Πού βρίσκεται το κέντρο μάζας;

Σε προηγούμενη ανάρτηση με τίτλο: «Ποιες αρχές διατήρησης ισχύουν; Ερώτηση.» μπήκε το θέμα της εύρεσης του κέντρου μάζας του συστήματος μετά την κρούση. Μετά από ανάλογο σχόλιο, παίρνω την ευκαιρία, να εκθέσω μια παραλαγή, που να εξετάζει το θέμα αυτό.

-----------------------

Μια ομογενής ράβδος μάζας m και  μήκους l=6m ηρεμεί σε οριζόντια θέση σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα σώμα Σ μάζας επίσης m που θεωρείται υλικό σημείο κινείται με ταχύτητα υ₀=20m/s,  σε διεύθυνση κάθετη στη ράβδο και προσκολλάται σε αυτήν. Αμέσως μετά την κρούση τα άκρα της ράβδου έχουν ταχύτητες μέτρων υ_Α= 6m/s και υ_Β= 18m/s, όπως στο σχήμα.

        

 Να βρεθούν:

i)    Η ταχύτητα του κέντρου μάζας Κ.

ii)   Η θέση του κέντρου μάζας Κ, γύρω από το οποίο στρέφεται το σύστημα μετά την κρούση.

iii)  Σε πόση απόσταση z από το άκρο Β έχει προσκοληθεί το σώμα Σ;

 Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της
Ι= ml²/12.

Απάντηση:

Πού βρίσκεται το κέντρο μάζας

 .