Σάββατο, 2 Μαΐου 2009

Ποιες αρχές διατήρησης ισχύουν; Ερώτηση.

Μια ομογενής ράβδος μάζας m και  μήκους l ηρεμεί σε οριζόντια θέση σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα σώμα Σ μάζας επίσης m που θεωρείται υλικό σημείο κινείται με ταχύτητα υ0 σε διεύθυνση κάθετη στη ράβδο και προσκολλάται στο άκρο Γ. Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:
i)     Για την σύγκρουση μεταξύ των δύο σωμάτων ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής.
ii)    Για την σύγκρουση μεταξύ των δύο σωμάτων ισχύει η αρχή διατήρησης της στροφορμής.
iii)   Για την σύγκρουση μεταξύ των δύο σωμάτων ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.
iv)   Το σύστημα μετά την σύγκρουση θα περιστρέφεται γύρω από το μέσον Ο της ράβδου.
v)    Για τις γραμμικές ταχύτητες λόγω περιστροφής των σημείων Α και Γ ισχύει υΑ=3υΓ.



9 σχόλια:

Ελπίδα είπε...

Πώς βρίσκουμε ότι το κέντρο μάζας του συστήματος μετά την κρούση είναι το μέσον του ΟΓ;

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Η αλήθεια είναι ότι την εξίσωση για την εύρεση του κέντρου μάζας, δεν την έχετε διδαχτεί. Στην παραπάνω ερώτηση θα μπορούσαμε να πούμε ότι για τη ράβδο θεωρούμε ότι η μάζα της είναι συγκεντρωμένη στο μέσον της Ο (στο κ.μ.), ενώ η σφαίρα στο άκρο Γ. Έτσι το νέο κέντρο μάζας είναι στο μέσον της ΟΓ.
Θα μπορούσαμε όμως να φανταστούμε ότι θέλουμε να στηρίξουμε το σύστημα με ένα τρίποδο σε ένα σημείο Κ, ώστε να ισορροπεί σε οριζόντια θέση. Οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω του είναι το βάρος mg της ράβδου, το βάρος mg της σφαίρας και η δύναμη F από το τρίποδο στο σημείο στήριξης Κ. Το σύστημα ισορροπεί άρα Στ=0 ως προς το Κ. Άρα mgx=mgy συνεπώς x=y δηλαδή το Κ είναι στο μέσον της ΟΓ. Αλλά αν ξεχάσουμε ράβδο-σφαίρα και αντιμετωπίσουμε το σύστημα σαν ΕΝΑ σώμα σε ποιο σημείο ασκείται το βάρος του; Αφού ισορροπεί πρέπει ξανά Στ=0 δηλαδή:
2mgz=F.0 άρα z=0, δηλαδή το συνολικό βάρος περνάει από το Κ.Αν λοιπόν φανταστούμε λεπτή τη ράβδο, το κέντρο βάρος του συστήματος είναι στο Κ. Το βαρυτικό μας πεδίο είναι ομογενές, συνεπώς το κέντρο βάρους ταυτίζεται με το κέντρο μάζας, το οποίο βρίσκεται στο μέσον της ΟΓ.

stelk75 είπε...

κ. Μάργαρη η άσκηση ήταν πολύ ωραία και πιστεύω ότι ξεκαθαρίζει πολλά στα παιδιά,επειδή τα παιδιά όμως δεν έχουν διδαχτεί την εύρεση του κέντρου μάζας καλό θα ήταν να λέμε που βρίσκεται στην εκφώνηση, όπως πρεπει να κάνουμε αν ένα σώμα δεν είναι ομογενές.
Πρόταση:να γίνει η ίδια ερώτηση με ελαστική κρούση με τη ράβδο ελεύθερη να περιστραφεί.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον Stelk75
Θα συμφωνήσω για το πρόβλημα που υπάρχει για το κ.μ.
Άλλωστε το προηγούμενο σχόλιό μου στην απάντηση στην Ελπίδα, προσπάθησα να απαντήσω, με βάση της γνώσεις των μαθητών.
Όμως η Ερώτηση αυτή και όχι άσκηση εξυπηρετούσε και έναν στόχο, εκτός των προφανών για τις αρχές διατήρησης.
Η 4η ερώτηση ανίχνευε το κατά πόσο ο μαθητής έχει, έστω διαισθητικά, την ικανότητα να σκέπτεται με λογική κ.μ. Έχω την αίσθηση ότι ένα μεγάλο ποσοστό, δεν εννοώ τους καλούς μαθητές, σκέφτονται στη λογική, του μέσου της ράβδου Ο γύρω από το οποίο το σύστημα θα περιστραφεί.
Στην 5η ερώτηση εξάλλου ανιχνεύεται η ικανότητα ενός μαθητή να "υποψιάζεται" πού μπορεί να είναι αυτό το κ.μ. Αν δε, προκαλέσει και προβληματισμό, όπως αυτόν της Ελπίδας, τότε οι στόχοι της ερώτησης έχουν επιτευχθεί.
Όσο για το αντίστοιχο ερώτημα με ελαστική κρούση, έκανα την επόμενη ερώτηση 2, αλλά με ράβδο που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα.
Θα μπορούσε να ήταν πράγματι ένα αντίστοιχο ερώτημα με ελεύθερη ράβδο. Αλλά ήθελα οι δύο ερωτήσεις μαζί, να βοηθήσουν τα παιδιά, στα οποία και απευθύνονται λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις τους, να ξεκαθαρίσουν πότε θα εφαρμόζουν και πότε όχι την ΑΔΟ. Η εμπειρία μου λέει, ότι στο μυαλό των περισσοτέρων τα πράγματα δυστυχώς δουλεύουν ως εξής:
Έχω στερεό δουλεύω με ΑΔΣ.
Έχω κρούση υλικών σημείων τότε ΑΔΟ.

Ελπίδα είπε...

Ευχαριστώ πολύ!
Ελπίδα.

Thodoris είπε...

Διονύση, πολύ χρήσιμες οι δύο αναρτήσεις, όχι μόνο για μαθητές...
Μαζί είμασταν στο βαθμολογικό το 2007, όταν ακούσαμε το περίφημο: "που να γνωρίζουν τα παιδιά τη διατήρηση στροφορμής στην κρούση, το βιβλίο δε τη λέει...". Το θυμάσαι;

Νομίζω όμως ότι στην περίπτωση της αλλαγής μετά την πλαστική κρούση της θέσης του κέντρου μάζας, είσαι πολύ απαιτητικός. Θα συμφωνήσω με τον Κώστα, ότι η θέση του Κ.Μ πρέπει να δίνεται, τουλάχιστον αν τη χρειάζεσαι για υπολογισμούς στη συνέχεια της άσκησης. Βέβαια, εσύ ζητάς στο (4) απλά να καταλάβει ο μαθητής, ότι το Κ.Μ αλλάζει, αλλά μετά στο (5) ζητάς υπολογισμό με βάση τη θέση.

Απλά να θυμίσω για όσους ενδιαφέρονται, Κώστα αν δε το έχεις δει στο αναφέρω, στην ανάρτηση "Γενικευμένη μορφή του 2ου Νόμου Newton και αρχές διατήρησης" στις 24/2/09, στην εφαρμογή 2 υπάρχει άσκηση με ράβδο και ελαστική κρούση, ενώ στην εφαρμογή 3 υπάρχει άσκηση με ράβδο και πλαστική κρούση (όπου δίνεται η θέση του Κ.Μ μετά την κρούση).

Επίσης στην ανάρτηση "Εφαρμογές στην Αρχή Διατήρησης της Στροφορμής" στις 05/3/09, στην εφαρμογή 5 εξετάζεται πλήρως η ελαστική κρούση, ενώ στην εφαρμογή 7 εξετάζεται πλαστική κρούση βλήματος με τετράγωνη πλάκα (όπου δίνεται η θέση του Κ.Μ μετά την κρούση).

Να τονίσω, για τους μαθητές που συνεχίζουν να διαβάζουν το Blog καθώς και για τη συνάδελφο Ίριδα που σωστά αναφέρει πως δεν είναι καιρός για εντυπωσιασμούς, πως οι συγκεκριμένες αναρτήσεις που αναφέρω, ξεφεύγουν από τη λογική των θεμάτων στις συγκεκριμένες εξετάσεις, σίγουρα όμως θα τους είναι χρήσιμες και τους το εύχομαι στις εξετάσεις Γενικής Φυσικής του 1ου έτους. Όπως έχω ξαναγράψει, στο Blog δεν προτείνουμε θέματα για εξετάσεις αλλά ασχολούμαστε με αυτό που αγαπάμε και μας ευχαριστεί.
Αλήθεια, υπάρχει συνάδελφος που έχει δει, αυτή την περίφημη πρόσκληση μελών για την επιτροπή θεμάτων, που όλοι έχουμε δικαίωμα και δυνατότητα συμμετοχής....
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον Θοδωρή.
Δεν ενημερώθηκες για την αίτηση που θα έπρεπε να συμπληρώσεις για να είσαι εισηγητής;
Τώρα ποιος φταίει;
Εσύ.
Και μετά θα διαμαρτύρεσαι...
Εγώ την έκανα την .... αίτηση και με πήραν!!!!!
Και για να το σοβαρέψουμε τώρα.
Τέτοια ...αφελή ερωτήματα, αποδεικνύουν το έλλειμμα αξιοκρατίας στην χώρα μας, αλλά και το βαθμό αποδοχής της κατάστασης αυτης από τους πολίτες.

Γκότσης Θανάσης είπε...

Εξαιρετική άσκηση. Προτείνω την εξής αλλαγή στο ερώτημα v: Αν για τις γραμμικές ταχύτητες ισχύει η δοθείσα σχέση , να βρεθεί η θέση του κέντρου μάζας του συτήματος.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον Θανάση Γκότση. Πολύ καλή η ιδέα σας, ίσως πρέπει να ετοιμάσω μια νέα ανάρτηση!!!
Και αυτό γιατί τους στόχους της παρούσας, τους είχα εκθέσει σε παραπάνω σχόλιό μου.