Κυριακή, 10 Μαΐου 2009

Αρμονικό κύμα και ταλάντωση.

.Από τον συνάδελφο Στελίου Κωνσταντίνο μια επαναληπτική άσκηση, που συνδυάζει ταλάντωση μάζας στο άκρο ελατηρίου και αρμονικό κύμα. Αφού τον ευχαριστήσω και για την προσφορά του αυτή, την δίνω για μελέτη.

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα Οx, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα. H  πηγή του κύματος, που βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο του ελαστικού μέσου, την χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στην Θ.Ι. κινούμενη με u>0 και ταλαντώνεται με πλάτος 10cm. Τα κύματα που παράγει έχουν συχνότητα 20 Hz, ενώ η απόσταση μεταξύ των θέσεων ισορροπίας δύο υλικών σημείων του μέσου που οι ταλαντώσεις τους έχουν διαφορά φάσης 2π rad ισούται με 0.2m.
α.  Να υπολογίσετε το μήκος κύματος και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
β.  Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος που διαδίδεται στον θετικό ημιάξονα Οx.
γ.  Να παραστήσετε γραφικά τη φάση των σημείων του μέσου σε συνάρτηση με την απόσταση x από την πηγή Ο την χρονική στιγμή 1s.
Σε απόσταση 6από το Ο βρίσκεται ένα υλικό σημείο Σ μάζας 10gr που είναι δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου όπως  φαίνεται στο σχήμα.

δ.  Να βρείτε ποια χρονική στιγμή ξεκινά να ταλαντώνεται και ποια είναι η σταθερά του ελατηρίου ώστε το   σύστημα  ελατηρίου-μάζας να ταλαντώνεται σε συντονισμό με την πηγή Ο.
ε.  Να βρείτε το πλάτος του διαμήκους κύματος, που διαδίδεται στο ελατήριο, θεωρώντας ότι η ενέργεια που μεταφέρει το αρχικό κύμα, συνεχίζει να διαδίδεται πλέον κατά μήκος του ελατηρίου.
Δίνεται : π²=10.

2 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Πολύ καλή η άσκηση! Όμως το σχετικό με το πλάτος του διαμήκους κύματος δεν είναι στην ύλη, έτσι; Ευχαριστώ προκαταβολικά!

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Όσον αφορά στο πλάτος αλλά και στην ενέργεια στο διαμήκες κύμα, δεν διαφέρει σε τίποτα από το εγκάρσιο. Ταλάντωση έχουμε την μια φορά, ταλάντωση και την άλλη. Η μόνη διαφορά τους είναι στην διεύθυνση της ταλάντωσης.