Πέμπτη, 30 Απριλίου 2009

Κινητική ενέργεια κυλίνδρου. Όπως σε ένα γιο-γιο.


Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο μάζας m, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα. Τραβάμε το νήμα ασκώντας στο άκρο του Α σταθερή κατακόρυφη δύναμη F=mg/2, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε τον κύλινδρο να κινηθεί. Αν ως προς τον άξονα του  κυλίνδρου Ι= ½ m·R2   και ο κύλινδρος μετατοπισθεί κατακόρυφα κατά h, τότε η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου θα είναι ίση:
i)    με το έργο του βάρους.
ii)   με τη μείωση της δυναμικής ενέργειας του κυλίνδρου.
iii)  με 2mgh
iv)  με 1,5mgh.

8 σχόλια:

george είπε...

Καλησπέρα
Έχω μια απορόρια..γιατί Wf=-Fh..γιατί δηλαδη -;

Ευχαριστώ

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Γιατί ο κύλινδρος κινείται προς τα κάτω, ενώ η δύναμη έχει φορά προς τα πάνω, οπότε για την μεταφορική κίνηση W=Fhσυν180°= - Fh

george είπε...

όπου h η απόσταση του κέντρου μάζας από το δάπεδο;

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Όπου h η απόσταση που διανύει κατακόρυφα το κέντρο μάζας.

A είπε...

Mια άλλη προσέγγιση

Γιατί WF = - Fh αφού η δύναμη F δε μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της κατά h;
Αν σε χρόνο t o κύλινδρος στραφεί κατά γωνία θ τότε ξετυλίγεται νήμα μήκους
L= Rθ. Στον ίδιο χρόνο το σημείο Α ανεβαίνει κατά y και αφού το κέντρο μάζας του κυλίνδρου κατεβαίνει κατά h θα είναι y=L – h=Rθ – h.
Οπότε Θ.Μ.Κ.Ε για τη μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου: Κ – 0 = W(βάρους) + WF
K=mgh + F.y=mgh +F( Rθ – h)= mgh + FRθ - Fh
A

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Για τον Α.
Πράγματι μπορούμε να βρούμε το συνολικό έργο της δύναμης F, υπολογίζοντας την μετατόπιση του σημείου εφαρμογής Α της δύναμης.
Αλλά...
Το ΘΜΚΕ τότε εφαρμόζεται για την συνολική κίνηση και όχι για την μεταφορική κίνηση, όπως αναφέρετε και Κ είναι η ολική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου.

A είπε...

πολύ σωστά όχι μόνο μεταφορικά

Thodoris είπε...

Ενδιαφέρουσα η προσέγγιση του Α (γιατί ρε παιδιά αυτή η ανωνυμία), αλλά θα προτιμήσω την εκδοχή του Διονύση. Μην το μπλέκουμε παραπάνω. Ανεβαίνει, κατεβαίνει...

Θα δανειστώ από το συνάδελφο Νίκο Ανδρεάδη, "πατέρα" της αυστηρής διατύπωσης, το εξαιρετικό κείμενο:
"Όταν ένα στερεό εκτελεί σύνθετη κίνηση, το συνολικό έργο μιας δύναμης της οποίας ο φορέας δε διέρχεται από το Κ.Μ του στερεού, υπολογίζεται ως το άθροισμα του μεταφορικού έργου που εκτελεί ως δύναμη θεωρώντας ότι έχει σημείο εφαρμογής το Κ.Μ και του στροφικού έργου που εκτελεί ως ροπή"

Νομίζω ότι αυτό είναι αρκετό και προτιμώ την ενιαία αντιμετώπιση σε όλες τις περιπτώσεις, ακόμα και αν σε κάποιες υπάρχει δυνατότητα άλλης προσέγγισης.