Τρίτη, 12 Μαΐου 2009

Κύλιση τροχού και ταχύτητα σημείου.

Ξανά από τον συνάδελφο Κυριάκο Κουγιουμτζόπουλο πήρα μια άσκηση που μελετά την κύλιση τροχού αλλά και την κίνησή ενός σημείου του. Απευθύνεται ΜΟΝΟ σε καθηγητές. Να τον ευχαριστήσω για την προσφορά του αυτή και να την δώσω για μελέτη.
-------------------------
Τροχός ακτίνας R, κυλίεται-χωρίς να γλιστράει-σε οριζόντιο δάπεδο έτσι ώστε το κέντρο του να γράφει οριζόντια ευθεία με σταθερή ταχύτητα υ. Βρείτε:

α)   Τη θέση του Α (σημείο του τροχού που ακουμπά στο δάπεδο) σχετικά με το Β (σημείο του δαπέδου κάτω ακριβώς απ’ το Α) μετά από χρόνο t
β)   Την ταχύτητα του Α μετά από χρόνο t
γ)   Το διάστημα που διανύει το σημείο Α του τροχού μέχρι να ξανασυναντήσει το έδαφος.

 ..

1 σχόλιο:

Ανώνυμος είπε...

Η άσκηση έρχεται στό επίπεδο ενός πολύ καλού μαθητή ως εξής:
1.Προηγείται ερώτημα όπου ζητείται να αποδειχθεί ότι η ταχύτητα του σημείου Α(όπως και κάθε σημείου του τροχού) είναι κάθετη στην ευθεία που συνδέει το σημείο με το εκάστοτε σημείο Β από το οποίο διέρχεται ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής.
2. Για το τρίτο ερώτημα:
Επειδή η ολική ταχύτητα του σημείου Α είναι της μορφής v1=2vημφ/2 δηλαδή θα μπορούσε να είναι η ταχύτητα μιας Α.Α.Τ, το διάστημα s που θα έχει διανύσει το σημείο Α σε χρόνο Τ-μιας περιόδου της υποθετικής ταλάντωσης-αλλά και του χρόνου που απαιτείται για να βρεθεί το Α σε ξανά σε επαφή με το επίπεδο κύλισηςείναι s=4A=4 2v/ω δηλαδή s=4 2vR/v=8R.
Φιλικά Ath.Fron