Τρίτη, 12 Μαΐου 2009

Κίνηση αυτοκινήτου

Από τον συνάδελφο Κυριάκο Κουγιουμτζόπουλο πήρα μια άσκηση που μελετά την κίνηση του αυτοκινήτου. Θεωρώ ότι είναι αρκετά προχωρημένη, αλλά και ενδιαφέρουσα. Να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του.
---------------------------
Σε ένα αυτοκίνητο με κίνηση στους πίσω τροχούς ασκείται ροπή στρέψης τ και το  Κ.Μ. του είναι σε ύψος h απ’ το έδαφος. Η οριζόντια απόσταση του Κ.Μ. από τους μπροστινούς και πίσω τροχούς είναι d1 και d2 αντίστοιχα. Δίνεται ότι  R είναι η ακτίνα των τροχών του και μ ο συντελεστής στατικής τριβής με το δρόμο και  οι τροχοί του κυλίονται χωρίς ολίσθηση. Επίσης μάζα του αυτοκινήτου είναι m και ο κάθε τροχός έχει ροπή αδράνειας I ως προς το κέντρο περιστροφής του. Να βρείτε:
1.      την επιτάχυνση με την οποία θα ξεκινήσει το αυτοκίνητου
2.      τη στατική τριβή στους μπροστινούς και πίσω τροχούς.
3.      να δικαιολογήσετε γιατί το αυτοκίνητο ανασηκώνει το μπροστινό του τμήμα κατά την εκκίνηση.

 .

5 σχόλια:

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Μεταφέρω ένα σχόλιο από τον Δημήτρη, που γράφτηκε σε άλλη ανάρτηση:
-------------------------
Εντυπωσιακό πρόβλημα μήπως χρειάζονται μερικές διορθώσεις;

Στην εξίσωση (1)

2Τ2 –2Τ1=mα (υπάρχουν 4 τροχοί)

Στις εξισώσεις (4) και (5) τ- Τ2R= Iαγ (για καθένα απο τους πίσω τροχόυς)
και Τ1R=Iαγ ( για καθένα από τους μπροστινούς τροχούς)

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον Κυριάκο:
Θα έπρεπε να ειπωθεί στην εκφώνηση ότι το αυτοκίνητο έχει την κίνηση πίσω. Μπορεί εσύ συνάδελφε να διαθέτεις αυτοκίνητο πολυτελείας με την κίνηση στους πίσω τροχούς, αλλά εμείς ... τα φτωχαδάκια έχουμε από τα άλλα!!! (εντάξει πλάκα κάνω...)
Για τον Δημήτρη.
Η λύση ονομάζει Τ2 την συνολική τριβή που ασκείται στους πίσω τροχούς και Τ1 την συνολική τριβή στους δύο μπροστινούς. Άλλωστε η ασκούμενη ροπή στρέψης τ, αναφέρεται συνολικά και όχι σε κάθε τροχό.

Ανώνυμος είπε...

ΚΑΛΗΜΕΡΑ ΚΥΡΙΕ ΜΑΡΓΑΡΗ.ΕΑΝ ΒΡΕΙΤΕ ΛΙΓΟ ΧΡΟΝΟ ΘΑ ΗΘΕΛΑ ΝΑ ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕΤΕ ΜΕ ΚΑΠΟΙΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΣΧΕΤΙΖΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΗ ΤΡΙΒΗ. ΣΑΣ ΤΑ ΠΑΡΑΘΕΤΩ ΠΙΟ ΚΑΤΩ. ΝΑ ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΗΣΩ ΕΚ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ.
ΟΤΑΝ ΕΝΑ ΑΜΑΞΙ ΦΡΕΝΑΡΕΙ ΜΑΣ ΣΥΜΦΕΡΕΙ ΝΑ ΚΥΛΑ ΚΑΙ ΝΑ ΜΗΝ ΟΛΙΣΘΑΙΝΕΙ ΓΙΑ ΝΑ ΣΤΑΜΑΤΗΣΕΙ ΠΙΟ ΓΡΗΓΟΡΑ(Η ΣΤΑΤΙΚΗ ΤΡΙΒΗ > ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ).Η ΑΠΟΡΙΑ ΜΟΥ ΕΙΝΑΙ ( ΔΕ ΞΕΡΩ ΠΟΛΛΑ ΑΠΟ ΑΜΑΞΙΑ) ΠΟΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣ ΤΑ ΠΟΥ ΑΣΚΟΥΝΤΑΙ ΣΕ ΕΝΑ ΟΧΗΜΑ ΠΟΥ ΕΠΙΤΑΧΥΝΕΤΑΙ Η ΦΡΕΝΑΡΕΙ.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Σε τελευταία ανάλυση και όταν επιταχύνεται και όταν επιβραδύνεται η δύναμη είναι η ίδια. Η τριβή. Τριβή ολίσθησης όταν γλιστράει ή σπινιάρει και στατική τριβή στις άλλες περιπτώσεις. Απλά στην επιτάχυνση έχει φορά ίδια με την ταχύτητα και στο φρενάρισμα αντίθετη.

Ανώνυμος είπε...

Ερώτηση: η ροπή τ που ασκείται στους πίσω τροχούς, δεν πρέπει να υπολογιστεί στη συνισταμένη ροπή του αυτοκινήτου ως προς το κέντρο μάζας?
Απόστολος