Σάββατο, 30 Μαΐου 2009

Τι διδάσκουμε στους μαθητές μας. Συνέχεια....

 Ας επανέλθουμε  στην προηγούμενη ανάρτηση με θέμα τι διδάσκουμε στους μαθητές μας και ας διατυπώσουμε ξανά κάποιες σκέψεις.
1) Το πρόβήμα δεν ήταν η βαθμολόγηση των γραπτών που αντιμετώπιζαν το σύστημ σαν στερεό σώμα. Έχω αναλυτικά εκφράσει την θέση μου και σε προηγούμενα σχόλια. Να την ξαναπώ; Δεν πήρα θέση αν πρέπει ο μαθητής να πάρει όλη την βαθμολογία, την μισή ή τίποτα. Δεν είναι θέμα δικό μας. Είναι θέμα του σώματος των βαθμολογητών, αλλά και κάθε συναδέλφου ο οποίος θέλει να τα έχει καλά με την συνείδησή του.
Το πρόβλημα για μένα και γι’ αυτό απευθύνθηκα «μόνο σε καθηγητές» στην ανάρτησή μου, είχε δύο σκέλη:
α) Είναι επιστημονικά σωστό όταν έχουμε ένα σύστημα σωμάτων να εφαρμόζουμε τον 2° του Νεύτωνα με την μορφή Στεξ= Ιολ·αγων ή η λύση προκύπτει από την γενίκευσή του Στεξ=dLολ/dt;
β)  Είναι διδακτικά σωστό να διδάσκουμε στους μαθητές μας αυτόν τον τρόπο, μαθαίνοντάς τους ότι υπάρχει και μια ροπή αδράνειας του συστήματος, η οποία υπολογίζεται από την σχέση Ιολ=ΜR2 + mR2, όπου R η ακτίνα του κυλίνδρου;
2)  Και τότε πού είναι το πρόβλημα; Να το ξαναπώ λοιπόν:
Η μαθηματική εξίσωση:
F·2R - mg·R=(ΜR2+mR2)·αγων (1) →
     Είναι σωστή.
    Το επόμενο βήμα:
Στεξολ·αγων
Είναι λάθος για μένα, αφού η παράσταση ΜR2 + mR2  δεν είναι η ροπή αδράνειας, τουλάχιστον μέχρι να συμφωνήσουμε να ορίσουμε ένα αντίστοιχο μέγεθος για το σύστημα (όπως έχει οριστεί για το στερεό ότι Ι=Σmr2) και το οποίο θα αποφασίσουμε να ονομάσουμε ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ροπή αδράνειας.

(Ελπίζω να μην βρεθεί και άλλος συνάδελφος να θέλει να μου στείλει την σελίδα του Τιμοσένκο, όπως ο ανώνυμος των 12.16 π.μ.
Άλλωστε είχε προηγηθεί σχόλιο:
 «Στην σελίδα 153 γράφει
Να σημειώσουμε ότι η τελευταία εξίσωση παίρνει την ίδια γενική μορφή με την Στ=Ι.αγων (Την αναφέρει σαν εξίσωση 67) αν θεωρήσουμε την ποσότητα Ιs=I+mR2 του συστήματος ως ισοδύναμη ροπή αδράνειας του συστήματος.Το σύστημα δηλ συμπεριφέρεται σαν ένα σώμα το οποίο στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, ως προς το οποίο η ροπή αδράνειάς του είναι Ιs»
Εντάξει συνάδελφε, αυτό λέω και εγώ. Αν θεωρήσουμε την ποσότητα ως ισοδύναμη ροπή αδράνειας. Μέχρι να την ορίσουμε σαν ισοδύναμη, τι γίνεται; Μπορεί ο καθένας να ορίζει κάτι μόνος του και χωρίς καμιά εξήγηση να το χρησιμοποιεί;)

3)  Να θέσω δυο Φιλοσοφικού τύπου, απορίες τις οποίες θα ήθελα να συζητήσουμε: Γιατί οι Φυσικοί μπερδεύουν τόσο πολύ τα πράγματα; Τι διάολο ψάχνουν και δεν μένουν σε μια απλή εκδοχή των πραγμάτων;
α) Έχουμε τον θεμελιώδη νόμο της δυναμικής ΣF=m·α. Πολύ ωραίος και καλός. Τι την θέλουμε την γενίκευσή του; Τι το θέλουμε το ρημάδι dΡ/dt=ΣF;
β) Έχουμε τον θεμελιώδη νόμο της δυναμικής για την στροφική κίνηση Στ=Ι·αγων.  Πολύ ωραίος και καλός. Τι την θέλουμε την γενίκευσή του; Τι το θέλουμε το (δυο φορές ρημάδι)  dL/dt=Στεξ;


Εγώ καταλήγω, σε αυτό που είχα γράψει σαν συμπέρασμα στην προηγούμενη ανάρτησή μου.
«Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα αναφέρεται και ισχύει (και με περιορισμούς…) μόνο για ένα στερεό σώμα σταθερής ροπής αδράνειας

Αν θέλουμε να μελετήσουμε ένα σύστημα ας τον αφήσουμε στην άκρη και ας πάρουμε την γενίκευσή του για να βρίσκουμε απαντήσεις…

4)  Αν είναι σωστός ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για ένα σύστημα, υπολογίζοντας μια ισοδύναμη ροπή αδράνειας με τον προαναφερθέντα τρόπο, θα πρέπει να είναι ΠΑΝΤΑ σωστός και όχι σε μερικά μόνο προβλήματα. Για να το δούμε:

Παράδειγμα 1°:


Μια ράβδος μάζας Μ=3kg και μήκους l=4m μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Α. Στο άλλο άκρο της Γ κρέμεται μέσω νήματος μια σημειακή μάζα m=1kg και το σύστημα ισορροπεί με την ράβδο οριζόντια, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή κόβουμε το πάνω νήμα. Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, αμέσως μετά. Δίνεται για την ράβδο ως προς τον άξονα περιστροφής Ι=Μl2/3 και g=10m/s2.

Απάντηση:


Ας εφαρμόσουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για το σύστημα ( με τη μορφή που προτείνουν οι της αντίθετης άποψης)
Στο διπλανό σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα.
Στεξολ·αγων
Θεωρώντας τις δεξιόστροφες ροπές θετικές παίρνουμε:
l/2+w1·l = (1/3 Ml2 +m·l2)·αγων

και με αντικατάσταση αγων= 25/8 rad/s2.
Είναι σωστό;
Αν νομίζετε πώς είναι σωστή λύση, τότε πείτε μου γιατί είναι λάθος η απάντηση στην ανάρτηση: Τάση του νήματος και επιτάχυνση.

 Εδώ θα ήθελα να ευχαριστήσω τον συνάδελφο, που τηλεφωνικά που υπενθύμισε την παραπάνω ανάρτηση.

5)  Και τώρα να έρθω στο δεύτερο σκέλος του προβλήματος. Τι και πώς το διδάσκουμε. Πρέπει να ορίσουμε την ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ροπή αδράνειας ενός συστήματος και να την εντάξουμε στη διδασκαλία μας; Θα πρέπει να ορίζουμε ΝΕΑ πράγματα στην διδασκαλία μας, αν δεν είναι απαραίτητα; Για να μην γράψει ο μαθητής μια επιπλέον εξίσωση για την κίνηση του σώματος Σ, θα πρέπει να μάθει την ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ροπή αδράνειας ενός συστήματος; Ας πάρουμε ένα ακόμη παράδειγμα.

 Παράδειγμα 2°
Στα παρακάτω σχήματα έχουμε μια ομογενή ράβδο, μάζας Μ και μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Α. Στο άλλο άκρο της Γ κρέμεται ένα υλικό σημείο Σ μάζας m με δύο διαφορετικούς τρόπους. Στο (1) σχήμα δεμένο στο άκρο αβαρούς ράβδου μήκους l1=3m, ενώ στο σχήμα (2) μέσω αβαρούς νήματος του ίδιου μήκους. Η ράβδος είναι οριζόντια και της ασκούμε μια κατακόρυφη δύναμη F στο άκρο Γ, με αποτέλεσμα η ράβδος να αρχίσει να στρέφεται αριστερόστροφα. Θέλουμε να βρούμε την αρχική γωνιακή της επιτάχυνση.
         


Τι λέτε συνάδελφοι. Στα μάτια των μαθητών η κατάσταση φαίνεται διαφορετική ή ίδια;
Πάμε να το διδάξουμε στον μαθητή, εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, και για το σύστημα. Λέμε λοιπόν με βάση τις εξωτερικές δυνάμεις που φαίνονται στα παρακάτω σχήματα:
                     
 
Τι λέτε συνάδελφοι, είναι καλή μέθοδος να το διδάξουμε;
Πρέπει να το κάνουμε;

Δείτε επίσης ένα σχολιασμό από τον Ανδρέα του 3ου  θέματος  και του τρόπου βαθμολόγησης του στιγμιότυπου κάνοντας κλικ: Πανελλαδικές εξετάσεις. Τι γίνεται με το κύμα;


6 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Όταν το πρωτοανακοίνωσε ο άγνωστος μαθητής μου φάνηκε εντελώς παράδοξο, έλα όμως που έβγαζε σωστό αποτέλεσμα. Μετά αρκετοί συνάδελφοι δεν ήσαν καθαρά υπέρ ή κατά, ώσπου έρχεται το σχόλιο για το βιβλίο του Timoshenko (ένα βιβλίο αναφοράς για τη Στατική και τη Μηχανική, που πάνω του ακούμπησαν όλα τα άλλα βιβλία – πανεπιστημιακά, φροντιστηριακά από τη δεκαετία του 70 ακόμα)
Αλλά και ένα ακόμη ανώνυμο σχόλιο (29 Μαη 4.43πμ) – το οποίο με προβλημάτισε ακόμη περισσότερο.
Να δούμε ένα αντίστοιχο παράδειγμα από την κλασική μηχανική
Δυό σώματα με μάζες m και 3m δεμένες μεταξύ τους με σχοινιά βρίσκονται σε οριζόντιο επίπεδο. Μέσω οριζόντιου νήματος, που δένεται στην m, εξασκούμε οριζόντια δύναμη F.
Να βρεθεί η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθούν τα σώματα.
Εκτός από τον αναλυτικό τρόπο με τη δυναμική κάθε σώματος χωριστά, υπάρχει και ο άλλος πιο σύντομος τρόπος
Επιτάχυνση = Συνιστάμενη δύναμη F / την ισοδύναμη μάζα (4m) που κινείται στο τραπέζι.
Κάτι τέτοιο γράφει το παραπάνω βιβλίο, για συγκεκριμένη παρεμφερή άσκηση, που πρέπει κανείς να δει ιδίοις όμασι για να αποφασίσει.
Νομίζω ότι κάπως έτσι πρόκυψε η λύση Timoshenko στον μαθητή, που πιθανόν να μην είναι γενική, να θέλει πολύ προσοχή να εφαρμοστεί, άρα δεν αξίζει να την ξέρουμε, κάτι ίσως με τα αντίστοιχα θεωρήματα Thevenin και Norton στα κυκλώματα.
Προσωπικά πιστεύω ότι ο μαθητής από τύχη έφτασε στη λύση αυτή, και πρέπει να του αναγνωριστεί η σύμπλευση με τον σπουδαίο Τιμοσένκο.
Νομίζω ακόμη ότι δεν τη διδάχτηκε τη λύση αυτή, πράγμα που μπορεί να διαπιστώσει κανείς από τη γενική εικόνα του γραπτού (όχι είμαι εντελώς άσχετος με το όλο θέμα)
Θυμάμαι μόνο ένα γραπτό Φυσικής επί εποχής Δεσμών, που διόρθωσα κάποτε, όπου ο/η υποψήφιος το πήγαινε κουβεντιαστά δηλαδή (Αυτό το αποδεικνύω παρακάτω, τη σχέση αυτή την έχει το σχολικό βιβλίο, αυτό το είπα παραπάνω, μην νομίσετε ότι δεν το ξέρω κ.ο.κ.)
Και ενώ ως το τρίτο θέμα σχεδόν άριστα, ευανάγνωστο γραπτό, ωραία σχήματα, στο 4ο θέμα που δεν ήταν και τίποτε δύσκολο άρχισαν οι μουντζούρες, ο εκνευρισμός, το είχε όλο λάθος σχεδόν.
Ε λέω κομμάτια να γίνει, του έδωσα τα μισά μόρια από το 4ο θέμα, γιατί εκτίμησα με τόσο φόβο που μας έβλεπε, θαταν τουλάχιστο καμένος/η από προηγούμενη φορά.

(Ασχετος)

Σταύρος Πρωτογεράκης είπε...

Διονύση και συνάδελφοι ανώνυμοι και επώνυμοι καλημέρα. Ευτυχώς που η επιτροπή θεμάτων κάνει τις απροσεξίες της και υπάρχει μια γόνιμη πραγματικά ανταλλαγή απόψεων.
Τα παραδείγματα της συγκεκριμένης ανάρτησης είναι πολύ ωραία και διδακτικά. Σε σχέση με την λανθασμένη απάντηση για την αγων να πω απλώς ότι όπως και στην περίπτωση της εφαρμογής του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα ξεχωριστά για το κάθε σώμα καταλήγουμε σε λανθασμένο αποτέλεσμα αν θεωρήσουμε το νήμα τεντωμένο και στη συνέχεια αναλύουμε τι σημαίνει α>g για το υλικό σημείο, θα μπορούσαμε να ερμηνεύσουμε και την λανθασμένη αγων (που υπολογίσαμε μέσω της ισοδύναμης Ι) βρίσκοντας την επιτρόχια επιτάχυνση του άκρου της ράβδου και άρα την α του υλικού σημείου και να διορθώσουμε στη συνέχεια.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον Σταύρο.
Ναι προφανώς, με μόνη την διαφορά ότι ο μαθητής "βλέπει" μόνο σύστημα και δεν ασχολείται με το τι κάνει κάθε μέρος του συστήματος!!!

Παπαδάκης Γιάννης είπε...

Νομίζω ότι κάπου ο προβληματισμός ξέφυγε.
ΕΡΩΤΗΣΗ 1η : Είναι σωστή η σχέση Στ(ολ)=(Μ.R2+m.R2).αγων.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Όχι. Είναι σωστή μόνο σε συστήματα όπου ισχύει Ιολ= Μ.R2+m.R2
ΕΡΩΤΗΣΗ 2η : Ισχύει σε κάποια συστήματα 2 σωμάτων ότι Ιολ= Μ.R2+m.R2;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Ναι. Σε κάποια συστήματα ισχύει.
ΕΡΩΤΗΣΗ 3η : Πως γνωρίζουμε ότι σε κάποια ισχύει και σε κάποια όχι;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Απλά το αποδεικνύουμε.
ΕΡΩΤΗΣΗ 4η : Και αν το χρησιμοποιήσει κάποιος κατευθείαν (σε πρόβλημα που δεν ισχύει);
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Απλά χρησιμοποίησε μια λάθος σχέση για να λύση μια άσκηση.
ΕΡΩΤΗΣΗ 5η : Και αν το χρησιμοποιήσει κάποιος κατευθείαν (σε πρόβλημα που ισχύει);
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Απλά χρησιμοποίησε μια σχέση, χωρίς επιστημονική τεκμηρίωση (δηλαδή την αναγκαία απόδειξη της στο συγκεκριμένο πρόβλημα).
ΕΡΩΤΗΣΗ 6η: Και αν ο μαθητής αυτός είναι τέρας μνημονικής ικανότητας και θυμάται ένα σωρό σχέσεις που έχει δει στην μαθητική του ζωή και έτσι θυμήθηκε και αυτήν εδώ;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Πολύ καλή μέθοδος, αλλά δεν νομίζω να είναι αυτό το ζητούμενο είστε στις ενδοσχολικές ούτε στις πανελλαδικές εξετάσεις. Εξάλλου οι ερωτήσεις ανάκλησης γνώσεων υπάρχουν, και οι αποδεικτικές ασκήσεις είναι (πώς να το κάνουμε) αποδεικτικές για όλους.
ΕΡΩΤΗΣΗ 7η: Αν ο μαθητής ξεπετά στο άψε σβήσε τον τελικό τύπο μιας άσκησης κάνοντας την όλη απόδειξη στο μυαλό του;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Το εκπαιδευτικό μας σύστημα έχει προνοήσει για την μερίδα αυτή των μαθητών που αδυνατούν να μεταφέρουν τις σκέψεις του στο χαρτί.
Παπαδάκης Γιάννης
φυσικός

Kaiti είπε...

Ρώτησα καποια πράγματα σε πρηγούμενες αναρτήσεις χωρίς να έχω "μπει" σε αυτή την τελευταία ανάρτηση,στην οποία λύθηκαν οι απορίες μου.
Μια απορία: Γιατι ο σχολιασμός από γυναίκες-φυσικούς λείπει απο το blogg σας; Μήπως τις αποθαρρύνετε και τις υποτιμάτε επειδή μιλούν για "κομψότητα;". Ατό για να γελάσουμε ειπώθηκε..

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για την Kaiti:
Με χαρά διαβάζουμε κάθε γυναικεία παρέμβαση, θα έλεγα και με ιδιαίτερο ενδιαφέρον, μιας και προέρχεται από την ""άλλη πλευρά" και η ανάδραση είναι ένας βασικός στόχος, αλλά..... δεν φταίμε εμείς αν δεν υπάρχει ανταπόκριση...