν θεωρώ ότι είναι σωστή η σχέση dWFεξ/dt=Fεξ.dx/dt=Fεξ.u, γιατί η εξωτερική δύναμη είναι τελικά χρονική συνάρτηση, συνεπώς δεν μπορούμε να την θεωρήσουμε σταθερά κατά τη διάρκεια της παραγοντοποίησης. Αλλά κατά την γνώμη μου πρέπει να ακολουθήσουμε τον κανόνα παραγώγισης γινομένου
dWFεξ/dt=(dF/dt).x+F.dx/dt=d(b.u)/dt .x +F.u=b.α.x+bu2.
Επειδή το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας θα είναι dWFεξ/dt=b.umax2=0,175J
Μπίνιος Αλέξανδρος

Ανώνυμος είπε...

Συγχωρήστε την ατυχή έκφραση «κατά την διάρκεια της παραγοντοποίησης» και αντικαταστήστε το «κατά την παραγώγιση»
dWFεξ/dt=(dF/dt).x+F.(dx/dt)=d(b.u)/dt .x +F.u=b.α.x+bu^2.
Επειδή το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας θα είναι dWFεξ/dt=b.umax^2=0,175J

Μπίνιος Αλέξανδρος

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον συνάδελφο Μπίνιο Αλέξανδρο.
Νομίζω ότι η ανάλυσή σας δεν είναι σωστή και αυτό γιατί:
Το έργο μιας δύναμης δεν είναι το γινόμενο της δύναμης επί την θέση χ. Ο τύπος του έργου ΔΕΝ είναι:
W=F.x
Αν ήταν αυτό, τότε πράγματι θα είχαμε, την παραγώγιση γινομένου και η σχέση που δίνετε:
dWF/dt=(dF/dt).x+F.dx/dt
θα ήταν σωστή.
Αλλά:
Το έργο είναι το γινόμενο της δύναμης επί την μετατόπιση dx, δηλαδή:
W=F.Δx
και αν μιλάμε για μια απειροστή μετατόπιση:
dW=F.dx
οπότε:
dW/dt=F.dx/dt=F.υ
Ή με άλλα λόγια η ισχύς μιας χρονικά μεταβαλλόμενης δύναμης (που ορίζεται για μια ορισμένη χρονική στιγμή) είναι ίση με το γινόμενο της στιγμιαίας τιμής του μέτρου της δύναμης επί την στιγμιαία τιμή του μέτρου της ταχύτητας, επί το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ της δύναμης και της ταχύτητας.
.....................
..................
Αυτό το τελευταίο (το συνημίτονο) συχνά το ξεχνάμε όταν μιλάμε για ισχύ δύναμης στην ταλάντωση και περνάμε λάθος μηνύματα στους μαθητές μας, νομίζοντας ότι μιλάμε για αλγεβρικές τιμές δύναμης και ταχύτητας. Αυτό τους οδηγεί να ορίζουν και θετική φορά, όταν εφαρμόζουν το ΘΜΚΕ, οπότε στο μυαλό τους τι εφαρμόζουν την ΑΔΟ τι το ΘΜΚΕ, το ίδιο πράγμα είναι...
Είπατε τίποτα για μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη;;;

michalisk είπε...

Για τον συνάδελφο Μπίνιο Αλέξανδρο.
Το έργο μιας δύναμης ορίζεται ως: ολοκλήρωμα(F(x).dx). Επομένως όταν ζητάμε τον ρυθμό μεταβολής του έργου, δεν παραγωγίζουμε γινόμενο αλλά ολοκλήρωμα. Δηλ. dw/dt=d/dt(ολοκλήρωμα(F(x).dx)=F(x).dx/dt.

Ανώνυμος είπε...

Το πλάτος σε μία αμείωτη ταλάντωση ορίζεται ως η απόλυτη τιμή της μέγιστης απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας.'Αρα ή αποφασίζουμε να χρησιμοποιήσουμε τον ορισμό αυτό και στην φθίνουσα οπότε θα θεωρούμε ως πλάτος την απόλυτη τιμή της μέγιστης απομάκρυνσης που παρατηρείται ανά περίοδο,άρα t=NT (N=O,1,2..,)δηλαδή το πεδίο ορισμού της Α=Αοe(-Λt) είναι σύνολο ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ σημείων και η γραφική παράσταση είναι σύνολο σημείων,άρα η περιβάλλουσα είναι νοητή κατ αντιστοιχία με άλλα φυσικά μεγέθη που φθίνουν εκθετικά με το χρόνο(φορτίο στην φόρτιση -εκφόρτιση σε κύκλωμςR-C,αριθμός αδιάσπαστων πυρήνων στη ραδιενεργό διάσπαση κ.λπ)ή θα πρέπει να δεχθούμε ότι υπάρχει στιγμιαίο πλάτος που στην ουσία ανατρέπει τον ίδιο τον ορισμό του πλάτους.Όσον αφορά την ενέργεια προφανώς και ισχύει για κάθε t δίνοντας την ενέργεια ταλάντωσης κάθε στιγμή.Σε αυτή τη στιγμιαία ενέργεια μπορούμε να ανιστοιχίσουμε κάθε φορά το πλάτος μιάς αμείωτης ταλάντωσης όπως σωστά αναφέρει ο συνάδελφος Σ .Πρωτογεράκης.
φιλικά Αth.Fron.

Ανώνυμος είπε...

Έχετε δίκιο. Λάθος!!
Μπίνιος Αλέξανδρος

michalisk είπε...

Η σχέση Α=Α0.e(-Λt).συνωt προκύπτει από την λύση της διαφορικής εξίσωσης:-κχ-b.dx/dt=m.(-d*2x/dt*2). Επομένως στην παραπάνω σχέση ο χρόνος παίρνει ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ τιμή και όχι μόνο t=N.T. Αν στην παραπάνω σχέση θέσουμε t=N.T, τότε έχουμε την μέγιστη απομάκρυνση προς την θετική κατεύθυνση, ανά περίοδο (αν και η συνάρτηση δεν είναι περιοδική).

stelk75 είπε...

michalisk συμφωνω μαζί σου, άλλωστε το είχα ξεκαθαρίσει σε προηγούμενο σχόλιο (12.28μ.μ.)μου.

Σταύρος Πρωτογεράκης είπε...

Η λύση της διαφορικής εξίσωσης δεν είναι αυτή. Παρουσιάζετε μια ειδική περίπτωση που ισχύει μόνο για πολύ ασθενή απόσβεση. Επίσης δεν θα έπρεπε να λέει Α=... αλλά y=... Η απομάκρυνση ΠΡΟΦΑΝΩΣ υπολογίζεται για οποιαδήποτε χρονική στιγμή.
Σταύρος Πρωτογεράκης

Ανώνυμος είπε...

fusika kai ws sunexhs h sunarthsh tou platous sunarthsei you xronou tha xei pedio orismou to R+....den exei nohma na poume pws pernei mono akeraia polsia ths periodou giati tote ti ginetai kathe T/2? auto ws prwth skepsh ...pera apo auto omws...an rwtaga se mia ameiwth talantwsh poio einai to platos th stigmh pou to kinhto pernae apo th thesh isoropias th tan idio me to platos sthn akraia thesh opws kai se opoiadhpote allh thesh.....thelw na pw pws den xreiazetai to kinhto na vrisketai se thesh platous g n upologisoume to platos tou ekeinh th stigmh...to platos ths talantwhs einai aneksarthto apo thn thesh tou kinhtou...epomenws se opoiadhpote thesh exei nohma o upologismos tou platous parolo pou den exei kapoio ousiastiko nohma para mono otan to kinhto vrisketai sautes tis theseis...nomizw oti auto prepei n arxisei na dieukrinizetai kai stous mathites giati kapoia vivlia opws tou savalla to xoun lathos....

Fotonio22 είπε...

Γεια σας. Είναι πολύ ενδιαφέρουσα η άσκηση και θα ήθελα κι εγώ να ρωτήσω κάποια πράγματα.

1) Αν το ερώτημα (δ) άλλαζε και ρωτούσε ποια πρέπει να είναι η συχνότητα του διεγέρτη ετσι ώστε απλά το πλάτος της ταλάντωσης να είναι σταθερό και ίσο με αυτό που είχε την χρονική στιγμή t=2sec τι θα λέγαμε?

2) Είναι σωστό να λέμε ότι το έργο της δύναμης απόσβεσης είναι πάντα ίσο σε απόλυτη τιμή με το έργο της δύναμης του διεγέρτη για καποιο χρονικό διάστημα αν αυτή είναι περιοδική?

3) Οι ρυθμοί μεταβολής της ενέργειας που προσφέρεται και της ενέργειας που δαπανάται είναι χρονικά και σε απόλυτη τιμή ίσοι μόνο στη περίπτωση του συντονισμού?

Φιλικά Φώτης

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Νομίζω ότι θα βρεις απαντήσεις στην ανάρτηση:
Ας δούμε και μια εξαναγκασμένη…
http://dmargaris2.blogspot.gr/2012/11/blog-post_12.html

Fotonio22 είπε...

Σας ευχαριστώ πολύ. Βρήκα την απάντηση στα 2 απ' τα 3 ερωτήματα αλλα όχι στο πρώτο.

Τι θα γινόταν λοιπόν αν σε αυτή την άσκηση μας ζητούσε την t=2sec και μετά, απλά να κινείται το σύτημα με το πλάτος που είχε την ίδια χρονική στιγμή αλλά να μην είναι αναγαστικά αυτό το μέγιστο (αρα να μην βρισκόμαστε σε συντονισμό)? Η μήπως ταυτίζονται? Και αν ναι γιατί? Σας ευχαριστώ

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Δεν υπάρχει απάντηση στο ερώτημα, όπως το θέτεις.
Για να διατηρηθεί σταθερό το πλάτος, χρειάζεται μια συχνότητα διεγέρτη αλλά και το πλάτος της εξωτερικής δύναμης.
Το ένα μόνο δεν φτάνει...

Fotonio22 είπε...

Aν θεωρήσουμε ότι έδινε το πλάτος πως θα συνεχίζαμε? Ποια θα ήταν η σηνθήκη μας τοτε?

Fotonio22 είπε...

Το πλάτος της εξωτερικής δύναμης εννοώ

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Η εξίσωση του πλάτους ταλάντωσης αν ξέρουμε το πλάτος της δύναμης και τη γωνιακή της συχνότητα μπορείς να το δεις στη διεύθυνση:
https://copy.com/ReCTSPsZwLjsQOX0/%CE%95%CE%BE%CE%B1%CE%BD%CE%B1%CE%B3%CE%BA%CE%B1%CF%83%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B7.PNG?
Από εκεί και πέρα ανάλογα το τι ζητάς, λύνεις ως προς αυτό που σε ενδιαφέρει...
όπου r είναι η σταθερά b της φθίνουσας.